(Pi-1,k-1-
2Pi,k-1+
Pi+1,k-1)/(∆x)2=(Pi,k-
Pi,k-1)/τ+fi,k,…..(17),
где (Pi-1,k-1,
Pi,k-1,
Pi+1,k-1-известны).
Ур-е (17) соотв-т
явной конечно-разностной схеме.
(Pi-1,k-
2Pi,k+
Pi+1,k)/(∆x)2=
Pi,k-
Pi,k-1/τ+fi,k,…..(18)-неявная
схема, i=1,n.
(n-1)+2=n+1-неизвестных
ур-й; (n-1)
ур-й для внутренних узлов. Составляя
систему ур-й по неявной схеме, получаем
(n-1)
ур-е для внутренних узлов с (n+1)
неиз-ми давлениями. Чтобы сделать
систему замкнутой записывают систему
при (i=0,i=n)
граничных условиях δр/δх=0. Итак, записывая
производные на границах в виде:
(Р1,к-Р0,к)/∆х=0,….(19)→
Р0,к=
Р1,к,….(21),
(Рn,к-Р(n-1),к)/∆х=0,….(20)→
Р(n-1),к=
Рn,к,…(22).
Итак, мы имеем замкнутую систему
(18,21,22). Ее решают методом прогонки
значений систем конечно-разностных
схем неявн. ур-й.
Для
i=1
→(18)→ (P2,k-
2P1,k+
P0,k)/(∆x)2=
(P1,k-
P1,k-1)/τ+f1,k,……(23)
Подставим (21) в
(23) получим:
(P2,k-
P1,k)/(∆x)2=
(P1,k-
P1,k-1)/τ+f1,k,……(24)
Р2,к=Р1,к(1+(∆x)2/τ)-
(∆x)2/τ*Р1,к-1
Р1,к=А1,кР2,к+С1,к,….(26)
А1,к=1/(1+(∆x)2/τ);
С1,к=((∆x)2/τ)/(1+(∆x)2/τ)*(Р1,к-1-τ*f1,к),….(27)
Для
i=2:
Р2,к=А2,кР3,к+С2,к,….(28)
А2,к=1/(2-А1,к+(∆x)2/τ) ,….(29)
С2,к={(С1,к+(∆x)2/τ))*(Р2,к-1-τ*f2,к)}/(2-А1,к+(∆x)2/τ)
Для
i:
Рi,к=Аi,кР(i+1),к+Сi,к,….(30)
Аi,к=1/(2-Аi-1,к+(∆x)2/τ) ,….(31)
Сi,к={(Сi-1,к+(∆x)2/τ))*(Рi,к-1-τ*fi,к)}/(2-Аi-1,к+(∆x)2/τ)
Для
i=n-1:
Рn-1,к=Аn-1,кРn,к+Сn-1,к,….(32)
С
учетом (22) получим: Рn-1,к=
Сn-1,к
/(1-Аn-1,к),….(33)
Коэф-ты
А и С наз. прогоночными коэф-ми и решение
системы конечно-разностных ур-й сводится
к следующему. Сначала в порядке
возрастания i
вычисляется прогоночные коэф-тыв
порядке возрастания I
(слева на право). Давления вычисляются
в обратном порядке (справо налево), т.е.
в порядке убывания индекса i.В
этом состоит суть прогонки.
27
Горное
давление (Ргор)
- давление которое испытывает горная
порода на глубине Н. Ргор=г.п.gH,
где г.п
– средняя плотность горной породы, g
– ускорение свободного падения, Н –
глубина залегания. Пластовое
давление – давление которое испытывает
жидкость на глубине Н, оно равно
гидростатическому давлению воды.
Pпл=вgH,
в
– плотность
воды. Ргор=2,5Рпл,
т. к. Ргор=2500
кг/м3,
Рпл=1000
кг/м3. То
что пластовое давление не равно горному
объясняется тем что скелет находиться
в напряженном состоянии. Ргор=Рпл+
(1).
- напряжение горной породы. Горная
порода не разрушается пока пр
(2). пр
– предел текучести горной породы. В
ходе разработки пластовое давление
падает исходя из (1) следует, что
возрастает. Если (2) нарушается то
происходит перепаковка (разрушение,
измельчение) горной породы. Природа
АВПД до конца не выяснена. Одна из
гипотез: В результате тектонических
сдвигов ловушка с газом переместилась
с большей глубины на меньшую. Пластовое
давление осталось тем же. Особенностью
эксплуатации месторождений с АВПД
является то, что горная порода ненагружена.
При снижении
Рпл
резко возрастает .
Например,
ловушка находилась на глубине 4 км.
Поднялась на глубину 2 км. Пластовое
давление должно быть 20 МПа. Горное
давление на этой глубине Ргор=25009,84000=50
МПа. Отсюда следует =Ргор-Рпл=50-40=10
МПа.
. Примером
месторождения с АВПД является ГМ Зеварды
в Средней Азии. Такие месторождения
разрабатываются с поддержанием
пластового давления, во избежание
разрушения, перепаковки горной породы.
30.Системы
размещения скважин на газовых и
газоконденсатных месторождениях,
условия их применения, достоинства и
недостатки» Рациональное
размещение скв-н на площади г-носности
имеет большое значение. Сетка размещения
скв-н существенно влияет на все
технико-экономические показатели
разр-ки мест-я и обустройства промысла.
Рацион-я система размещения скв-н
обосн-тся технико-экономическими
расчетами. Существуют следующие системы
размещения скв-н:
1.
Равн-е разм-е по квадр-й или треуг-й
сетке.
2.
Разм-е скв-н в виде кольц-х батарей или
цепочек.
3.
Размещение скв-н в центр-й части залежи.
4. Размещение скв-н
в виде кустов.
5. Неравномерное
размещение скв-н.
Под
равномерной сеткой понимается такая
система размещения скв-н на площади
газоносности, когда в пр-се разр-ки не
образуется общей депрессионной воронки,
т.е. Рпл
вдали от каждой скв-ны примерно одинаковы
и близки к среднему Рпл.
Изменение дебитов г-х скв-н опр-ся
изменением во времени среднего Рпл
по залежи в целом. Геометр-ки равном-е
размещ-е скв-н на площади газон-ти
удовл-ет отмеч-му условию лишь при
достаточной однор-ти пласта по коллект-м
свойствам. В случае существенной
неодн-ти пласта под равн-й сеткой
размещения г-х скв-н можно понимать
такую, при к-й приближенно выполняется
соотношение:
q1/(
1)=q2/(
2)=…=qn/(
n),…
(1) где
qi
- дебит i-й скв-ны;
i-
газонасыщенный объем дренирования i-й
скв-ны. При переменных во времени дебитах
в (1) подставляются знач-я соотв-х добытых
кол-в г по каждой скв-не.
С вводом мест-я в разр-ку большинство26. Решение системы конечно-разностных уравнений методом прогонки (для случая неустановившейся плоскопараллельной фильтрации жидкости в пласте с единичными коэффициентами).
