8. Теория теплового излучения.

Теоретические свойства функции Кирхгофа были рассмотрены классической теорией, исходя из уравнений Максвелла и закона о равномерном распределении энергии равновесной системы по степеням свободы. Это привело к следующим результатам:

а). Для функции Кирхгофа была получена формула Рэлея-Джинса:

(8)

где: с – скорость света;

k – постоянная Больцмана.

Как видим, эта формула не имеет ничего общего с экспериментально найденным видом функции Кирхгофа (рис.6):

с огласно классической теории испускательная способность абсолютно черного тела должна неограниченно возрастать с ростом частоты , максимумы отсутствуют и тем более нет ничего похожего на закон смещения Вина.

б). В соответствии с формулой Рэлея – Джинса полная энергия, испускаемая абсолютно черным телом с единицы поверхности в единицу времени, оказывается бесконечной,

т.к. несобственный интеграл расходится!

Этот результат явно противоречит закону Стефана – Больцмана.

Все попытки теоретически обосновать в рамках классической физики экспериментально найденного вида функции Кирхгофа оказались безуспешными.

Квантовая теория теплового излучения рассматривает функцию Кирхгофа в виде

(9)

Формула (9) иначе называется формулой Планка. Здесь: h=6,6210 ^-34 джсек – постоянная Планка.

Эта формула позволила очень точно описать экспериментально названную функцию Кирхгофа. Планку удалось теоретически вывести данную формулу, сформировав гипотезу о квантовой энергии излучения. Из гипотезы Планка следует, что раз энергия излучения квантуется, то и вещество, обменивающееся энергией с излучением в состоянии термодинамического равновесия, должно испускать и поглощать эту энергию также не непрерывно, а только квантами величины E=h;следовательно энергия вещества так же квантуется.

ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ ,

ТЕОРИЯ МЕТОДА И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

На рис. 7 представлена принципиальная схема установки.

Рис.7

В данной работе используется тепловое излучение нихромовой проволоки 1, нагреваемой электрическим током для измерения е температуры. Практически измерение температуры нихромового излучателя осуществляется при помощи специального прибора – пирометра с исчезающей нитью 2.

С хема пирометра предсталена на рис.8.

Рис.8.

Согласно рис.8 температура нихромовой проволоки измеряется при различных значениях подводимой к ней мощности. Нихромовый излучатель питается от понижающего трансформатора (ПТР) при включении его в цепь переменного тока с напряжением 220В. Ток накала в излучателе регулируется с помощью автотрансформатора (АТ). Кроме того, в цепь накала включены амперметр (А) и параллельно излучателю – вольтметр (V). Эта комбинация приборов позволяет измерить электрическую мощность, выделяющуюся в нихромовом излучателе 1.

Согласно рис.8 объектив пирометра 1 проектирует изображение исследуемой нихромовой проволоки в плоскость расположения нити накала пирометрической лампы 3. Нить накала лампы и даваемое объективом изображение исследуемого объекта рассматриваются наблюдателем через окуляр 5. В этом же окуляре расположен красный светофильтр 4, который используется для ослабления яркости нагретого тела при температуре свыше 900С.

Введение и выведение этого светофильтра в поле зрения окуляра осуществляется вращением рифленого кольца на окуляре пирометра.

Кроме красного светофильтра в пирометре имеется дымчатый светофильтр 2, лишь по мере надобности вводимый в ход лучей между объективом пирометра и нитью ее лампы. Этот светофильтр показан на рис.8 пунктиром, предназначен для предварительного ослабления яркости нагретого тела при температуре свыше 1400С.

1. Красный светофильтр служит для сравнения яркости в монохроматических лучах, а не только для ослабления светового потока.

2. Дымчатый светофильтр позволяет ослабить световой поток по всем длинам волн равномерно, поэтому, если наблюдения проводить без дымчатого светофильтра, то наблюдают по шкале с меньшим пределом температур.

Если же надо измерять температуры за пределами данной шкалы, то вводят дымчатый светофильтр для ослабления, но тогда пользуются второй шкалой, с большим пределом измерений.

Шкала миллиамперметра, включенного в цепь накала лампы, прокалибрирована непосредственно в градусах Цельсия. На циферблате миллиамперметра имеются две таких градусных шкалы для диапазонов температур от 700С до 1400С и от 1200 до 2000С, соответствующих работе пирометра со светофильтрами 4 и 2 (рис.8).

Нить накала пирометрической лампы подключена к специальному источнику постоянного тока. Ток накала нити регулируется реостатом, вмонтированным непосредственно в стойку пирометра, под его трубой. Изменение сопротивления реостата в процессе измерений осуществляется вращением рифленого кольца пирометра.

В основу метода данной лабораторной работы по тепловому излучению положено сравнение яркости нагретого тела с яркостью абсолютно черного тела в том же спектральном интервале. (Определение понятия яркости см. [1]).

Здесь: а) – черное тело – нихромовая проволока, нагретая до некоторой температуры Т;

б) – нагретое тело сравнения – нить накала специальной пирометрической лампы.

Рассматриваем нить лампы и нихромовый излучатель через светофильтры пирометра (в первую очередь (4), см. рис.8), выделяющие из спектров обоих объектов излучение определенной длины волны. Регулируя ток накала в нити лампы, добиваемся того, чтобы нить перестала быть видимой и исчезла на фоне раскаленного черного тела (нихромовая проволока).*

Так мы найдем значение температуры нихромового излучателя, при котором его яркость для определенной длины волны равна яркости черного тела для той же длины волны.

Однако, поскольку нихромовая проволока излучает во всем спектре не как черное тело, то мы и не имеем оснований считать найденную таким способом температуру тела его истинной температурой. Мы найдем лишь, так называемую, яркостную температуру тела Т_ярк. Яркостная температура тела всегда будет ниже его истинной термодинамической температуры Т_ист., т.к. любое тело излучает меньше, чем абсолютно черное тело при той же температуре.

*Это будет иметь место, когда яркости черного тела и нити для используемой длины световой волны сравняются.

Окончательно имеем:

(10)

где r_,Т – испускательная способность нихрома, численно равная 0,4 (по всему спектру).

Рассмотрим формулу закона Стефана – Больцмана (7) в развитии. В общем виде (для нихромового излучателя) ее можно записать

где: R – полная энергия нихромового излучателя, передаваемая с площади S в единицу времени при температуре Т в окружающую среду с температурой Т₀.

S – боковая поверхность нихромовой проволоки (представляем в виде длинного цилиндра)

S_б.ц.=2rl

r – радиус сечения излучателя;

l – длина излучателя;

А – коэффициент, характеризующий свойства нихрома, численно равен 0,85;

 – постоянная в законе Стефана – Больцмана, численно равная 5,6710 ^{- 8} Дж/м₂сК⁴;

Т₁ – истинная термодинамическая температура раскаленного нихромового излучателя;

Т₀ – истинная термодинамическая температура окружающей среды.

Из формулы (11) получаем:

Поскольку нихромовая проволока нагревается электрическим током, полную энергию такого излучателя можно выразить как

R=IV

и тогда формула (11) перепишем в виде:

Здесь: I и V – действующие значения тока и напряжения на нихромовом излучателе.

В данной работе можно находить не , а коэффициент А – в таком случае можно менять материал излучателей и проследить зависимость А=А(Т).

ВЫВОД: Для нахождения  в законе Стефана – Больцмана необходимо измерить :

• яркостную температуру нихромового излучателя с помощью пирометра и затем это значение перевести в истинное по термодинамической шкале, используя формулу (10);

• истинное значение температуры окружающей среды по термодинамической шкале, используя комнатный термометр;

• действующее значение тока и напряжения на нихромовом излучателе, используя амперметр и вольтметр.