10

Лекція № 18 Конвективний перенос тепла

Цей спосіб найбільш поширений як у природі так і у промисловості. Тут слід розрізняти явище конвекції в об’ємі потоку, де розвинена турбулентність і відповідно перемішування, що пов’язано з інтенсивним вирівнюванням температури, і при наближенні до стінки, де за рахунок тертя відбувається затухання турбулентності, а в межах пограничного шару рідина або газ рухається ламінарно із зменшенням швидкості при наближенні до стінки, і де тепло переноситься як конвекцією так і теплопровідністю. Стадія перенесення тепла від стінки до рідини (або ж навпаки) є лімітуючою в конвективному перенесенні тепла і називається тепловіддачею.

Характер зміни температури від стінки до теплоносія в межах теплового пограничного шару для нагрівання рідини схематично має вигляд

а б

Нагрівання рідини: а)Тепловий пограничний шар; б) Ядро потоку;

Закон тепловіддачі Ньютона

Кількість тепла, яка передається від стінки до рідини називається законом тепловіддачі Ньютона

(1)

або для встановленого процесу

(2)

Кількість тепла, що передається від стінки до рідини, що нагрівається, пропорційна площі поверхні теплообміну , різниці температур , (яка є рушійною силою процесу), часу . Коефіцієнт пропорційності в цьому рівнянні називається коефіцієнтом тепловіддачі. Розмірність

Простота рівнянь (1) і (2) уявна, оскільки коефіцієнт тепловіддачі є функцією багатьох параметрів, в першу чергу тих, що визначають гідродинаміку обтікання і товщину теплового пограничного шару

(3)

- є кінетичною константою, яку не можна теоретично описати одним рівнянням, тому для її визначення застосовується метод теплової подібності і відповідно критерії теплової подібності.

Якщо вважати, що лімітуючою є стадія перенесення тепла через нерухомий пограничний шар теплоносія і для теплового шару використати рівняння, як для теплопровідності плоскої стінки, то кількість переданого тепла

(4)

Порівнюючи з рівнянням Ньютона (1) для тепловіддачі, видно що

Тоді термічний опір пограничного шару теплоносія

(5)

Складність безпосереднього використання рівняння (4) пояснюється тим, що не є сталою величиною, як у випадку плоскої стінки, а залежить в першу чергу від числа Re так і від інших параметрів.

Диференційне рівняння конвективного теплообміну.

Для того, щоб зрозуміти механізм розрахунку коефіцієнта тепловіддачі слід розглянути диференційне рівняння конвективного теплообміну, яке описує швидкість зміни температури в рухомому середовищі за рахунок одночасного переносу тепла конвекцією і теплопровідністю.

Диференційне рівняння конвективного теплообміну

(6)

– коефіцієнт температуропровідності,

– оператор Лапласа.

Рівняння (6) ще називають рівнянням Фур’є – Кірхгофа. Рівняння (6) показує залежність розподілу температури в потоці теплоносія одночасно за рахунок теплопровідності і конвекції.

Якщо процес теплообміну буде встановленим (стаціонарним) складова .

З рівняння (6) легко отримати диференційне рівняння теплопровідності для нерухомого середовища, якщо враховувати, що тоді

W_Х=W_Y=W_Z=0.

Для розв’язку рівняння (6) має бути доповнене диференційним рівнянням Нав’є–Стокса, що описує гідродинаміку потоку реальної рідини, а також початковими та граничними умовами. Така складна система диференційних рівнянь в загальному випадку розв’язку не має, оскільки в рідині, що рухається турбулентно сама структура потоку складається з окремих вихрових утворень, що є нестійкими і які постійно змінюються, як по розмірах, так і по швидкості і напрямку руху.

Методична цінність цього рівняння в тому, що за його допомогою виявляються складові, що визначають критерії теплової подібності, як співвідношення відповідних сил або інтенсивності перенесення.