МІНІСТЕРСТВО АГРАРНОЇ ПОЛІТИКИ УКРАЇНИ
ТАВРІЙСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ АГРОТЕХНОЛОГІЧНИЙ
УНІВЕРСИТЕТ
Факультет Інженерії і комп’ютерних технологій
Кафедра Прикладної геометрії і інформаційних технологій проектування ім. В.М. Найдиша
ЕКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧНЕ
МОДЕЛЮВАННЯ
Частина ІІ
Методичні вказівки
з самостійної роботи
для студентів факультету Економіки та бізнесу
спеціальностей 6.030504, 6.030507, 6.050104 і 6.030509
денна форма навчання
2010
Розробили: д.т.н., проф. Малкіна В.М. ас. Зінов’єва О.Г.
Рецензент: д.т.н., проф.Єремєєв В.С.
Розглянуто і схвалено на засіданні кафедри
«_____» ___________________20___р. Протокол № _____
Рекомендовано до друку методичною комісією факультету
«_____» __________________ 20___р. Протокол № _____
ЗМІСТ
ВСТУП 4
3 САМОСТІЙНА РОБОТА № 3 5
4 САМОСТІЙНА РОБОТА № 4 18
ДОДАТОК 35
ВСТУП
Дані методичні вказівки є керівництвом з самостійної роботи студентів за курсом «Економіко-математичне моделювання» у студентів факультету Економіки та бізнесу денної форми навчання.
Метою методичних вказівок є самостійне вивчення студентами теоретичного матеріалу і придбання практичних навичок для розв’язання задач.
Необхідність написання даних методичних вказівок обумовлена дефіцитом довідкової і навчальної літератури по математичному моделюванню, регресійному аналізу та економетрії.
У результаті студент повинен навчитися будувати регресійні моделі в умовах мультиколінеарності та автокореляції.
Кожна самостійна робота містить основні теоретичні відомості, контрольний приклад та задачі для самостійної роботи.
3 Самостійна робота № 3
Тема: |
Мультиколінеарність |
|
Мета: |
|
|
Література: |
[1] [1] 126-135, [2] 108-115, [3] 215-225 |
|
3.1 Теоретичні відомості
Мультиколінеарність – це наявність тісної лінійної залежності, або сильної кореляції, між двома чи більше пояснювальними змінними.
Тестування експериментальних даних на наявність ефекту мультиколінеарності (за алгоритмом Фаррара-Глобера)
1)
Тест
за критерієм Пірсона (
-критерій).
Знаходимо розрахункове значення
- критерія
, (3.1)
де 
- визначник кореляційної матриці
;
- число спостережень;
- число пояснювальних змінних (факторів).
За
таблицею критичних точок розподілу
(Додаток В) при рівні значимості
і ступені вільності
знаходимо
.
Висновок.
Якщо
,
то між двома факторами існує
мультиколінеарність.
Тест за критерієм Фішера (
-критерій).
Знаходимо значення
–статистики
для кожної пари факторів
, (3.2)
де 
- парний коефіцієнт кореляції.
Табличне
значення знаходимо за таблицею критичних
точок розподілу
Фішера-Снедекора (Додаток Б) при рівні
значимості
і ступенях свободи
і
знаходимо табличне значення
.
Висновок.
Якщо
,
то відповідна незалежна змінна
корелює з іншими змінними, тобто існує
мультиколінеарність.
Тест за критерієм Стьюдента. Для кожної пари факторів знаходимо
–статистики
, (3.3)
де 
- частковий коефіцієнт кореляції.
За
таблицею критичних точок розподілу
Стьюдента (Додаток) при рівні значимості
і ступені вільності
знаходимо
.
Висновок.
Якщо
,
то між незалежними змінними
і
існує мультиколінеарність.
Побудова регресійної моделі в умовах мультиколінеарності.
І спосіб. Вилучення одного з факторів, що корелюють.
Нехай
фактори
і
корелюють. Знаходимо парні коефіцієнти
кореляції
і
.
Якщо
,
то вилучаємо з розгляду фактор
.
Параметри моделі визначаємо за методом найменших квадратів.
II спосіб. Введення фіктивного фактору.
Нехай
фактори
і
корелюють. Вводимо фіктивний фактор
і будуємо регресійну модель у вигляді
Параметри моделі визначаємо за методом найменших квадратів.
Шляхом зворотних перетворень переходимо до вихідного фактору і одержуємо модель
де
,
.
Практична частина
Контрольний приклад
Постановка задачі.
Отримано
наступні дані про споживання деякого
продукту
(ум. од.) в залежності від рівня урбанізації
(частки міського населення)
(ум.
од.), освітнього рівня населення
(ум.
од.)
і відносного заробітку
(ум. од.) для п'яти географічних регіонів
(Таблиця 3.1):
Таблиця 3.1 – Залежність споживання продукту
-
1
140,8
34,7
6,1
25,7
2
160,8
42,6
10,6
28,7
3
162,0
39,2
10,4
26,1
4
163,7
40,1
10,7
24,3
5
167,1
43,2
11,1
30,7
Визначити наявність мультиколінеарності та побудувати рівняння регресійної моделі.
Розв’язання.