3. Автокорреляция и временной лаг

Автокорреляция

При наличии во временном ряде тренда и сезонных колебаний значения любого последующего уровня ряда зависят от предыдущих. Корреляционная зависимость между последовательными уровнями временного ряда в эконометрике называется автокорреляцией уровней рада.

Количественно ее можно найти с помощью коэффициента корреляции между уровнями начального временного ряда и уровнями этого ряда, сдвинутыми на несколько шагов по времени.

Определим коэффициент корреляции между рядами и . Формула для расчета коэффициента корреляции можно представить в виде:

(14)

Коэффициент автокорреляции

В качестве переменной рассматривают ряд в качестве переменной — ряд . Тогда приведенная формула для расчета коэффициента корреляции примет вид

(15)

(16)

(17)

Эта величина – коэффициент автокорреляции первого порядка, так как он определяет зависимость между соседними уровнями ряда и .

Аналогично определяют коэффициенты автокорреляции второго и более высоких порядков.

(18)

(19)

(20)

Число периодов, по которым определяется коэффициент автокорреляции, называют лаг автокорреляции. С ростом лага число пар значений, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, уменьшается. Считается что лаг должен определяться отношением n/4 - количество наблюдений деленных на 4.

Свойства коэффициента автокорреляции

По коэффициенту автокорреляции судят о наличии линейной тенденции. Для некоторых временных рядов, имеющих сильную нелинейную тенденцию (степенную функцию или экспоненту), коэффициент автокорреляции может быть меньше 0,7.

По знаку коэффициента автокорреляции нельзя делать судить о возрастающем или убывающем направлении связи в ряду.

Коррелограмма

Последовательность коэффициентов автокорреляции уровней первого, второго и других порядков называется автокорреляционной функцией временного ряда. График значений коэффициентов автокорреляции разных порядков называют коррелограммой.

Анализ автокорреляционной функции и коррелограммы позволяет найти лаг, при котором автокорреляция наиболее высокая, а следовательно, и лаг, при котором связь между текущим и предыдущими уровнями временного ряда наиболее тесная.

Анализ коэффициентов автокорреляции

• Если максимальным оказался коэффициент автокорреляции первого порядка, временной ряд содержит только тенденцию (тренд).

• Если максимальным оказался коэффициент автокорреляции порядка n, ряд содержит циклические колебания с периодичностью в n моментов времени.

• Если ни один из коэффициентов автокорреляции не является значимым (близок к 0), можно сказать, что либо ряд не содержит тенденции и циклических колебаний, либо ряд содержит нелинейную тенденцию, для выявления которой проводят дополнительный анализ.

Временные лаги

Между моментами отклонения экономической конъюнктуры от намеченного правительством состояния и принятия решения о проведении конкретных стабилизационных мероприятий, как правило, проходит некоторое время. Кроме того, требуются определенные сроки для проведения в жизнь принятого правительством решения. Все это образует так называемый внутренний лаг. Обычно он более продолжителен при осуществлении фискальной политики, чем денежно-кредитной политики. Так, решение о проведении операций на открытом рынке ценных бумаг принимается более оперативно, чем об изменении системы налогообложения. Встроенные стабилизаторы имеют нулевой внутренний лаг. В случае предвидимых (например, сезонных) колебаний экономической конъюнктуры он становится отрицательной величиной. Можно, например, облегчить фирмам, специализирующимся на переработке сельскохозяйственной продукции, доступ к кредитам накануне сбора урожая и предотвратить тем самым резкое колебание ставки процента.

Период времени между началом осуществления мероприятий стабилизационной политики и изменением под их воздействием экономической конъюнктуры образует внешний лаг. Обычно он более продолжителен при проведении денежно-кредитной политики по сравнению с фискальной. Так, увеличение государственных расходов непосредственно повышает совокупный спрос, а покупка ценных бумаг Центральным банком сперва снизит ставку процента, и лишь затем, может быть, возрастет спрос на инвестиции.

Рисунок 1. Колебания экономической конъюнктуры при отсутствии и при проведении стабилизационной политики

В связи с наличием временных лагов дискреционная стабилизационная политика может оказать дестабилизирующее воздействие на экономическую конъюнктуру, что показано на рисунке 1. Здесь сплошной линией отображена динамика национального дохода без государственного регулирования экономики, а пунктирной – при осуществлении экспансионистской стабилизационной политики в момент и контрактивной – в момент . Поскольку стабилизационные мероприятия государства могут усилить конъюнктурные колебания экономической активности, то в случае кратковременных (преходящих) нарушений экономического равновесия правительству лучше не использовать свои возможности регулирования хозяйственной конъюнктуры.