1.Асиметрія та ексцес

Симетричним є розподіл, в якому частоти будь-яких двох варіантів, рівновіддалених

в обидва боки від центра, рівні між собою. Для нього виконується рівність хсер = Ме = Мо.

3

Асиметричним є розподіл, у якому частоти по обидва боки від центра змінюються

неоднаково, тобто вершина розподілу зміщена. Існує правостороння (хсер > Ме > Мо) і

лівостороння (хсер < Ме < Мо) асиметрії. Асиметрія виникає як результат обмеженої варіації

ознак в одному напрямку чи впливу домінуючої причини розвитку явища, яка призводить до

зміщення центра розподілу.

Найпростішими показниками асиметрії є:

 абсолютне відхилення – різниця між середніми (хсер – Мо) чи (хсер – Ме); чим

більша різниця, тим більша асиметрія ряду;

 відносне відхилення – коефіцієнт асиметрії (Аs) – Аs = (хсер – Мо) / σ, чи

Аs = (хсер – Ме) / σ, при Аs = 0 – маємо симетричний розподіл, Аs > 0 –

правостороння асиметрія, Аs < 0 – лівостороння асиметрія.

Для симетричного розподілу розраховують коефіцієнт ексцесу (Е). Ексцес, це випад

вершини емпіричного розподілу уверх чи униз від вершини кривої нормального розподілу.

Якщо Е = 0 – це нормальний розподіл (симетричний), Е > 0 – гостровершинний, Е < 0 –плосковершинний.

Статистики з’ясували, що площа під нормальною кривою між точками та буде 68%. А між точками та буде 95%. А між точками та буде 99,9%. Якщо крива не ідеальна, то буде йти річ про асиметрію.

я кщо =0, то ряд симетричний. Якщо >0, то симетрія правостороння, а якщо <0, то лівостороння.

Якщо то ряд симетричний і ідеальний.

№2 Види динамічних рядів.

Види рядів динаміки.

1) Ряд динаміки може бути в залежності від показників, які утворюють дану сукупність: абсолютним, відносним і середнім.

2) В залежності від часу, який визначений в динамічних рядах вони поділяються на

інтервальні і моментні.

3) Залежно від відстані між рівнями ряду динаміки, ряди можуть бути рівні і нерівні

(тобто з рівними і нерівними інтервалами).

4) Залежно від кількості статистичних показників: одномірний і багатомірний.

. Види рядів динаміки: абсолютних, відносних і середніх величин.

Моментні та періодичні ряди динаміки

Розрізняють такі види рядів динаміки:

• одновимірні — характеризують зміну одного показника;

• багатовимірні — характеризують зміну двох і більше показників;

• паралельні — характеризують динаміку одного показника щодо різних об'єктів або різних показників щодо одного об'єкта;

• взаємопов'язаних показників.

Зв'язок між показниками багатовимірного динамічного ряду може бути функціональний або кореляційний.

Залежно від статистичної природи показника (рівня) розрізняють динамічні ряди первинні та похідні, ряди абсолютних, середніхі відносних величин.

За ознакою часу ряди динаміки поділяють на такі:

• моментні — рівень фіксує стан явища на певний момент часу (t);

• інтервальні — рівень є агрегованим результатом процесу і залежить від тривалості часового інтервалу.

№3 Види індексів.

З алежно від бази порівняння динамічні (в часі), територіальні ( за територією) та міжгрупові (база – це група). Залежно від рівня організованості індивідуальні (і), зведені (І) та середньозважені. Індивідуальні використовуються для характеристики співвідношень рівнів показника для окремих елементів сукупності, або однорідних груп. Другі розраховують для множини елементів. Треті розраховують на основі середніх даних.

Залежно від структурованості сукупності загальні та групові (субіндекси).

Показники	Система
	Ласпейрес	Пааше
Індекс цін
Індекс виробн

Для зведеного множимо хрест на хрест.

Обернені індекси. Якщо t-виробиток одного працівника, то t1/t0 – трудомісткість, а t0/t1 – продуктивність праці.

Індекс структурних зрушень = індекс змін./індекс пост. Індекс фіксованого складу – показник, в якому відбувається зміна лише одного фактора. Якщо змінюється кілька факторів, то він буде індексом змінного складу.

№9. Відношення різнойменних показників.

Відносні різнойменні показники бувають: інтенсивності (характеризує інтенсивність прояву явища через відношення величин, що пов’язані між собою) та диференціації (порівняння двох структурованих рядів, один з яких характеризує співвідношення частин сукупності, а другий за величиною будь-якої ознаки).

№4 Види ознак.

Ознаки бувають якісні (характеризують властивість: колір волосся, національність) та кількісні (вік). Якісні іноді називають атрибутивними.

Кількісні ознаки бувають дискретні (в даний момент часу) та неперервні (в період часу). Також кількісні бувають рангові (вище, нижче) та метричні (від -∞ до +∞). Рангові ще називають порядковими.

Також бувають альтернативні ознаки (лише 2 типи які зіставляють: білий та чорний). Їх інакше називають біноміальними.

№5. Види середніх та способі їх розрахунку.

Середня величина – кількісний показник характерного типового рівня масових однорідних явищ які складаються під впливом загальних причин і умов розвитку. Види:

1.арифметична

2.гармонічна (для обернених. І є оберненою до арифметичних)

3.квадратична (на скільки об’єкт відрізняється від норми)

4.геометрична (для динамічних рядів)

5.хронологічна

6.структурна (моді і медіана).

Мода – значення варіанти, що найчастіше повторюється в ряду розподілу. Медіана – варіанта, яка ділить ранжируваний ряд (упорядкований від меншого до більшого) на 2 рівні за обсягом частини.

№6. Види статистичного групування.

Статистичні зведення бувають прості (підбиття підсумків первинного матеріалу) та складні (групування одиниць сукупності, підбиття підсумків і представлення результатів у вигляді таблиці, графіків і рядів розподілу).

Види групувань: типологічні (для розподілу якісно неоднорідної сукупності на класи, типи та групи), структурні (для характеристики складу або структури однорідної сукупності) та аналітичні (для виявлення зв’язків між факторними та результативними ознаками).

№8. Відношення однойменних показників.

Відносні однойменні показники бувають: динаміки (характеризує напрям та інтенсивність зміни показників за часом. Його можна розраховувати базисним чи ланцюговим способом), структури (характеризує склад, структуру сукупності за ознаками і показує внесок складової сукупності до загальної маси), координації (порівнює частини сукупності. Показує скільки одиниць однієї частини сукупності припадає на 1,10,100… одиниць іншої частини, взятої за базу), планового завдання (з метою порівняння плану поточного року з попереднім), виконання плану (порівнює фактичне із запланованим) та порівняння (характеризує порівняння показників, які стосуються різних об’єктів за один період).

№7. Відносні величини.

Відносні показники показують кількість величини в середньому. Відносна величина = величина порівняння/база порівняння. Залежно від бази і величини бувають такі форми вираження: частки (0,5; 0,25), проценти (1/100), проміле (1/1000) продециміле (1/100000).

Відносні однойменні показники бувають: динаміки (характеризує напрям та інтенсивність зміни показників за часом. Його можна розраховувати базисним чи ланцюговим способом), структури (характеризує склад, структуру сукупності за ознаками і показує внесок складової сукупності до загальної маси), координації (порівнює частини сукупності), планового завдання (з метою порівняння плану поточного року з попереднім), виконання плану (порівнює фактичне із запланованим) та порівняння (характеризує порівняння показників, які стосуються різних об’єктів за один період).

Відносні різнойменні показники бувають: інтенсивності (характеризує інтенсивність прояву явища через відношення величин, що пов’язані між собою) та диференціації (порівняння двох структурованих рядів, один з яких характеризує співвідношення частин сукупності, а другий за величиною будь-якої ознаки).

№10. Динамічні ряди. Абсолютні показники динаміки.

Залежно від часу розрізняють моментні (за певний період) та інтервальні (за проміжок часу) ряди.

Абсолютні показники динаміки:

- абсолютний приросту

а)ланцюговий

б) базисний

- абсолютне значення 1% приросту.

Середній абсолютний приріст:

(ф-ла)

Щоб розрахувати середнє в моментних рядах використовують середню хронологічну (ф-ла)

Для інтервальних рядів

№11. Динамічні ряди. Відносні показники динаміки.

Залежно від часу розрізняють моментні (за певний період) та інтервальні (за проміжок часу) ряди.

Відносні показники динаміки:

- темп зростання (індекси)

а) ланцюговий

б) базисний

- темпи приросту

Середній темп зростання:

(ф-ла)

Щоб розрахувати середнє в моментних рядах використовують середню хронологічну (ф-ла)

Для інтервальних рядів

№12. Дисперсійний аналіз.

Диспресійний аналіз проводиться для структурованої сукупності, що містить групи за факторною ознакою.

- загальна дисперсія.

- між групова дисперсія елементів (варіація результативної ознаки за рахунок факторної ознаки).

- внутрішньо групова взважена дисперсія (варіація результативної ознаки за рахунок факторів, не врахованих у групуванні).

№13. Змикання динамічних рядів. Метод середньої ковзної.

Для визначення ковзної середньої формують укрупнені інтервали, які складаються з однакового числа рівнів. Але за допомогою послідовних зсувів на одну дату (місяць, квартал, рік) абсолютні дані замінюють арифметичними за визначені періоди (тобто 3, 5, 10 років) .метод зімкнення рядів об'єднання двох і більше рядів, що характеризують зміну одного і того є явища, використовується тоді, коли показники динамічних рядів не можуть бути співставлені. Змикання рядів проводять наступним чином: рахують відношення останнього показника першого ряду до першого показника другого ряду і визначають коефіцієнт. Потім на цей коефіцієнт помножують всі рівні другого ряду, або ділять всі рівні першого ряду (у міжнародній статистичній практиці прийнято визначати двома горизонтальними або вертикальними рисками показники року, на базі якого були зроблені ці розрахунки)

№14. Індекси змінного, фіксованого складу та структурних зрушень.

З алежно від бази порівняння динамічні (в часі), територіальні ( за територією) та міжгрупові (база – це група). Залежно від рівня організованості індивідуальні (і), зведені (І) та середньозважені. Індивідуальні використовуються для характеристики співвідношень рівнів показника для окремих елементів сукупності, або однорідних груп. Другі розраховують для множини елементів. Треті розраховують на основі середніх даних.

Залежно від структурованості сукупності загальні та групові (субіндекси).

Показники	Система
	Ласпейрес	Пааше
Індекс цін
Індекс виробн

Для зведеного множимо хрест на хрест.

Обернені індекси. Якщо t-виробиток одного працівника, то t1/t0 – трудомісткість, а t0/t1 – продуктивність праці.

Індекс структурних зрушень = індекс змін./індекс пост. Індекс фіксованого складу – показник, в якому відбувається зміна лише одного фактора. Якщо змінюється кілька факторів, то він буде індексом змінного складу.

№15. Індивідуальні та групові індекси.

З алежно від бази порівняння динамічні (в часі), територіальні ( за територією) та міжгрупові (база – це група). Залежно від рівня організованості індивідуальні (і), зведені (І) та середньозважені. Індивідуальні використовуються для характеристики співвідношень рівнів показника для окремих елементів сукупності, або однорідних груп. Другі розраховують для множини елементів. Треті розраховують на основі середніх даних.

Залежно від структурованості сукупності загальні та групові (субіндекси).

Показники	Система
	Ласпейрес	Пааше
Індекс цін
Індекс виробн

Для зведеного множимо хрест на хрест.

Обернені індекси. Якщо t-виробиток одного працівника, то t1/t0 – трудомісткість, а t0/t1 – продуктивність праці.

Індекс структурних зрушень = індекс змін./індекс пост. Індекс фіксованого складу – показник, в якому відбувається зміна лише одного фактора. Якщо змінюється кілька факторів, то він буде індексом змінного складу.