2.2 Межі і Складність на Багатопроцесорному Плануванні

Проблема планування паралельної програми по машинах м була показана, в класі складності НП (Garey і інший., [21]). Багато плануючих проблем просто щоб вирішити, коли ми дозволяємо пріоритетним перериванням, наприклад проблема зменшення часу (Cmax) максимального завершення без пріоритетних переривань на двох ідентичних процесорах (P2 //Cmax ) в класі складності НП при проблемі для пріоритетного паралельного планування більш ніж для 2 процесорів P pmtn Cmax вирішуваних в часі (McNaughton, [50]) O(n). Проте, там є все ще практичне питання дозволу або не дозволу пріоритетним перериванням. У 1966, Graham [26], користуючись правилом Списку планування, довів, що: Cmax(LS) Cmax

⁄ * ≤2–1⁄ m , де м є числом процесорів і означає час максимального завершення для оптимального графіку. Ідея списку, планування, необхідна для того, щоб скласти замовлений список процесів, призначаючи їм деякі пріоритети. Наступна робота від списку призначена першій доступній машині. Один з найбільш часто користувних алгоритмів для вирішення P// Cmax проблеми – «Найдовший час опрацювання» НЧО

який є свого роду списком планування. Тут, роботи упорядковуються в зменшенні обробки замовлення часу і коли машина доступна, найбільша робота готова почати оброблятися. Складність цього алгоритму є O(n log n) і верхня межа встановлена Грехемом ([27]) : , Проте, в алгоритмі НЧО, нехтують значенняю синхронізації і перерозподілу навантаження. Для досягення кращого виконання представляється інший опосередкований алгоритм , під назвою «Мультифіт» з робочим інтервалом , на якому . Цей алгоритм заснований на binpacking техніці, де роботи(завдання) розміщені не в порядку зростання, і кожна робота є розміщено в першому процесорі, до якого вона найкраще підходить. Ця межа була крім того вдосконалена Фрізеном і Лангстоном [20] а потім Юе [62] її допрацювів. Хохбаум і Шмойс [29] розробили багаточленну упосередковану схему, що заснована на підході «мультифіт», з обчислювальною складністю для n процесів.

Леннерштадт і Люндберг [39] встановлюють оптимальну верхню межу на вигоді користуючись двома різними паралельними архітектурами без міграцій процесів, де число процесорів в обох системах рівні. У [41] результат є розширено, для сценарію з різним числом процесорів. У Статті 1 - розширенні

такі списки, як вартість комунікації і синхронізації між процесорами (Стаття 1 Секція 4.1.1). Проблема зменшення робочого інтервалу з пріоритетними перериваннями, може бути вирішена дуже ефективно із складністю часу O(n). Робочий інтервал любого спланованого переривання як мінімум Проте за встановленими правилами Макнатона не більше ніж m – 1 пріоритетні переривання потрібні у безмежному випадку. Для планування з обмеженнями переваги, тобто, P Грехам [26] . правила Грехама що були впровадженні в 1996 році досі використовуються . Якщо роботи мають модульну довжину проблема НП-Комплексності. Проте, якщо число процесорів обмежене 2ма, тоді вирішуваний вчасно O(n2). Coffman і Garey [11] доводять, що найменший досяжний робочий інтервал з непріоритетним графіком складає не більше ніж 4/3 найменший досяжного робочого інтервалу, коли пріоритетні переривання дозволяється. У 1972, Лью [43] здогадується, що для будь-якої безлічі завдань і обмежень переваги серед них, працюючи на двох процесорах, найменший робочий інтервал, досяжний непріоритетним графіком - не більше ніж ¾ найменшого робочого інтервалу, досяжного пріоритетним графіком. Здогадка була доведена в 1993 Coffman і Garey [11]. Тут автори узагальнюють результати до номерів 4/3, 3/2, 8/5,... тобто до номерів 2k⁄(k+ 1) для деяких k ≥ 2 . номер k залежить від відносного числа доступних пріоритетних переривань. Braun і Schmidt -ом[5] в 2003 доведена формула Cmax, яка порівнює пріоритетний графік з i пріоритетними перериваннями Cmax до графіку з безмежним числом пріоритетних переривань в найгіршому випадку. Вони узагальнили межу 4/3 до формули Cmax

.

У Другій статі, ми розширюємо результати Braun і Schmidt-а [5], порівнюючи пріоритетний графік з j пріоритетними перериваннями до графіку з i<j пріоритетними перериваннями, де (Стаття 2 Секція 4.1.2).