МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РФ

СЕВМАШВТУ

ФАКУЛЬТЕТ:IV

КАФЕДРА: ФИЗИКИ

Лабораторная работа

ИЗУЧЕНИЕ НАГРЕТЫХ ТЕЛ

СЕВЕРОДВИНСК

2000

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 13-а

Цель работы: Определение постоянной в законе Стефана-Больцмана для нихромового излучателя.

Метод: оптической пирометрии, в основе которого лежит принцип измерения температуры нагретого тела пирометром с исчезающей нитью.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

Основные понятия, связанные с явлением теплового излучения.

1. Понятие теплового излучения.

Всякое тело является источником электромагнитного излучения: частицы вещества (атомы, молекулы), из которых состоит тело, время от времени испытывают ускорение в процессе своего хаотического теплового движения и при этом получают электромагнитные волны. Таким образом, излучение тела возникает за счет его внутренней энергии, т. е. теплового движения составляющих его частиц, поэтому оно и называется тепловым излучением.

2. Испускательная способность.

Для количественной характеристики теплового излучения вводится физическая величина, называемая испускательной способностью и определяемая соотношением

(1)

где dW_ИСП. – энергия излучения, испускаемая телом при температуре Т с единицы поверхности в единицу времени в интервале частот , +d.

Для данного тела испускательная способность есть функция двух переменных: частоты  (зависимость от которой характеризуют так называемый спектральный состав излучения) и температуры Т. При высокой температуре тело ярко светится в оптическом диапазоне. Расходуя часть своей внутренней энергии на тепловое излучение оно постепенно охлаждается, интенсивность излучения уменьшается и одновременно изменяется его спектральный состав: максимум испускательной способности смещается в длинноволновую часть спектра. При низких температурах тело светится в инфракрасной, т.е. невидимой части спектра.

3. Поглощательная способность. Абсолютно – черное тело. Всякое тело не только испускает, но и поглощает падающее на него электромагнитное излучение, энергия которого переходит при этом во внутреннюю энергию тела.

Количественной характеристикой этого явления служит физическая величина, называемая поглощательной способностью и определяемая соотношением

(2)

где dW_пад. и dW_погл. – энергия излучения, падающего и, соответственно, поглощенная телом при температуре Т, отнесенная к единице поверхности, единице времени и интервалу частот , +d. Для любого реального тела a(,T)<1; Идеальное тело, для которого a(,T)  1, т.е. которое полностью поглащает падающее на него излучение, называется абсолютно твердым телом.

Хорошей моделью абсолютно черного тела является отверстие в полости (рис.1):

е

Рис.1

сли площадь отверстия много меньше площади стенок, то излучение, падающее извне на это отверстие будет частично поголощаться при каждом падении на внутренние области стенок и практически нацело поглотится при каждом падении на внутренние области стенок и практически нацело поглотится прежде, чем когда – либо выйдет из отверстия. А это и означает, что отверстие полностью поглощает падающее на него излучение т.е. является моделью абсолютно черного тела.

4. Понятие равновесного теплового излучения.

Р

Рис.2

ассмотрим замкнутую полость, стенки которой теплоизолированы от окружающей среды (рис.2). Стенки полости, испуская тепловое излучение, теряют свою внутреннюю энергию, а поглощающая излучение из полости -увеличивают ее. Поэтому, по истечении некоторого времени наступит такое состояние системы, когда энергия излучения испускаемого в единицу времени стенкой в полость в точности окажется равной энергии излучения, поглощаемого в единицу времени стенкой из полости: dW_исп.=dW_погл. (это верно для любого интервала частот ,+d) при этом установится некоторое постоянное значение температуры Т стенок. Это состояние системы называют состоянием термодинамического равновесия (говорят так же, что излучение в полости пришло в состояние термодинамического равновесия с веществом стенок). Излучение в полости, установившееся в состоянии термодинамического равновесия и называется равновесным тепловым излучением.

5. Спектральная полость равновесного излучения.

Для характеристики равновесного теплового излучения вводится физическая величина, называемая спектральной плотностью равновесного излучения и определяется соотношением

(3)

где : dW – энергия излучения в полости, приходящая на единицу объема в интервале частот , +d (ясно, что спектральная плотность равновесного излучения одна и та же в любой точке полости и не меняется со временем).

УТВЕРЖДЕНИЕ: спектральная плотность (,Т) не зависит от материала стенок, т.е. является некоторой универсальной функцией частоты  и температуры Т.

ДОКАЖЕМ ЭТО: (От противного). Предположим, что это не так, т.е. для некоторых двух полостей 1 и 2 (стенки которых изготовлены из различного материала), некоторого значения температуры Т и интервала частот ,+d имеем

(4)

Тогда и dW₁dW₂, т.е. плотности энергии излучения в полостях различны.

С оединим полости с помощью отверстий в стенках и фильтра, пропускающего излучение только в интервале частот ,+d (рис.3) т.к. dW₁dW₂, а поток излучения пропорционален его объемной плотности, то через фильтр (Ф) возникает отличный от нуля результирующий поток излучения с частотами ,+d, направленный от полости с большей объемной плотностью излучения к полости с меньшей объемной плотностью.

В

Рис.2

результате температура одной системы будет уменьшаться, а другой – увеличиваться; иначе говоря, мы получаем процесс, единственным результатом которого будет передача тепловой энергии от менее нагретого тела к более нагретому. Но такой процесс невозможен – это утверждение составляет одну из формулировок 2-го закона термодинамики. (Следовательно, исходное предположение (4) неверно).

6. Закон Кирхгофа, функция Кирхгофа.

Справедливо следующее утверждение (закон Кирхгофа): отношение не зависит от физической природы тела, обменивающегося энергией с излучением , и есть универсальная функция частоты  и температуры Т, с точностью до константы совпадающая с функцией  ( ,Т ) т.е.

(5)

Здесь r* (,Т) – испускательная способность абсолютно черного тела, для которого a*(,Т)=1. Функция называется функцией Кирхгофа.

ДОКАЖЕМ ЭТО. Рассмотрим равновесное излучение в некоторой полости (рис.4).

Имеем (см.(1))

(см.(2))

Далее ясно, что энергия излучения, падающая в единицу времени на единицу поверхности в интервале частот , +d, пропорциональная объемной плотности равновесного излучения в полости, т.е.

(см.(3))

Наконец, в состоянии термодинамического равновесия выполняется равенство dWисп.=dWпогл., откуда с учетом предыдущих выражений получаем

Или

что и требовалось доказать

Закон Кирхгофа означает, что при заданных  и Т тело излучает тем сильнее, чем большая поглощательная способность, в частности, максимальную излучательную способность имеет абсолютно – черное тело.

7. Свойства функции Кирхгофа.

Функция Кирхгофа согласно определению (см.(5)), можно найти экспериментально тремя способами:

1. измерить для произвольного тела отношение испускательной способности r(,T) и поглощательной способности а(,T);

б) измерить испускательную способность r*(,Т) абсолютно черного тела (или тела близкого к абсолютно черному телу);

в) измерить спектральную плотность равновесного излучения (,Т) произвольного тела.

Н

Рис.4

а практике используется метод б) (рис. 4): в качестве абсолютно черного тела берут отверстие в полости, стенки которой теплоизолированы от окружающей среды и поддерживаются при температуре Т, с помощью оптического пирометра измеряют r*(,Т) – энергию излучения, выходящего из отверстия, отнесенную к е. времени, ед. поверхности отверстия и единичному интервалу частот в окрестностях частоты .

Тщательно выполненное экспериментальное излучения функции Кирхгофа позволило установить следующие ее свойства:

А ) Зависимость r*(,Т) от частоты  при нескольких постоянных значениях температуры Т имеет следующий вид (рис. 5)

Как видно из рис.5 энергия излучения абсолютно – черного тела распределена неравномерно по его спектру: абсолютно – черное тело почти не излучает в области очень малых и очень больших частот; по мере повышения температуры, максимум r* смещается в сторону больших частот, в соответствии с законом Вина:

(6)

где: b – постоянный коэффициент.

Б). Полная энергия R*, испускаемая абсолютно – черным телом с единицы поверхности и в единицу времени пропорциональна 4-й степени температуры – закон Стефана-Больцмана, т.е.

(7)

где:  - постоянный коэффициент.