2. Конвективный теплообмен

Конвективный теплообмен (или просто теплоотдача) - это теплообмен между поверхностью твердого тела и соприкасающей­ся с ним жидкостью, происходящий за счет одновременного переноса тепла теплопроводностью и движущимися макрочастица­ми жидкости. Термином жидкость обозначается любая текучая среда - газы, пары, капельные жидкости (вода, масла, нефтеп­родукты и т.п.), поскольку их движение при постоянном давле­нии имеет одинаковое математическое описание.

Тепловой поток в процессе теплоотдачи в соответствии с законом Ньютона-Рихмана пропорционален площади теплообменной поверхности F, разности температур поверхности тела t_С и жидкости t_Ж :

В процессе теплоотдачи значение теплового потока Q принято считать положительным независимо от его направления, поэтому разность температур находят вычитанием из большего значения меньшего.

Коэффициент теплоотдачи  - это величина, численно равная количеству тепла, проходящего через единицу поверхности в единицу времени при разности температур поверхности тела и жидкости в один градус. Математически это техническое опре­деление коэффициента теплоотдачи можно записать в виде

(2.1)

Коэффициент теплоотдачи по формуле (2.1) может быть оп­ределен только в экспериментальных условиях, когда все ос­тальные параметры известны (измеряются). При выполнении теп­ловых расчетов машин и агрегатов искомой величиной является тепловой поток, поэтому коэффициент теплоотдачи нельзя найти по формуле (2.1). Его приходится рассчитывать по критериаль­ным уравнениям, описывающим наиболее характерные случаи теп­лоотдачи. Эти уравнения получены в соответствии с теорией подобия путем обобщения результатов экспериментальных иссле­дований процессов конвективного теплообмена и представляют

собой функциональные зависимости безразмерных комплексов, называемых критериями, или числами подобия.

Эти комплексы имеют вполне определенный физический смысл и носят имена ученых, внесших значительный вклад в исследо­вание процессов теплопереноса и гидродинамики.

Число Нуссельта - безразмерный коэффициент теплоотдачи, выражающий отношение термического сопротивления теплопроводности слоя жидкости толщиной I к термическому сопротивлению теплоотдачи.

Число Рейнольдса - выражает отношение сил инерции (скоростного напора) к силам вязкого трения. При малых числах Re преобладают силы вязкости, и режим течения жидкости ламинарный (вязкостный), когда отдельные струи по­тока, не перемешиваясь, движутся параллельно друг другу. С увеличением числа Re до некоторого критического значения в потоке жидкости возникают завихрения - наступает турбулент­ный режим течения.

Число Грасгофа - характе­ризует отношение подъемной силы, возникающей вследствие теп­лового расширения жидкости при наличии разницы температур вблизи теплообменной поверхности тела и вдали от нее, к си­лам вязкости.

Число Прандтля - является физической характеристикой жидкости, поскольку представляет собой отно­шение коэффициентов кинематической вязкости и температуроп­роводности. Значение числа Рr берется из справочников, со­держащих теплофизические свойства жидкостей, паров и газов.

Различают свободную (естественную) и вынужденную конвек­цию. Свободное движение жидкости происходит исключительно за счет подъемной силы, обусловленной неоднородностью темпера­турного поля в жидкости. Критериальное уравнение, описываю­щее свободную конвекцию, представляет собой функциональную зависимость числа Nu от критериев подобия Gr и Рr :

Nu = f₁(Gr, Pr).

Вынужденное движение создается внешним источником

(насосом, вентилятором, ветром и т.п.), создающим перепад давле­ния, под воздействием которого поток жидкости движется со скоростью w. Теплоотдача в этом случае описывается критериальным уравнением, связывающим число Nu главным образом с критериями подобия Re и Pr:

Nu = f₂(Re, Pr).

Однако при ламинарном движении жидкости и наличии су­щественной неоднородности температурного поля в потоке жид­кости возможно возникновение свободной конвекции и наложение ее на вынужденное движение, тогда уравнение подобия наряду, с числами Re и Рr должно включать в себя критерий Gr:

Nu = f₃(Re, Gr, Pr).

Линейный размер l, входящий в числа подобия, называется характерным. В зависимости от направления конвективного по­тока жидкости, формы и пространственной ориентации тела в качестве характерного выбирают один из геометрических разме­ров теплообменной поверхности. Обычно в качестве определяю­щего (характерного) выбирают тот размер, от которого больше всего зависит коэффициент теплоотдачи (длину, ширину, высоту или диаметр). Влияние остальных размеров на коэффициент теп­лоотдачи учитывают введением в критериальное уравнение до­полнительных симплексов в виде отношений этих размеров к оп­ределяющему, например: d/ l.

Для нахождения численных значений критериев подобия ив справочников выбирают теплофизические параметры жидкости : , , а, Рr, , , с_Р и др., - которые, в свою очередь, зави­сят от температуры. Температура же, которой соответствуют численные значения теплофизических свойств, называется определяющей.

Характерный размер и определяющую температуру обычно указывают подстрочными индексами при соответствующих числах подобия или в описании расчетного критериального уравнения.

Выбор конкретной расчетной формулы, описывающей в крите­риальной форме тот или иной процесс теплоотдачи, обусловлен содержанием решаемой задачи. При этом учитываются характер конвекции; форма, размеры и пространственная ориентация теп-

лообменной поверхности, природа жидкости.

Свободная конвекция описывается уравнением подобия, име­ющим вид

Эта формула применима для тел любой формы при омывании их любыми жидкостями с числами Прандтля Рr > 0,7. Численные значения коэффициента С и показателя степени т зависят от величины произведения (Gr  Pr ):

при (Gr  Pr ) = 10 ^-3... 5  10 ² С = 1.18, т = 0.125;

при (Gr  Pr ) = 5  10 ²... 2  10 ⁷ С = 0.54, т = 0.25;

при (Gr  Pr ) = 2  10 ⁷... 5  10 ¹³ С = 0.135, т = 0.333.

За определяющую принимают среднюю температуру между тем­пературами поверхности теплообмена и теплоносителя вдали от нее: t = 0.5 (t_С + t_Ж); за характерный размер: для шаров и горизонтальных труб - их диаметр, а для вертикальных труб и плоских стенок - их высоту. Более того, формула пригодна для расчета коэффициента теплоотдачи от горизонтальных плит. Ес­ли плита обращена греющей поверхностью вверх, то коэффициент С следует увеличить на 30%. В обоих случаях характерным яв­ляется наименьший размер плиты в плане.

Часто приходится рассчитывать теплообмен в узких глухих каналах (прослойках). Экспериментально установлено, что средний тепловой поток может быть определен так же, как в случае переноса тепла теплопроводностью через плоскую стен­ку, толщина которой равна ширине прослойки , а реальный коэффициент теплопроводности жидкости _Ж заменяется эквива­лентным _Э, рассчитанным по формуле _Э = _t  _Ж , где _t - поправка на конвекцию:

при (Gr  Pr ) < 10 ³ _t = 1.0;

при (Gr  Pr ) > 10 ³ _t = 0,18  (Gr  Pr )^0,25

Характерный размер - толщина прослойки ; определяющая температура - средняя температура между поверхностями:

Теплообмен при вынужденной конвекции в трубах и каналах зависит от режима движения жидкости. При ламинарном режиме (Re < 2300), если (Gr  Pr ) < 8  10 ⁵, свободная конвекция не ока­зывает существенного влияния на теплоотдачу, и течение жид­кости - вязкостное. Уравнение теплоотдачи для участка, рас­положенного на расстоянии х от начала канала, в этом случае имеет вид

Когда (Gr  Pr ) > 8  10 ⁵, игнорировать влияние свободной кон­векции нельзя (вязкостно-гравитационное течение), и, следо­вательно, расчетные уравнения для нахождения коэффициентов теплоотдачи должны включать в себя число Gr. Критериальное уравнение для расчета среднего коэффициента теплоотдачи имеет вид

где ₁ - поправочный коэффициент на длину трубы, определяе­мый по справочнику либо по приближенной формуле:

при (l/d) > 50 ₁ =1;

при (l/d) < 50 ₁ = 1 + 2 d/l.

Расчет теплоотдачи при турбулентном режиме течения (Re > 10⁴) в трубах и каналах жидкостей с числами Pr > 0,7 можно производить по формуле

(2.2)

Характерным размером при течении жидкостей в трубах яв­ляется их внутренний диаметр d, а для каналов некруглого се­чения - эквивалентный диаметр: d_Э= 4 f/u , уде f - площадь поперечного сечения; и - периметр канала.

Теплоотдача при поперечном омывании одиночной трубы рассчитывается по формулам

при Rе = 10 ³ ... 2  10 ⁵

при Rе = < 10 ³

Значение поправки _ учитывающей влияние на теплоотдачу угла атаки , можно найти из соотношения: _ = 1 - 0.54  cos².

В теплообменных аппаратах, состоящих из большого коли­чества трубок, процесс теплоотдачи зависит от их расположе­ния в пучке. Для расчета теплоотдачи при поперечном обтекании трубных пучков применяются следующие критериальные урав­нения:

при коридорном расположении труб

(2.3)

при шахматном

Поправочный коэффициент _S учитывает влияние поперечно­го (S₁) и продольного (S₂) шагов трубок в пучке.

Для коридорного пучка ;

для шахматного: при ;

при _S = 1.12 .

Характерным размером в формулах является наружный диа­метр труб, определяющей температурой - средняя температура жидкости. Скорость рассчитывается в наиболее узком сечении пучка.

Теплоотдача при свободном движении жидкости

Задача 2.1

Вычислить тепловые потери за 1 час на участке трубопро­вода диаметром d и длиной l, по которому транспортируется жидкость, если температура поверхности трубы t_C1, температу­ра воздуха в помещении t_Ж. Как изменится тепловой поток пос­ле нанесения на поверхность трубы тепловой изоляции толщиной , в результате чего температура на поверхности изолирован­ного трубопровода стала t_C2?

Исходные данные для решения задачи выбрать из табл. 2.1

Таблица 2.1

1-я цифра шифра	d, мм	, мм	tC1, 0С	2-я цифра шифра	l, м	tЖ, 0С	tC2, 0С	Положение трубы
0 1 3 2 4 5 6 7 8 9	50 100 150 50 100 150 100 50 150 100	30 50 80 20 40 70 60 40 60 70	100 120 140 120 100 120 140 140 100 120	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9	3 5 4 5 10 8 5 3 12 4	15 15 20 20 25 25 15 20 20 15	45 50 50 45 55 55 55 55 45 50	Горизонт. Горизонт. Вертикал. Вертикал. Горизонт. Горизонт. Вертикал. Вертикал. Горизонт. Вертикал.

Задача 2.2

Определить мощность теплового потока с поверхности пли­ты, имеющей размеры аb к окружающему спокойному воздуху, если известно, что температура на поверхности плиты t_C и температура воздуха вдали от плиты t_Ж.

Исходные данные для решения задачи выбрать из табл. 2.2.

Таблица 2.2

1-я цифра шифра	а, м	tC, 0С	2-я цифра шифра	b, м	tЖ, 0С	Греющая поверхность плиты обращена
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9	1.5 2.0 1.0 1.5 1.0 2.0 1.5 1.0 1.5 2.0	150 100 200 200 150 150 100 100 250 200	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9	3 4 2 4 3 5 4 3 2 3	20 20 15 15 25 25 30 30 20 25	Вверх Вниз Вниз Вверх Вверх Вниз Вверх Вверх Вниз Вниз

Задача 2.3

Определить плотность теплового потока через вертикальную воздушную прослойку толщиной . Температура горячей поверхности t_C1 и холодной t_C2. Как изменится тепловой поток через прослойку, если толщину ее изменить в п раз?

Исходные данные для решения задачи выбрать из табл. 2.3.

Таблица 2.3

1-я цифра шифра	tC1, 0С	, мм	1-я цифра шифра	tC2, 0С	п
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9	200 250 150 200 250 150 200 250 200 150	30 40 20 20 30 40 40 20 25 35	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9	60 90 70 80 90 70 80 90 70 80	1.5 2.0 0.75 0.50 1.75 1.25 0.50 0.75 2.0 1.25

Теплоотдача при вынужденном движении жидкости

внутри труб и каналов

Задача 2.4

Б теплообменнике типа "труба в трубе" во внешнем кольце­вом канале движется вода со скоростью w. Средняя по длине канале температура воды t_Ж. Внутренний и наружный диаметры кольцевого канала соответственно равны d₁ и d₂; длина канала l. Определить средний по длине коэффициент теплоотдачи и тепловую мощность теплообменника, если температура внешней

поверхности внутренней трубы - t_C.

Исходные данные для решения задачи выбрать из табл. 2.4.

Таблица 2.4

1-я цифра шифра	d1, мм	d2, мм	tЖ, 0С	2-я цифра шифра	tC, 0С	l, м	w, м/с
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9	20 20 18 18 22 22 20 20 22 18	26 32 26 28 36 40 36 40 30 38	40 50 50 40 50 40 50 50 40 40	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9	70 80 75 85 90 90 80 70 80 70	1.5 1.5 2.0 2.0 2.5 2.5 3.0 3.0 2.7 2.8	3.0 2.2 2.8 2.4 2.6 2.0 3.0 2.4 2.8 2.0

Примечание. Средний коэффициент теплоотдачи на внутрен­ней поверхности стенки при турбулентном режиме течения жид­костей в кольцевых каналах рекомендуется находить по форму­ле [1].

(2.4

Сравнить результат, полученный по формуле (2.4), с величи­ной коэффициента теплоотдачи, рассчитанной по формуле (2.2).

Теплоотдача при внешнем омывании одиночной трубы

и трубных пучков

Задача 2.5

Трубка с внешним диаметром d охлаждается поперечным по­током жидкости, движущейся со скоростью w при средней темпе-

ратуре t_Ж. Определить коэффициент теплоотдачи и плотность теплового потока к охлаждающей жидкости, если температура поверхности трубы – t_С.

Исходные данные для решения задачи выбрать из табл. 2.5.

Таблица 2.5

1-я цифра шифра	d, мм	tЖ, 0С	tС, 0С	2-я цифра шифра	w, м/с	Охлаждающая жидкость
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9	20 25 20 25 28 26 24 22 30 30	10 20 30 15 20 25 30 20 20 10	50 70 70 65 70 65 80 60 80 60	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9	1.0 1.0 1.2 1.2 1.4 1.4 1.6 1.6 1.8 1.8	Вода Трансформ. масло Трансформ. масло Вода Трансформ. масло Вода Вода Трансформ. масло Вода Трансформ. масло

Задача 2.6

В теплообменнике шахматный пучок труб омывается попереч­ным потоком жидкости, имеющей среднюю скорость в узком сече­нии w и среднюю температуру t_Ж. Внешний диаметр трубок - d, поперечный шаг - s₁, продольный – s₂, количество рядов в пучке - n.

Найти средний коэффициент теплоотдачи при условии, что температура поверхности труб – t_C, и сравнить его с коэффи­циентом теплоотдачи, если направление теплового потока изме­нилось на противоположное, т.е. вместо нагрева жидкости про­исходит ее охлаждение или наоборот.

Примечание. Формула (2.3) справедлива для расчета коэф­фициента теплоотдачи от трубок пучка, начиная с третьего ряда, в первом ряду ₁ = 0.6  ₃; во втором - ₂ = 0,7  ₃. При n > 3 средний коэффициент теплоотдачи находят по уравнению

Здесь ₃ - коэффициент теплоотдачи, рассчитанный по формуле (2.3).

Исходные данные для решения задачи выбрать из табл. 2.6.

Таблица 2.6

1-я цифра шифра	d, мм	s1, мм	s2, мм	п	2-я цифра шифра	w, м/с	tЖ, 0С	tС, 0С	Жидкость
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9	20 25 25 20 30 30 25 30 20 30	50 50 60 45 60 70 45 50 50 70	30 30 35 25 60 45 45 40 25 30	6 8 10 5 7 9 6 8 9 12	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9	0.6 0.5 0.8 0.6 1.0 0.8 0.9 1.0 0.5 0.9	40 90 30 50 40 110 90 30 50 90	90 50 80 100 100 50 30 90 110 40	Тр. масло Тр. масло Вода Тр. масло Вода Тр. масло Вода Вода Тр. масло Вода