5. Оптимизация обмоток трансформатора с разомкнутым сердечником

В ряде задач требуется получение высокого напряжения за единичный импульс при минимизации габаритных параметров. Характерно для автономных устройств.

В этом случае часто используют конструкцию трансформаторов с разомкнутым сердечником.

Добиться столь большого значения КПД в конструкции трансформаторов без замкнутого сердечника является сложной задачей. Единственной возможностью является увеличение величины коэффициента магнитной связи обмоток трансформатора – к.

По своей физической сути коэффициент связи отражает соотношение общего и собственных магнитных потоков обмоток, т. е тех величин, которые в эквивалентных схемах характеризуются определениями: индуктивность обмотки – L; взаимная индуктивность обмоток – М. Аналитически величина (к) определяется следующим образом:

к =

Связь величин с геометрическими параметрами обмоток можно установить на примере упрощенной модели трансформатора (см. рис. 21).

Рис. 21

Упрощенная модель обмоток трансформатора

В этой модели реальные обмотки заменены эквивалентными одновитковыми соленоидами: первичная – соленоид диаметром (D) и длиной (а); вторичная – соленоид диаметром (d) и длиной (А).

Оптимизация геометрии обмоток может быть проведена в два этапа. На первом этапе следует выбрать размеры первого соленоида так, чтобы перевод электрической энергии запасенной в конденсаторе в энергию магнитного поля происходил с минимальными потерями. На втором этапе следует минимизировать потери (потоки рассеивания) связанные с соотношением геометрических размеров соленоидов.

Первый этап. Плотность энергии магнитного поля пропорциональна квадрату индукции магнитного поля (В), а напряжение на витках вторичной обмотки - . Следовательно, как с точки зрения энергетики, так и задачи получения максимального напряжения на выходе трансформатора, в первичном соленоиде необходимо получить максимально возможную величину (В).

На рис. 22 приведена зависимость индукции магнитного поля от соотношения длины и диаметра соленоида. Анализ зависимости показывает, что допустимым интервалом изменения величины (D/a), с точки зрения практики (10% изменения величины (В), при фиксированном энергозапасе), является интервал 0,21. Таким образом, критерий максимума величины (В) является достаточно «мягким».

На втором этапе рассмотрим связь выражения для расчета коэффициента связи с размерами соленоидов.

Индуктивность многовиткового соленоида может быть записана в виде:

,

где  ₀ = 1,2610^-8 Гн/см, n – число витков, Ф – коэффициент формы соленоида.

Рис. 22

Индукция магнитного поля

в зависимости от соотношения длины и диаметра соленоида.

Для заданного интервала изменения величины (D/a) эмпирическое выражение величины Ф запишется как

Ф = 0.9 – 0.2(D/a).

Величина взаимной индуктивности двух коаксиальных соленоидов (М) выражается формулой:

,

где , .

Сопоставляя полученные выражения величину (к) можно представить в виде:

.

где Ф₁ , Ф₂ – коэффициент формы соленоидов.

Из данного выражения следует, что «короткие» трансформаторы (D a, Dd) обладают минимальным коэффициентом связи.

В случае «тонких» трансформаторов (АD), выражение для к можно упростить:

или

,

где V₁ , V₂ – объемы, занимаемые цилиндрами эквивалентными первому и второму соленоидам.

Максимальной величины коэффициент связи достигает при следующем соотношении длин и диаметров соленоидов:

Из выше сказанного можно сделать следующие выводы:

_{оптимальная длина трансформатора задается длиной первичной обмотки, рассчитанной для заданной величины L1 и составляет:}

_{, где Δlиз – длина изоляционной закраины.}

_{длина вторичной обмотки должна быть близкой к длине первичной: А ~ a ;}

_{диаметр первичной обмотки D должен быть меньше или равен ее длине: D  a ;}

вторичная обмотка должна иметь минимально возможное, допустимое с точки зрения межслоевой изоляции, число слоев.

Пример расчета элементов конструкции ВГ

Техническое задание:

Спроектировать малогабаритный автономный генератор высоковольтных импульсов, обеспечивающий следующие параметры:

1. Мощность на нагрузке 1 кОм: 30 Вт

2. Напряжение на срезающем разряднике – 50 кВ

3. Частота следования импульсов: 150 – 200 Гц

4. Форма импульсов на нагрузке 1 кОм: затухающая синусоида.

5. Режим работы: кратковременный

6. Габариты: не более 150х60х30 мм³.

Для обеспечения требования малогабаритности и автономности целесообразно использовать двухступенчатую схему преобразования напряжения представленную на рис. 1. с питанием от химического источника тока ХИТ.

Основными элементами данной схемы являются: высоковольтный импульсный трансформатор ВИТ; высоковольтная накопительная емкость С_н; высоковольтный высокочастотный трансформатор ВВТ; ХИТ с буферной емкостью С_п.

Выбор параметров высоковольтных трансформаторов определяется кроме заданных параметров, также и наличием элементной базы – высоковольтного ключа К2, а также высоковольтной емкости.

Выбор высоковольтной накопительной емкости определяется энергией передаваемой ВИТ в нагрузку за один импульс.

КПД преобразования ВИТ η_ВИТ в подобных устройствах обычно составляет ~70%.

Энергия определяется: Дж.

Зарядное напряжение U₀ определяется ключом К2. В качестве К2 выберем два последовательно соединенных IGBT транзистора на напряжение 1,7 кВ и суммарный импульсный ток 360 А.

Рассчитаем емкость С_н на номинальное зарядное напряжение 1,5 кВ, в диапазоне частот 150 – 200 Гц.

мкФ

В итоге выбираем емкость из существующего номинала емкостей:

С_н = 0,23 мкФ.

В качестве ВИТ, выбираем конструкцию трансформатора на разомкнутом сердечнике, залитом эпоксидным пропиточным компаундом.

Максимальный габарит трансформатора не должен превышать 60 мм, а высота 30 мм.

Параметры обмоток выбираются исходя из следующих требований:

1. Обеспечение передачи мощности в нагрузку 1 кОм

2. Обеспечения заданного напряжения на срезающем разряднике

3. Получение максимального коэффициента магнитной связи k

Параметры первичной обмотки выбираются исходя из ограничения по току в режиме работы на нагрузку 1 кОм.

Максимальный ток для LC-контура определяется волновым сопротивлением контура.

Зная предельный ток ключевого элемента и величину накопительной емкости, определим индуктивность рассеивания первичной обмотки определяющую величину тока КЗ.

мкГн

Для подобных конструкций трансформатора индуктивность рассеивания составляет 10 – 15 % от индуктивности намагничивания.

мкГн.

При коэффициентах магнитной связи обмоток равных 0,9 – 0,95 можно принять, что индуктивность намагничивании приблизительно равна индуктивности первичной обмотки.

Исходя из требования получения максимального коэффициента магнитной связи между первичной и вторичной обмотками и габарита трансформатора, выберем в качестве сердечника ферритовый стержень 40х8 мм.

Напомним, что максимальный коэффициент магнитной связи получается при выполнении соотношений:

_{Диаметр первичной обмотки D должен быть меньше или равен ее длине: D  a;}

Предварительно приняв, средний диаметр первичной обмотки равным 15 мм и длину её равной также 15 мм, определим число витков первичной обмотки.

,

Где k_μ = 3-5 – коэффициент, учитывающий усиление магнитной связи стержневым сердечником; Ф – форм фактор соленоида первичной обмотки; S – сечение первичной обмотки. Ф 0,7 для D/а = 1.

Для рассматриваемого случая w₁ = 40 витков.

Для обеспечения заданных электрических параметров на выходе устройства выберем параметры вторичной обмотки.

Число витков вторичной обмотки определяется выражением:

, где k_U – коэффициент, учитывающий напряжение высокочастотной составляющей (k_u = 0.5 – 0.7).

Число витков вторичной обмотки выбираем 1000.

Число слоев вторичной обмотки – 8.

Диаметр провода вторичной и первичной обмоток, должен обеспечивать минимально возможное омическое сопротивление.

Выбирается исходя из критерия:

Для нашего случая выбран провод для первичной и вторичной обмоток следующих диаметров: 0,63 мм и 0,16 мм.

Чему соответствуют омические сопротивления: 0,1 и 35 Ом (приведенное сопротивление вторичной обмотки 40 мОм).

Длина трансформатора определяется выражением:

_{, где Δlиз – длина изоляционной закраины.}

И составляет 50 мм.

Основные критерии, определяющие параметры ВВТ

1. Малогабаритность

2. Обеспечение зарядки емкости С_н до заданного напряжения за время меньшее 1/f_раб.

3. Высокий КПД преобразования.

В качестве ВВТ выбираем трансформатор на Ш-образном сердечнике с зазором.

Сердечник выбирается исходя из выражения:

где d – мм, S – см², f – Гц, Р_м – Вт.

КПД подобных трансформаторов составляет 0,9 – 0,95.

Мощность, передаваемая трансформатором составляет ~ 50 Вт.

Величина зазора не нарушающая характеристики магнитопровода в малогабаритных сердечниках составляет d ~ 0.6-0.8 мм, типичная рабочая частота f ~ (4-5) 10⁴ Гц, тогда сечение сердечника S ≤ 0,3см².

Для дальнейшей работы нами был выбран наиболее близкий типоразмер сердечника - Ш 66 с величиной S = 0,36 см² , марка феррита - 2500 НМС1, отвечающий всем перечисленным выше требованиям.

Оптимальная величина амплитуды тока в первичной обмотке:

(40)

где i – величина среднего тока, Т – период повторения импульсов, а τ_и – их длительность.

Величина оптимального количества витков первичной обмотки (w_опт) может быть найдена из выражения:

Оптимальное число витков вторичной обмотки (w₂) может быть рассчитано по формуле:

Емкость трансформатора определяется:

где м – число слоев во вторичной обмотке,  -относительная диэлектрическая проницаемость материала изоляции, ₀ – диэлектрическая постоянная, - длина обмотки, D_ср – средний диаметр межобмоточной изоляции.

Составляет 1 – 2 пФ.

Емкость ключа составляет ~ 150 – 200 пФ.

Частота работы преобразователя связана с частотой срабатываний разрядника выражением:

В нашем случае 40 – 50 кГц.

Число витков первичной обмотки 10, вторичной 320 (5 слоев) .