22. Приближенная методика расчета внедрения воды по схеме "укрупненной" скважины.

В работе с исп-нием метода интегральных соотношений получено решение для случая эксплуатации укрупненной скв-ны при переменном во времени дебите воды. Искомое приближенное решение:

P(R_з,t)=P_н-_вq_в(t)/(2khP(fo')) (1)

где

(1)

при q_В=const, fo'=fo. Погрешность решения (1) при q_B=const не превышает 3,2 % при 1<fo<25000.

Формула для расчета понижения Р в любой точке пласта при пуске в эксплуатацию укрупненной скв-ны с переменным во времени дебитом воды имеет вид:

(2)

где t'=Q_B(t)/q_B(t).

21. Использование принципа суперпозиции в расчётах внедрения краевой воды в газовую залежь. Имеется залежь радиусом R_з, заданы Q_доб^ст(t), _н, k, k_в – фазовая проницаемость воды в газонасыщ-й области, h, m, _в, Р_н, Т_пл, z(P,T_пл).

Требуется рассчитать q_в(t), Q_в(t), (t), R(t).

В реальных усл-х дебит воды в залежь меняется со временем. Поэтому решения:

Q_в(t)=2khR_c²P (fo)/(_в) (1)

Р_н-Р(R_c,t)=_вQ_в (fo)/(2kh) (2)

полученные в теории укрупненной скв-ны исп-ть нельзя.

В этом случае удобно применить принцип суперпозиции к решению (1) или (2).

Q_в(t_n)=

Для линейных ДУ, в том числе и для частных производных возможно применение принципа суперпозиции. Общее понижение Р равно сумме понижений Р, вызванных работой n скв-н с постоянным дебитом q=q_вj.

P_н-Р(R_з,t_n)=P_j; j=1,n (3)

P_н-Р(R_з,t_n)=P_н-_в/(2kh)[q_вj (fo_n-fo_n-1)]; j=1,n (4) где fo_j=0=0, q_вj=0=0.

Расчет ведется по рекурентным соотношениям. Выделим из (4) слагаемое с номером n:

P_н-Р(R_з,t_n)=P_н-_в/(2kh)( -

-q_в(t_n) (fo_n-fo_n-1)) (5)

q_в(t_j)=q_в(t_j-1)+q_в(t_j) (6)

q_в(t_n)=q_в(t_n-1)+q_в(t_n) (7)

Q_в(t)=Q_в(t_n-1)+[q_в(t_n-1)+q_в(t_n)]t (8)

(9)

Противодавление созд-е столбом воды высотой y(t) равно _вgy(t) на НГВК. Воспользуемся методом последовательной смены стац-х состояний из формулы Дюпюи.

Р(R_з,t)-Р(R,t)=_в/(2k_вh)ln[R_з/R(t)][q_в(t_n-1)+q_в(t_n)] (10)

С учетом противодавления на НГВК (10)

Р(R,t)= +_вgy(t) (11)

P(R_з,t)-[ (t)+_вgy(t)]=_в/(2k_вh)ln[R_з/R(t)]

[q_в(t_n-1)+q_в(t_n)] (12)

Исключая Р из (12) с учетом (9) и (5) получим:

Р_н-_в/(2kh)( -q_в(t_n)

 (fo_n-fo_n-1))= +

+_вgy(n)+_в/(2kh)ln(R_з/R(t_n))[q_в(t_n-1)+q_вn] (13)

(13) квадратное отн-но q_в(t_n)

q_в(t_n)=b/(2a)-(b²/(4a²)-c/a (14)

где а=_в/(2kh)(t (fo_n-fo_n-1)+ln[R_з/R(t_n)])

b=Р_нt-_в/(2kh)tq_в(t_n-1)-ln[R_з/R(t_n)]+

+L_в/(2kh) (fo_n-fo_n-1)-

-_в/(2kh)t +

+L_в/(2kh)ln[R_з/R(t_n)]

c=Р_нL-L_в/(2kh) -

-L_в/(2kh)q_в(t_n-1)ln[R_з/R(t_n)]-d-_вgy(t_n)L

L= _н-Q_в(t_n-1)-q_в(t_n-1)t

d=(Р_н _н/z_н-Р_атТ_плQ_доб^ст(t_n)/Т_ст)

В (14) входят параметры на момент времени t_n: R(t_n), y(t_n), z(t_n). Поэтому решение производят методом последовательных итераций. В 1-м приближении:

R⁽¹⁾(t_n)=R(t_n-1); y⁽¹⁾(t_n)=y(t_n-1); z⁽¹⁾(t_n)=z(t_n-1)q_в⁽¹⁾(t_n)

Q_в⁽¹⁾(t_n) (по 8) ⁽¹⁾(t_n)z⁽²⁾(t_n)

Q_в(t)=[R_з²-R²(t)]mh(-_ост)

R(t)=[R_з²-Q_в⁽¹⁾(t_n)/(mh(-_ост))]^0,5

y⁽²⁾(t_n)f[Q_в⁽¹⁾(t_n)]…

Итерации ведутся до сходимости Р Р⁽²⁾(t_n)-Р⁽¹⁾(t_n)

Величина подъема y(t) зав-т от формы залежи.

y=max=H_{этаж газонос-и}

25. Конечно-разностный аналог дифференциального уравнения неустановившейся одномерной фильтрации жидкости с единичным коэффициентом. Рассмотрим однородный пласт, в к-м происходит одномерная фильтрация несжимаемой жидкости. ²Р/х²=1/Р/х (1)

=kK/(m) где К – объемный модуль упругости. Введем безразмерные величины:

=х/L; =P/P_н; =t/L²; f=qL²/P_н;

x= L; Р= P_н; t=L²/; q=P_нf/L².

(P/x)=P_н/L² ( / ) (2)

Р/t=P_н/L² / (3)

Р_н/L² / ²=Р_н/(L)= /+Р_нf/L²

² / ²= /+f (4)

В дальнейшем знак « » уберем, но будем иметь ввиду, что это те же безразмерные величины.

²Р/х²=Р/+f (4')

Уравнение (4') решается при граничных условиях: Р(x,t=0)=P_н; ( ,=0)=1 (5)

(6)

Разложение в ряд Тейлора

Р(х)=Р(а)+Р'(а)(х-а)1!+Р''(а)(х-а)²/2!+… (7)

Р_i+1=P_i+P_i'x+P_i''(x)²/2!+P_i'''(x)³/3!+… (8)

Р_i-1=P_i-P_i'x+P_i''(x)²/2!-P_i'''(x)³/3!+… (9)

Р_i'=(Р_i+1-Р_i)/x-P_i''x/2!+P_i'''(x)²/3!-… (10)

Р_i'=(Р_i+1-Р_i)/x-0(x) (11)

Р_i'=(Р_i-Р_i-1)/x+0(x) (11)

Из (8) вычтем (9)

Р_i'=(Р_i+1-Р_i-1)/(2x)+0(x)² (12)

Сложим (8) и(9)

Р_i''=(Р_i-1-2Р_i+Р_i+1)/(x)²+0(x)² (13)

P²/x²(Р_i-1-2Р_i+Р_i+1)/(x)² (14)

P/(P_k-P_k-1)/, 0(); =, k-1,k,k+1. (15)