6. Напруженість mv

Ми тут розслідуємо для якого значення n і q, зв’язаного MV є щільний. Щільна межа під назвою SV. Напруженість MV, витікає із заздалегідь зробленої послідовності. Отже, якщо ми маємо одну схему відновлення, яка йде за MV аж до q, ми можемо відкинути усі схеми відновлення, де не усі часткові суми аж до q чіткі.

Наступний алгоритм знаходить усі послідовно оптимальні схеми відновлення. Якщо попередня послідовність, яка має p-оптимальність, ми негайно можемо відмінити дослідження з послідовності, яка не має p-оптимальність. Також повна гілка дерева послідовності, гілка, яка має ідентичну голвну послідовність, може бути переміщена. Це наслідок послідовного балансування навантаження. До того ж, Анотацією 2 і модульною умовою, великий клас неоптимальної послідовності, переміщений. Якщо знаходять, що послідовність не оптимальна, пошук триває у сусідній гілці.

6.1. Алгоритм

У алгоритмі, послідовності А і B належать до множини усіх можливих перестановок з цілочисельних номерів з 1 до n, якиі виконують умову (подивіться Анотацію 2) модуля. Нехай pd(A) = min {pj: Uj} для усього об'єднання Uj з глибина d (глибина – номер з множин в об'єднанні).

1. Нехай є послідовністю, яка задовольняє умову модуля, і обчислюють pd (A)< pd (B)

для усіх d = 1,..., n − 1;

2. while (the set of remaining sequences satisfying the modulo condition is non−empty)

do begin

3. Let B be a sequence that satisfies the modulo conditions that not yet has been considered;

4. Let d = 1;

5. while d < n do begin

a) if pd(A) < pd(B) then begin

break and goto 2); // B відмінене

end;

b) if pd(A) = pd(B) then begin

d = d +1; // перевірка наступної глибини

goto 5)

if pd(A) > pd(B) then begin

A = B; // A є відмінене

calculate pd(A) < pd(B) for all d = 1,..., n − 1;

break and goto 2);

end;

end;

end;

6. SV = <p1(A), p2(A), ..., pn−1(A)>, де SV − оптимальний вектор послідовності.

Малюнки нижче (Мал. 4, 5 і 6) показують відношення між MV вектором межі і оптимальним вектором SV для n дорівнюють 10, 15 і 20. Для нижчого ряду вимкнень MV вектор межі щільний, але не для більшого номера. Наприклад, для MV щільний аж до семи вимкнень (Мал. 4). Для восьми вимкнень різниця між MV і SV одна. Це означає, що не існує схеми відновлення для десяти комп'ютерів з поведінкою як MV для будь-якого числа вимкнень аж до восьми вимкнень. У розподіленій системі з 15 комп'ютерами (Мал. 5) пов'язана MV щільна аж до восьми вимкненьи. Дивно, MV не щільна для дев'яти вимкнень, але щільнадля десяти вимкненьи.

Для 20 комп'ютерів в розподіленій системі межа щільна аж до тринадцяти вимкнень (Мал. 6). пов'язана MV тривіально щільна, коли комп'ютери вимикається (d = n − 1). Потім усі процеси знаходяться в одному комп'ютері.

Мал. 4 SV вектор проти MV вектора для n = 10

Мал. 5 SV вектор проти MV вектора для n = 15

Мал. 6 SV вектор проти MV вектора для n = 20

Щоб показати відмінності між MV і SV, ми уперше подали діаграму векторів межі MV (подивіться Мал. 7) для розподілених систем, що включають аж до 21 комп'ютера. Малюнок подає навантаження на найбільш завантаженому комп'ютері, коли q комп'ютери в розподіленій системі вимкнені.

Мал. 7 Межа векторів MV до 21 комп’ютера в розподіленій системі

У Мал. 8 ми подали мінімальне навантаження на найбільш завантаженому комп'ютері для різного номера комп'ютерів, які вимикається, тобто вектори SV.

Мал. 8 Вектори SV до 21 комп’ютера в розподіленій системі

Мал. 9 демонструє представлення різниць між SV і MV для усіх n аж до 21. Для пов'язаної MV щільної для будь-якого числа вимкнень (ми розглядаємо максимум n − 1 ушкоджень). Число максимуму пошкоджених комп'ютерів, де SV співпадають з MV представлений у Таб. 2. Таблиця показує також приклади птимальних послідовностей.

Мал. 10 показує, до яких MV протяжностей щільна. У сірій MV області щільна, починаючи з MV =SV. Для більших значень пошкоджених комп'ютерів q, MV < SV, так MV не щільна. Це область така ж як область в Мал. 8, де різниця між MV і SV нульова. З цього слідує, що область не може бути крім того розширена. Лінія на малюнку – результат кращої послідовності модуля були присутніми в [17].

Мал. 9 Представлення різниці SV та MV для n від 1 до 20

Мал. 10 Порівняння послідовностей оптимальної схеми відновлення з модульними послідовностями