Проверка правильности решения

Проверка заключатся в выполнении уравнений равновесия час­тей пластинки. Для этого необходимо провести сечение пластинки по одной из линий сетки и рассмотреть равновесие левой (правой), верхней (нижней) частей пластинки

Вопросы

для защиты расчетно-графической работы

1. Почему для определения функции напряжений и ее первой производной возможно применение рамной аналогии?

2. Почему в качестве рамной аналогии можно применять как статически неопределимую, так и статически определимую раму?

3. Как определяется значение функции напряжений в законтурной точке?

4. Как сказывается на точности решения сгущение сетки?

5. Какое правило знаков принято в рамной аналогии для М и N?

6. В чем заключается статическая проверка правильности решения?

7. Как проверить прочность балки-стенки?

Задание выдается преподавателем.

Далее приведен образец выполнения расчетно-графической работы.

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

«Полоцкий государственный университет»

Кафедра механики

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА

по курсу «Теория упругости и пластичности»

«РАСЧЕТ БАЛКИ-СТЕНКИ»

Выполнил

студент группы

Ф.И.О.

Проверил

Ф.И.О.

Новополоцк 2012г

Задание

Схема № (рис.1)

Рис.1

Числовые данные №

, ,

,

Решение

1. Проверяем равновесие системы внешних сил.

При невыполнении условия равновесия определяем нагрузку (рис.2).

Рис.2

Т.к. условие не выполняется найдем нагрузку q₂ такую, чтобы выполнялось условие равновесия:

2. Образование расчетной схемы

Разбиваем сетку с шагом

Нумерация точек приведена на рис. 3

Рис. 3

3. Построение эпюр м, n для контура балки-стенки.

Рассмотрим рамный аналог заданной балки-стенки (рис. 4)

Рис. 4

Участок BD (рис.5)

Рис.5

Для определения опорных реакций составим сумму моментов сил относительно точки В

и сумму проекций действующих сил на ось у (ось у перпендикулярна оси балки)

Для проверки правильности найденных опорных реакций составим сумму моментов сил относительно точки А.

Опорные реакции найдены верно.

Составим аналитические выражения для определения внутреннего усилия в точках 8, 9, 10, 11 (рис. 5.1, 5.2, 5.3)

Рис. 5.1

Рис. 5.2

Рис. 5.3

Участок СА (рис.6)

Рис. 6

Для определения опорных реакций составим сумму моментов сил относительно точки D

и сумму проекций действующих сил на ось у (ось у перпендикулярна оси балки).

Для проверки правильности найденных опорных реакций составим сумму моментов сил относительно точки С.

Опорные реакции найдены верно.

Составим аналитические выражения для определения внутреннего усилия в точках 14, 15, 16, 5 (рис. 6.1)

Рис. 6.1

Участок СD (рис. 7)

Рис. 7

На стержень CD действуют сжимающие силы и , нагрузка Аналогично для участка АВ.

По полученным данным построим эпюры M, N, (рис. 8).

Рис. 8

4. Определение значения функции напряжений в контурных и законтурных точках

5. Составление системы уравнений для нахождения значений функций напряжений во внутриконтурных точках

Предварительно запишем уравнения для каждой точки:

Точка1

Точка 2

Точка 3

Точка 4

Система уравнений примет следующий вид:

6. Решение системы уравнений

Тогда значения функции напряжений во внутриконтурных, контурных и законтурных точках будут следующими

7. Определение нормальных и касательных напряжений

Определение σ_x

Определение σ_y

Определение τ_xy

По полученным значениям строим эпюры σ_x, σ_y, τ_xy (рис.9).

Эп. σ_x

Эп. σ_y

Эп. τ_xy

Рис.9

8. Проверка равновесия элементов балки-стенки

Составляя суммы проекций сил на оси x и y, проверим равновесия левой части балки-стенки, отсеченной по линии 6-13 и верхней части по линии 16-9 соответственно.