28. Правило розкладання дисперсій. Кореляціцне відношення..

Дисперсія посідає особливе місце у статистичному аналізі соціально-економічних явищ і є важливим елементом статистичних методів, зокрема у дисперсному аналізі.

У структурованій сукупності, яка поділена на m груп за факторною ознакою х, загальна дисперсія σ² результативної ознаки у, може бути представлена складовими: між групова дисперсія δ² та середня з групових дисперсій . Згідно з правилом розкладання дисперсій має місце рівняння:

.

Загальна дисперсія σ² вимірює варіацію результативної ознаки в цілому за сукупністю під впливом усіх факторів, які обумовлюють цю варіацію. Загальна дисперсія для зваженої результативної ознаки y обчислюється за формулою: .Між групова дисперсія δ² характеризує варіацію ознаки y за рахунок фактора х, покладеного в основу групування, і розраховується за формулою: , де - відповідно середня j-ї групи та загальна середня варіюючої ознаки; - чисельність одиниць (частота) j-ї групи.

Для розрахунку середньої з групових дисперсій з початку обчислюється внутрішньо групова дисперсія, яка характеризує варіацію результативної ознаки за рахунок інших факторів, не врахованих у групуванні:

, де у_j - значення ознаки окремих елементів сукупності.

Для всіх груп в цілому розраховується середня з групових дисперсій, зважених на частоти відповідних груп:

.Користуючись правилом розкладання дисперсій, можна за двома відомими дисперсіями знайти третю – невідому, а також мати уяву про силу впливу групувальної ознаки.

У моделі аналітичного групування мірою щільності зв’язку є відношення міжгрупової дисперсії до загальної, яке називають кореляційним відношенням:

, де: σ2 – загальна дисперсія, яка вимірює варіацію результативної ознаки y, зумовлену впливом всіх можливих факторів; міжгрупова дисперсія δ2 – вимірює варіацію результативної ознаки y за рахунок впливу тільки групувальної ознаки x. Кореляційне відношення коливається від 0 до 1, а якщо подається у відсотках, то від 0 до 100 %. За відсутнього зв’язку η2 = 0, а за умови функціонального – η2 =1. Чим більше η2 наближається до одиниці, тим щільніший зв’язок.

32. Характеристики центра розподілу величин.

До характеристики центру розподілу, крім середньої арифметичної, належить мода і медіана. Середня арифметична і середня гармонійна є узагальнюючими характеристиками сукупності за тою чи по іншою варіаційною ознакою. Мода і медіана – це допоміжні описові характеристики розподілу варіаційної ознаки. Мода - це величина ознаки (варіанта), яка найчастіше зустрічається у даній сукупності. У варіаційному ряді модою є варіанта, яка має найбільшу частоту. Медіаною називається варіанта, яка знаходиться в середині варіаційного ряду. Медіана поділяє ряд на дві, рівні за чисельністю, частини. Мода і медіана, на відміну від ступеневих середніх, є конкретними характеристиками ряду розподілу, їх значення має певна варіанта у варіаційному ряді. Мода використовується в тих випадках, коли потрібно охарактеризувати величину ознаки, яка найчастіше повторюється. Наприклад, найбільше розповсюджений розмір заробітної плати на підприємстві, ціна на ринку, за якою була продана найбільша кількість товару, розмір взуття, який має найбільший попит серед населення. Медіана цікава тим, що показує кількісну межу значення варіаційної ознаки, яку досягла половина членів сукупності. Наприклад, середня заробітна плата на підприємстві складає 760 грн. в місяць. Ця характеристика може бути доповнена тим, якщо виявиться, що половина працівників отримали заробітну плату 770 грн. і більше, тобто обчислюється медіана. Мода і медіана – це типові характеристики в тих випадках, коли сукупності однорідні і великі за чисельностю