4.4. Регулярна схема відновлення

У цій статті ми головним чином розглядаємо регулярні схеми відновлення, коли усі списки мають таку ж структуру, засновану на одному списку (R₀) відновлень. Список відновлень, який ми конструюємо від послідовності відстані S : R0 =<0, s1, s1 + s2, s1 + s2 + s3, …, s1+…+sn – 1>.

Потім схеми відновлення конструюються як: Ri={(r0 + i)mod n, …,(rn + i)mod n}для, 0≤i<n де ri = s1+…+si є i−та позиція у векторі R₀.

Наприклад, ми дали наступну регулярну схему відновлення дану вектором: R0 = <0, 1, 3, 5>:

R0: 1, 3, 5

R1: 2, 4, 0

R2: 3, 5, 1

R3: 4, 0, 2

R4: 5, 1, 3

R5: 0, 2, 4

де Ri − список відновлень для комп'ютера номер i. Тут, послідовність S = <1,2,2>. Перший нуль у векторі залишається номером комп'ютера. Для ясності, коли описуємо списки відновлень, ми нехтуємо номер комп'ютера. Кількість регулярних схем відновлення з довжиною n (n комп'ютери) означають R(n). Там (n – 1)! явно відмінні такі послідовності з n комп'ютерами, тому R(n) = (n – 1)!

.

4.5. Приклад схеми відновлення, заснованої на послідовності

Нехай n = 19 і S = <1,3,2,5,2,5>. Потім список відновлень, заснований на цій послідовності, є: R0 = <0,1,4,6,11,13,18>. Ця схема відновлення оптимальна для 8 пошкоджених вузлів. Малюнок нижче показує трикутник списку відновлення і усі різниці між номери в списку. Усі проміжні номери відмінні.

Мал. 6 Трикутник різниць.

Ми дивимося, що перші три збійні маршрути не перетинаються. (C1={1}; C2={4,3}; C3={6,5,2}) і в іншій частині збійних маршрутів знаходяться в найменшому l = 3 з унікальних значень. Отже, ця послідовність оптимальна аж до щонайменшої кількості пошкоджених вузлів. Жирні номери в трикутнику будують свого роду чотирикутник з непаралельними сторонами. Тому нові схеми сконструюванні таким чином що ми назвемо схеми чотирикутника з непаралельними сторонами.

5. Схеми відновлення чотирикутника з непаралельними сторонами проти схеми відновлення Голомбо

Перші маршрути l в схемі відновлення чотирикутника з непаралельними сторонами звані лінійкою Голом ба [1,3]. Схема відновлення Голомбо − регулярна схема відновлення. Для n вузлів в кластері ми будуємо список відновлень, користуючись відомою лінійкою Голомбо з сумою менше чи дорівнює n, і інша частина списку відновлень наповнена номерами, що залишилися, аж до n−1, наприклад для n = 12 ми маємо список <1,4,9,11,2,3,5,6,7,8,10>. Схеми відновлення чотирикутника з непаралельними сторонами засновані на лінійках Голомбо і заповнені номерами, які конструюють нові збійні маршрути. Схеми відновлення чотирикутника з непаралельними сторонами дають кращу оптимальність, ніж схеми Голомбо. У Таблиці 2 навантаження, що балансує чотирикутник з непаралельними сторонами, і схеми Голомбо порівняні.

Оптимальний навантаження, що балансує, гарантується для більшого ряду пошкоджених вузлів, якщо ми користуємося послідовностями чотирикутника з непаралельними сторонами, ніж послідовностями Голомбо, який має на увазі цей чотирикутник з непаралельними сторонами схеми залишаються близько до вектору MV для більшої кількості вимкнень. Наприклад, в цьому випадку з 127 комп'ютерів в кластері, послідовності чотирикутника з непаралельними сторонами гарантують оптимальну поведінку у випаду 21 вимкнень, поки лінійка Голомбо гарантує тільки оптимальність для 13 вимкнень. Покази таблиці 2 подають деякі приклади послідовностей. Для проміжних значень k ми використовуємо або меншу послідовність, або ми можемо просто знайти нову послідовність чотирикутника з непаралельними сторонами, що користується найближчим до лінійки Голомбо значенням. Наприклад, якщо число вузлів в кластері складає 15 потім, користуючись послідовністю з сумою 5 оптимальність гарантується для 3 вимкнень. Приклади чотирикутника з непаралельними сторонами послідовності представляються в Додатку.

Таб. 2 Порівняння послідовності чотирикутника з непаралельними сторонами і послідовності Голомбо.

Мал. 7 порівнює виконання схеми чотирикутника з непаралельними сторонами, з виконанням схеми, використовуючи лінійку Голомбо як функцію числа вузлів в кластері (n) аж до n = 1024. Виконання визначене, як число вимкнень, якими ми можемо управляти, поки все ще зберігається гарантія оптимального поширення навантаження, коли найнесприятливіша комбінація вимкненьи комп'ютерів є. Немає ніяких великих відмінностей між схемами для маленького n. Для більшого n поведінка схеми чотирикутника з непаралельними сторонами є куди краща, ніж схеми Голомбо, наприклад, для n = 100 схема чотирикутника з непаралельними сторонами гарантує оптимальну поведінку, коли 15 вузлів вимикається, при схемі Голомбо гарантується оптимальна поведінка, якщо 10 комп'ютерів вимикається. Більші кроки в чотирикутнику з непаралельними сторонами крива є, тому що k і l залежать один від одного, тобто (подивіться також Секцію 4.2).

Мал. 7 Представлення різниці між схемою чотирикутника і схемою Голомбо