Стаття 2 Стаття 2 «Максимальна Вигода Збільшення Числа пріоритетних Переривань у Багатопроцесорному Плануванні»

Kamilla Klonowska, Lars Lundberg, Hakan Lennerstad

Продовження Комп'ютерного Журналу, том. 47, Номер 5, 2004

Опис

Ця Статтяі узагальнює 4/3-припущення. Ми розглядаємо оптимальний робочий інтервал з довільнї множина P незалежних робіт плануючи з i пріоритетними перериваннями на мультипроцесорі з м процесорами. Ми оптимально порівнюємо робочий інтервал для i і j пріоритетних перериванняде i<j, найгіршому випадку , тобто ми обчислюємо формулу найгіршого випадку коефіцієнт G(m, i, j) визначив, як, де максимум узятий над усім множини P незалежних робіт.

Ключові слова: паралельне планування процесора, пріоритетне планування, i-перериване планування, аналіз найгіршого випадку, оптимізація, дерево Stern-Brocot

1. Введення до роботи

Для того, щоб узяти повну перевагу оброблювальної місткості мультипроцесора, є важливим балансувати завантаження таким чином, щощоб розподіляти процеси між процесорами. У порядку, щоб отримати баланс завантаження, роботу на одному процесорі, можливо, доведеться вивантажити і потім пізніше повторно запустити на іншому процесорі. Кожне пріоритетне переривання дозволяє графіку розбивати роботу на дві частини, які, можливо, не працюють паралельно але на двох різних процесорах, що, можливо, дозволяє зменшувати робочий інтервал. Немає ніяких обмежень на розміри обох частини - пріоритетне переривання може бути зроблене у будь-який момент вчасно.

Із-за ефектів кеша і інших форм накладних витрат, є вартість для пріоритетних переривань

а потім пізніше повторно запускаючи роботу. Тому, ми захотіли б обмежити число пріоритетних переривань

для того, щоб не страждати надто багато від таких накладних витрат. мається на увазі компроміс; з одного боку нам потрібні пріоритетні переривання для того, щоб отримати балансне завантаження, однак, з іншого боку ми захотіли б обмежити число пріоритетних переривань в замовленні щоб мінімізувати накладні витрати. Оптимальне рішення до цієї проблеми – компроміс, що залежить від ряду параметрів, як наприклад вартість для вивантаження а потім пізніше повторний запуск роботи. Одним з критичних повідомленнь для ухвалення добре інформованого рішення компромісу є скільки ми придбаємо збільшуючи число пріоритетних переривань, переймаючи на себе накладні витрати. Це говоритиме нам, скільки ми можемо здійснити представляючи більш пріоритетні переривання. Тут ми зацікавлені в паралельних програмах, що складаються із числа паралельних задач. Програма завершила своє завдання, коли усі роботи закінчилися, і ми зацікавлені в зменшенні робочого інтервалу паралельної програми.

Ясно, що продуктивність та вигода, тобто зниження робочого інтервалу і збільшення числа пріоритетних переривань, залежать від ряду параметрів (навіть, ігноруючи накладні витрати). Трьома очевидними параметрами є: число процесорів в мультипроцесорі, число пріоритетних переривань перед зростанням і числом пріоритетних переривань після зростання. Також ясно, що вигода залежатиме від паралельної програми, наприклад, немає очевидно ніякої вигоди у збільшенні числа пріоритетних переривань програми, що складається з 5 незалежних робіт, користуючись мультипроцесором з 5 або більше процесорами.

У цій Статті ми обчислюємо, наскільки великим може бути коефіцієнт мінімального робочого інтервалу при використанні i і j пріоритетних переривань, якщо користуватись ідентичними м процесорами. Пріоритетне переривання контролюється, якщо обробка роботи перервана і пізніше відновлена, можливо на іншому процесорі. Цей коефіцієнт має, тривіальні нижню мнжу, це 1.

Ця проблема і її попередники має довгу історію. У 1972, Liu [13] здогадався що для будь-якої безлічі завдань і обмежень переваги серед них, працюючи на двох процесорах найменший робочий інтервал, досяжний непріоритетним графіком, - не більше ніж i<j найменший робочий інтервал, досяжний пріоритетним графіком. Здогадку було доведено в 1993 Coffman і Garey [3]. Тут автори узагальнюють результати для номерів 4/3, 3/2, 8/5,... тобто до номерів 2k⁄(k+ 1) для чогось . номер k ≥ 2 залежить від відносного числа пріоритетних доступних переривань. Є також фундаментальний пов'язано Graham від 1969 [7], який відповідає довільній кількості незалежних робіт. Це заявляє, що оптимальний графік без пріоритетних переривань має у більшості подвійний робочий інтервал у порівнянні з робочим інтервалом з безмежним числом пріоритетних переривань, користуючись оптимальними графіками. Факт що, 2k⁄(k+ 1)→ 2 від нижче за те, як k → ∞.

Braun і Schmidt довели в 2003 формулу, яка прирівнює пріоритетний графік з i пріоритетними перериваннями до графіку з безмежним числом пріоритетних переривань в найгіршому випадку, користуючись мультипроцесором з м процесорами [2]. За встановленими правилами McNaughton, не більше ніж пріоритетні переривання потрібні у безмежному випадку. Вони узагальнили межу 4/3 до формули 2–2⁄(m⁄(i+ 1)+ 1), яка, також можливо, записана, як 2m⁄(m+i+1)

У цій статті ми узагальнюємо результати Braun і Schmidt. Ми порівнюємо i пріоритетні переривання з j пріоритетними перериваннями найгіршого випадку, припускаючи . i<j, що Ми дозволяємо j від, i + 1 m – 1 поки проблема вирішила в [2] відповідає j = m – 1 . В випадку m≥i+j+1, який не співпадає за винятком j = m – 1, ми отримуємо оптимальну межу 2( j⁄(i+ 1) + 1)⁄( j⁄(i+ 1) + 2) . Наприклад, виключаючи одне пріоритетне переривання не ніколи може зменшимо робочий інтервал більш ніж чинник 4/3 але, можливо, робить так. Цей аргумент не може бути ітерований, відколи різна кількість найгіршої роботи залежно від параметрів i і j. В цьому випадку m<i+j+1 ми подарували формулу і алгоритм що базується на дереві Stern-Brocot.

Ця стаття організовна як зазначено нижче. У Секції 2 ми представили формулювання завдання

зображення знаками, і основні результати. Результати доводяться в частині 3. Укладення є подано в в частині 4.