3.4 Контрольні питання

1. Дати визначення мультиколінеарності.

2. Перерахувати ознаки мультиколінеарності?

3. Як впливає наявність мультиколінеарності на оцінку параметрів моделі?

4. Які статистичні критерії використовуються для виявлення мультиколінеарності?

5. Які існують методи усунення мультиколінеарності?

4 Самостійна робота № 4

Тема:	Автокореляція
Мета:	Навчити виявляти наявність автокореляції залишків 2) Навчити будувати економетричну модель в умовах автокореляції.
Література:		[1] [1] 170-185, [2] 170-190, [3] 230-240, [4] 156-167, [5] 64-68

4.1 Теоретичні відомості

Автокореляція – взаємозв’язок послідовних елементів часового чи просторового ряду даних.

Для перевірки наявності автокореляції залишків застосовується критерій Дарбіна-Уотсона ( )

(4.1)

Алгоритм використання критерія Дарбіна-Уотсона

1 За побудованим рівнянням регресії визначаються значення залишків для кожного спостереження.

2 Формулюються гіпотези:

Нульова гіпотеза : в залишках не має автокореляції.

Альтернативна гіпотеза : в залишках є додаткова або від’ємна автокореляція.

3 Розраховується статистика Дарбіна-Уотсона .

Критерій Дарбіна-Уотсона може приймати значення в межах від 0 до 4: .

4 За таблицею критичних значень Дарбіна-Уотсона при рівні значимості знаходимо:

- нижня межа критерію,

- верхня межа критерію,

де ( - число незалежних змінних), ( - число спостережень).

а) Якщо - присутня додаткова автокореляція залишків, гіпотеза відхиляється, приймається гіпотеза ;

б) Якщо або - область невизначення, треба далі продовжити аналіз іншими методами;

в) Якщо - гіпотеза про відсутність автокореляції приймається;

г) Якщо - приймається гіпотеза про наявність від’ємної автокореляції.

Позбавлення від автокореляції залишків

Щоб побудувати економетричну модель при наявності автокореляції залишків треба застосувати метод перетворення вхідних даних для оцінювання параметрів моделі з автокорельованими залишками.

Оцінюємо коефіцієнт автокореляції

(4.2)

І спосіб Метод перетворення вхідних даних

1. Перетворимо вхідні дані наступним чином:

,

;

,

.

2. Застосовуючи метод найменших квадратів знаходимо параметри і будуємо рівняння регресії .

3. Визначаємо залишки і перевіряємо на наявність автокореляції. Якщо гіпотеза про наявність автокореляції відхиляється, то ітеративний процес припиняється.

ІІ спосіб. Застосування метода Ейткена перетворення даних

Для позбавлення від автокореляції залишків можна застосувати метод Ейткена перетворення даних.

1) Формується матриця , обернена до матриці кореляції залишків

2) Для оцінювання параметрів моделі використовується оператор Ейткена:

, (4.3)

де - вектор оцінок параметрів економетричної моделі;

- матриця незалежних змінних;

- кореляції залишків;

- вектор залежних змінних.

, ,