2. Порядок выполнения работы.

После запуска программы, программа запрашивает координаты первой

точки и шаг поиска, которые студент выбирает и вводит самостоятельно.

После ввода параметров программа рассчитывает и на экране показываются

координаты точек 2 и 3 и значения функции F во всех точках. Программа

сама сравнивает между собой значения в разных точках и указывает коор-

- 3 -

динаты точек 4 и 5. Если функция F в точке 5 больше предыдущих, то по-

иск продолжается до тех пор, пока в следующей точке не будет значение

F меньше, чем в предыдущей. При выполнении работы студент вводит также

порядковые номера точек.

Студент должен записать координаты и значения целевой функции в

каждой точке до достижения максимума. После записей нужно выйти из

программы, набрав номер 100.

Сбои в работе программы происходят, когда значения F у двух точек

оказываются равными. В этом случае после записи координат последней

точки нужно выйти из программы и запустить ее заново, введя в качестве

координат первой точки координаты последней предыдущей и изменим шаг

поиска в сторону уменьшения. Иногда целесообразно несколько сместить

одну из координат, но меньше , чем на шаг поиска.

После выхода из программы нужно построить график. Для этого сле-

дует запустить программу Simplexg. После ее запуска на экране появля-

ется координатная сетка Х2(Х1).

Программа запрашивает координаты точек, которые студент должен

ввести по порядку. При этом на экране можно наблюдать каким образом

происходит постепенное перемещение - поиск оптимума.

После введения всех точек до оптимума студент перерисовывает гра-

фик в лабораторный журнал и указывает стрелками направление перемеще-

ния в системе координат.

3. Сдача зачета по лабораторной работе.

Для зачета по работе студент должен представить лабораторный жур-

нал с записями и графиком поиска оптимума, а также ответить на вопросы

преподавателя. В ответах на вопросы студент должен продемонстрировать

знание сущности работы и принципы симплекс-метода.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4

"Планирование полного двухфакторного эксперимента".

по курсу "Моделирование и оптимизация свойств материалов"

Работа посвящена рациональному планированию эксперимента при исс-

ледовании зависимости целевой функции от двух независимо изменяющихся

факторов X,Y,Z.

1.Теоретическая часть.

Полный двухфакторный эксперимент состоит в наборе эксперименталь-

ных данных по двум - максимальным и минимальным уровням значений X,Y

для всех возможных сочетаний значений. С целью облегчения дальнейших

расчетов составляется матрица планирования, имеющая вид (справа сим-

вольные представления):

N=1 Xmin Ymin 1 -1 -1

" 2 Xmax Ymin 1 1 -1

" 3 Xmin Ymax 1 -1 1

" 4 Xmax Ymax 1 1 1

После проведения экспериментов согласно заданному плану

по полученным результатам составляется уравнение регрессии, имеющее вид:

F=b0+b1*x1+b2*x2+b3*x3+b12*x1*x2;

где x1=(X-z1)/dz1; x2=(Y-z2)/dz2;

причем z1:=(Xmax+Xmin)/2; dz1:=(Xmax-Xmin)/2;

z2:=(Ymax+Ymin)/2;

dz2:=(Ymax-Ymin)/2;

После преобразований получаем более простую зависимость:

F=a0+a1*X+a2*Y+a3*Z+a12(X-z1)(Y-z2);

После расчетов некоторые коэффициенты могут быть равны нулю, нап-

- 2 -

ример член а12. Поэтому удобно для последующего анализа еще более уп-

ростить зависимость:

F=c0+c1*X+(c2+c4*X)*Y+(c3+c5*Y+c6*X)*Z;

Если b12,a12,с4,с5,с6=0, то последующие эксперименты можно прово-

дить по методу "крутого подъема", изменяя параметры провпорционально

коэффициентам уравнения регрессии b1,b2.

2.Порядок выполнения работы

1.Студент выбирает максимальные и минимальные значения параметров

X,Y и составляет матрицу планирования.

2.После запуска программы студент проводит "эксперимент" по сос-

тавленному плану. При этом он получает значения целевой функции

y1..y4.Результаты "эксперимента" следует записать.

3.После этого студент рассчитывает коэффициенты уравнения регрес-

сии.

4.Проводит проверку правильности расчета: для этого студент вво-

дит поочередно значения параметров, при которых он проводил "экспери-

мент", при этом по регрессионному уравнению должны получиться значения

целевой функции в

5.Затем слудует провести прогнозирование целевой функции,изменяя

параметры методом "крутого подъема".При этом следует изменить значения

параметров пропорционально коэффициентам b в уравнении регрессии - ум-

ножив прирост параметров в k раз.

6.После проведения прогнозирования следует провести дополнитель-

ные эксперименты, проверив прогноз. Для этого следует ввести рекомен-

дуемые значения параметров X,Y и записать результаты экспериментов.

Лучше всего,чтобы при последовательном изменении параметров значение F

проходило через максимум. В противном случае следует заново провести

прогноз,изменив значение k и снова провести "эксперимент" для достиже-

ния желаемого результата.

- 3 -

3. Сдача зачета по лаборатoрной работе.

Для зачета следует представить отчет, где должны быть приведены

план - матрица, полученные результаты экспериментов, анализ экспери-

ментов и полученных результатов.

При ответах на вопросы преподавателя следует прoявить знание су-

щества работы.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 5

"Планирование полного трехфакторного эксперимента"

по курсу "Моделирование свойств материалов".

Работа посвящена рациональному планированию эксперимента при исс-

ледовании зависимости целевой функции от трех независимо изменяющихся

факторов X,Y,Z.

1.Теоретическая часть.

Полный факторный эксперимент состоит в наборе экспериментальных

данных по двум - максимальным и минимальным уровням значений X,Y,Z для

всех возможных сочетаний значений. С целью облегчения дальнейших рас-

четов составляется матрица планирования, имеющая вид:

N=1 Xmin Ymin Zmin 1 -1 -1 -1

" 2 Xmax Ymin Zmin 1 1 -1 -1

" 3 Xmin Ymax Zmin 1 -1 1 -1

" 4 Xmax Ymax Zmin 1 1 1 -1

" 5 Xmin Ymin Zmax 1 -1 -1 1

" 6 Xmax Ymin Zmax 1 1 -1 1

" 7 Xmin Ymax Zmax 1 -1 1 1

" 8 Xmax Ymax Zmax 1 1 1 1

После проведения экспериментов согласно заданному плану по полу-

ченным результатам составляется уравнение регрессии, имеющее вид:

F=b0+b1*x1+b2*x2+b3*x3+b12*x1*x2+b13*x1*x3+b23*x2*x3+b123*x1*x2*x3;

где x1=(X-z1)/dz1; x2=(Y-z2)/dz2; x3=(Z-z3)/dz3)

причем z1:=(Xmax+Xmin)/2; dz1:=(Xmax-Xmin)/2; z2:=(Ymax+Ymin)/2;

dz2:=(Ymax-Ymin)/2; z3:=(Zmax+Zmin)/2;dz3:=(Zmax-Zmin)/2;

После преобразований получаем более простую зависимость:

F=a0+a1*X+a2*Y+a3*Z+a12(X-z1)(Y-z2)+a13*(X-z1)(Z-z3)+

+a23*(Y-z2)*(Z-z3)+a123*(X-z1)(Y-z2)(Z-z3);

- 2 -

После расчетов многие коэффициенты равны нулю, например член а123.

Поэтому удобно для последующего анализа еще более упростить зависимость:

F=c0+c1*X+(c2+c4*X)*Y+(c3+c5*Y+c6*X)*Z;

Если с4,с5,с6=0, то последующие эксперименты можно проводить по методу

"крутого подъема", изменяя параметры провпорционально коэффициентам

уравнения регрессии с1,с2,с3.

2. Порядок выполнения работы

1.Студент выбирает максимальные и минимальные значения параметров

X,Y,Z и составляет матрицу планирования.

2.После запуска программы студент проводит "эксперимент" по сос-

тавленному плану - согласно матрице планирования. При этом он получает

значения целевой функции F1..F8.Результаты "эксперимента" следует за-

писать.

3.После этого студент рассчитывает коэффициенты уравнения регрес-

сии. Коэффициенты следует записать.

4.Проводит проверку правильности расчета: для этого студент вво-

дит одно из сочетаний значений параметров, проводит "эксперимент", при

этом по регрессионному уравнению должно получиться значение целевой

функции равное или близкое к "экспериментальному".

5.Затем слудует провести прогнозирование целевой функции,изменяя

параметры методом "крутого подъема".При этом следует изменить значения

параметров пропорционально коэффициентам b в уравнении регрессии - ум-

ножив прирост параметров в k раз.

6.После проведения прогнозирования следует провести дополнитель-

ные эксперименты, проверив прогноз. Для этого следует ввести рекомен-

дуемые значения параметров X,Y,Z и записать результаты экспериментов.

Лучше всего,чтобы при последовательном изменении параметров значение F

проходило через максимум. В противносм случае следует заново прочести

прогноз,изменив значение k и снова провести "эксперимент" для достиже-

ния желаемого результата.

- 3 -

3. Сдача зачета по лаборатoрной работе.

Для зачета следует представить отчет, где должны быть приведены

план - матрица, полученные результаты экспериментов, анализ экспери-

ментов и полученных результатов.

При ответах на вопросы преподавателя следует прoявить знание су-

щества работы.

Составитель: проф. Лущейкин Г.А.