14

Практическая работа №2

Расчет погрешностей при измерении физических величин Задание

Цель работы: обработка экспериментальных данных с расчетом погрешностей проводимых измерений.

Принятые обозначения

x - случайная физическая величина (её обозначение);

x₀ - истинное значение физической величины x;

x₁, x₂, … x_n - случайные значения измеряемой физической величины x;

n - число результатов наблюдений;

<x> - среднее арифметическое значение физической величины x;

P - вероятность;

S_<x> - среднее квадратическое отклонение среднего арифметического;

t₀ - коэффициент Стьюдента;

ε - доверительная граница случайной погрешности результата измерения;

θ - доверительная граница неисключённой систематической погрешности результата измерения;

Δ - доверительная граница абсолютной погрешности результата измерений;

γ - доверительная граница относительной погрешности результата измерения.

1 Измерения физических величин. Погрешности измерений

Измерением называется нахождение значения физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств (приборов, установок).

По способу получения значения измеряемой величины различают прямые и косвенные измерения.

Прямым называется измерение, при котором искомое значе­ние величины получают непосредственно из опытных данных. На­пример, прямыми являются измерения массы с помощью весов, длины с помощью линейки и т.д.

Косвенным называется измерение, при котором искомое зна­чение величины находят вычислением на основании известной за­висимости между этой величиной и величинами, определяемыми в результате прямых измерений. Так, при определении плотности тела правильной формы проводят прямые измерения его массы, размеров, а затем уже рассчитывают плотность.

Например, для тела цилиндрической формы плотность рассчитывается по формуле:

(1.1)

где m - масса цилиндра, d - диаметр, h - высота.

Величины m, d, h определяют в результате прямых измерений.

В силу ряда причин результат измерения любой физической величины x не совпадает с ее истинным значением x₀. Отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины называется погрешностью измерения. Задачей любого измерения является не только установление наиболее точного значения измеряемой величины, но и оценка границ возможных погрешностей.

По форме представления различают абсолютные и относительные погрешности.

Абсолютная погрешность Δ₀ - разность между измеренным x и истинным x₀ значениями измеряемой величины:

Δ₀=x – x₀. (1.2)

Относительная погрешность γ₀ - отношение абсолютной погрешности Δ₀ к истинному значению x₀ измеряемо величины:

(1.3)

- в относительных единицах или

(1.4)

- в процентах.

Поскольку истинное значение измеряемой величины остается неизвестным, на практике можно найти лишь приближенную оценку погрешности.

По причинам возникновения различают следующие основные виды погрешностей:

- метода измерений (обусловлены несовершенством метода измерений),

- средств измерений (обусловлены техническими недостатками средств измерений),

- отсчитывания (обусловлены округлением показаний средств измерения).

По характеру изменения при повторных измерениях погрешность любого измерения складывается из двух составляющих - случайной и систематической.

Пусть мы измерили какую-либо физическую величину x несколько раз. Как показывает опыт, полученные результаты будут между собой несколько различаться. Это различие обусловлено тем, что условия измерений и сам объект измерения с течением времени случайным, неконтролируемым образом изменяются. Поэтому считают, что различие результатов наблюдений обусловлено случайными погрешностями.

Случайная погрешность – составляющая погрешности измере­ния, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях данной величины.

Систематическая погрешность – составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях данной величины.