2. Формування проблем, позначення і основні результати.

2.1. Формулювання завдання

Ми розглядаємо мультипроцесор з ідентичними процесорами м і паралельною програмою P, що

складається з n процесів незалежних процесів. Звичайно, P, можливо, також назвати безліччю робіт. Тільки дійсна змінна роботи - її тривалість (так звана довжина) виконання. Метою є мінімізація робочого інтервалу P, тобто робочий інтервал з оптимальним графіком. Мінімальний робочий інтервал P на м процесорах , при користуванні i пріоритетними перериваннями означають C(P,m, i) . Ми розглядаємо два плануючих випадки: коли програма оптимально планується на мультипроцесорі користуючись у більшості i пріоритетними перериваннями, і так само з j пріоритетними перериваннями, де ми переймаємо на себе i < j.

Немає ніяких накладних витрат для планування процесу, перемикання контексту або перерозподілу. Відколи ми розглядаємо планування з i і j пріоритетними перериваннями, ми використовуватимемо зображення знаками в якості i-планування і j- планування, i- робочий інтервал і j- робочий інтервал, і так далі. Для програмного P ми зацікавлені в тому, як крупно коефіцієнт C(P,m, i)⁄C(P,m, j) може бути. Означимо G(m, i, j) = maxPC(P,m, i)⁄C(P,m, j), де максимум узятий над усіма програмами P.

Очевидно, коефіцієнт C(P,m, i)⁄C(P,m, j) зменшується як функція i і зростаючи як функція j, якщо інші змінні постійні. Ці властивості тримають також для G(m, i, j).

2.2. Позначення і терміни

Програмний P', для якого C(P′,m,i)⁄C(P′,m,j) = maxPC(P,m, i)⁄C(P,m, j) де максимум прийнятий усе програми P, званий екстремальною програмою де усі процесори стартують і зупиняються одночасно (Мал. 1a). До того ж, ми говоримо, що процесори, які спільно використовують роботу, до і після пріоритетного переривання, пов'язані. Це дає розділ процесорів в множинах, де пари процесорів знаходяться в тій же множині, якщо вони пов'язані, безпосередньо або побічно через інші процесори, які, можливо, формують ланцюжки пов'язаних процесорів. Безліч процесорів, де усі процесори пов'язані один з одним таким чином званий групою пріоритетних переривань (Мал. 1b)., Якщо це може плануватися як графік блоку, це має час завершення kx/c, де x - середнє значення разів завершення для робіт, k - число робіт, і c є число процесорів. Графік блоку можливий за винятком часу завершення один єдиний процес більший, ніж kx/c [14]. Групи пріоритетного переривання завжди розглядаються щоб плануватися з графіком блоку, якщо можливо, починаючи з цього очевидно дає мінімальний час завершення для групи. Критичний процесор - останній процесор для завершення - це завершується в робочому інтервалі програми. Безліч робіт на критичному процесорі може також зватись критичний, також як і кластерне закінчення в глобальному робочому інтервалі.

Рис 1 Приклад коробочного планування «а» і коробочне планування із переривчастими кластерами «б»

(Білі прямокутники показують неперервні роботи)

Ми позначаємо число робіт програми n. McNaughton кручене правило [14] забезпечує оптимальний графік для машин м паралелі, використовуючи в найбільше м-1 пріоритетне переривання. Це правило просто конкретизує, що k - атий перервав 1 ≤k≤m– 1 роботу, запуски у k:тому процесорі і закінчує в (k + 1) процесорі. Така група звана Група McNaughton-а. Для групи McNaughton з i ≥ 1 пріоритетними перериваннями процесори включені, як мінімум i + 2 роботи. Чиста група McNaughton має точно i + 2 роботи. Невивантажена робота, яка планується на процесорі, який не має ніяких інших робіт, буде

будьте названа єдиною роботою. Вежа посилається на графіки планування в процесорі, де усі роботи невивантажені. Вежа складається з k робіт позначається як k-tower.