Политехнический институт (филиал) ФГАОУ ВПО УрФУ

Расчетное графическое задание

по физике По теме: «Элементы специальной теории относительности».

Выполнил:

Проверил :

г. Каменска-Уральского

2012 г.

Темы :

1) Механический принцип относительности , преобразование Галилея . 2) Постулаты современной теории относительности . 3) Преобразования Лоренца. 4) Относительность понятий движения , теорема относительности .

5) Закон сложения скоростей в релятивистской механике . 6) Релятивистский импульс , основной закон релятивистской динамики

7) Релятивистское выражение для кинетической энергии.

8) Взаимосвязь массы и энергии.

9) Границы применимости классической механики .

1) Механический принцип относительности , преобразование Галилея . В классической механике справедлив механический принцип относительности: законы динамики одинаковы во всех инерциальных системах отсчета.

Рассмотрим две системы отсчета: инерциальную систему К (с координатами x, y, z), условно будем считать неподвижной, и систему К' (с координатами x', y', z'), движущуюся относительно К равномерно и прямолинейно со скоростью υ₀ (υ₀=const)

Координата точки А по отношению к системе К: х = х' + 00', за промежуток времени t от начала отсчета будет:

(3.19)

Уравнения (3.19) носят название преобразования координат и времени Галилея. Отсчет времени начат с момента, когда начало координат обеих систем совпадают. Продифференцировав по времени t, получим выражение правила сложения скоростей в классической механике: υ=υ'+υ₀ (3.20)

Ускорения в обеих системах отсчета одинаковы, а это означает, что поведение тел в обеих системах одинаково: a=a' (3.21), т.е. из соотношения (3.21) вытекает подтверждение механического принципа относительности: уравнения динамики при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой не изменяются, т.е. являются инвариантными по отношению к преобразованиям Галилея. Механический принцип относительности можно сформулировать еще следующим образом: никакими механическими опытами, проведенными в данной инерциальной системе отсчета, нельзя установить, покоится ли она или движется равномерно и прямолинейно. Например, сидя в каюте корабля, движущегося равномерно и прямолинейно, мы не можем определить, покоится корабль или движется, не выглянув в окно.

2) Постулаты специальной теории относительности.

А. Эйнштейн заложил основы специальной теории относительности. Эта теория представляет собой современную физическую теорию пространства и времени, в которой, как и в классической ньютоновской механике, предполагается, что время однородно, а пространство однородно и изотропно. Специальная теория относительности часто называется также релятивистской теорией, а специфические явления, описываемые этой теорией, — релятивистскими эффектами.

В основе специальной теории относительности лежат постулаты Эйнштейна, сфор­мулированные им в 1905 г.

I. Принцип относительности: никакие опыты (механические, электрические, оптичес­кие), проведенные внутри данной инерциальной системы отсчета, не дают возможности обнаружить, покоится ли эта система или движется равномерно и прямолинейно; все законы природы инвариантны по отношению к переходу от одной инерциальной систе­мы отсчета к другой.

П. Принцип инвариантности скорости света: скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника света или наблюдателя и одинакова во всех инерциальных системах отсчета.

Первый постулат Эйнштейна, являясь обобщением механического принципа относительности Галилея на любые физические процессы, утверждает, таким образом, что физические законы инвариантны по отношению к выбору инерциальной системы отсчета, а уравнения, описывающие эти законы, одинаковы по форме во всех инерциальных системах отсчета. Согласно этому постулату, все инерциальные системы от­счета совершенно равноправны, т. е. явления (механические, электродинамические, оптические и др.) во всех инерциальных системах отсчета протекают одинаково.

Согласно второму постулату Эйнштейна, постоянство скорости света — фундаментальное свойство природы, которое констатируется как опытный факт.

Специальная теория относительности потребовала отказа от привычных представ­лений о пространстве и времени, принятых в классической механике, поскольку они противоречили принципу постоянства скорости света. Потеряло смысл не только абсолютное пространство, но и абсолютное время.

Постулаты Эйнштейна и теория, построенная на их основе, установили новый взгляд на мир и новые пространственно-временные представления, такие, например, как относительность длин и промежутков времени, относительность одновременности событий. Эти и другие следствия из теории Эйнштейна находят надежное эксперимен­тальное подтверждение, являясь тем самым обоснованием постулатов Эйнштей­на — обоснованием специальной теории относительности

3) Преобразования Лоренца.

В специальной теории относительности - преобразования координат и времени к.-л. события при переходе от одной инерциалъной системы отсчёта (и. с. о.) к другой; выражают равноправие всех и. с. о. в описании законов природы. Впервые Л. п. были сформулированы в 1904 в связи с теоретич. и эксперим. работами по исследованию распространения света. Было установлено, что Максвелла уравнения сохраняют свою форму при Л. п. и, с другой стороны, Л. п. могут быть выведены как следствие (эксперим. факта) одинаковости скорости света в вакууме относительно произвольной системы отсчёта. В дальнейшем было осознано, что Л. п. имеют универсальный характер, являются матем. реализацией относительности принципами тем самым отражают общие свойства пространства и времени. Решающий шаг в этом направлении был сделан А. Эйнштейном (A. Einstein), важнейшую роль сыграли труды X. А. Лоренца, А. Пуанкаре (A. Poincare), Г. Минков-ского (Н. Minkowski).

Если и. с. о. К' движется относительно и. с. о. К с пост. скоростью V вдоль оси х, то Л. п. имеют вид

где с - скорость света в вакууме. Ф-лы, выражающие через х, у, z, t, получаются из (1) заменой V на -V. В случае медленных движений ( ) преобразования (1) приближённо переходят в преобразования Галилея:

Л. и. (1) не совместимы с классич. (дорелятивистскими) представлениями о пространстве и времени. В классич. физике принимается, что понятие одновременности событий и, в частности, промежуток времени между двумя событиями (напр., между актами рождения и распада нестабильной частицы) имеют абс. смысл, т. е. они не зависят от движения наблюдателя. Как установлено относительности теорией, промежутки времени и отрезки длины [в соответствии с (1)] зависят от движения системы отсчёта. Они относительны примерно в том же смысле, в каком относительными (зависящими от расположения наблюдателей) являются суждения наблюдателей об угл. расстоянии, под к-рыми они видят одну и ту же пару предметов.

Если в системе К' два события, происходящие в одном и том же месте, разделены промежутком времени dt', то в системе К эти же события (происходящие в разных местах) разделены промежутком времени . Одна из эксперим. проверок этого вывода состоит в наблюдении за частицами (напр., мюонами), способными к самопроизвольному распаду. Время жизни покоящихся (или движущихся с малыми скоростями) мюонов мкс. Мюоны же, образующиеся в потоке космических лучей, движутся относительно Земли со скоростями, достигающими 0,995 с, и успевают пролететь, не распадаясь, ок. 6 км, т. е. их время жизни с точки зрения земного наблюдателя в 10 раз больше

Аналогично, если отрезок покоится в системе К' и имеет длину , то его длина в системе K, т. в. расстояние между двумя одновременными в К событиями регистрации положения концов отрезка, принимает значение . Этот результат наз. лоренцевым сокращением д. <лины. Так же изменяется объём тела, поскольку преобразуется только продольный (вдоль движения) размер тела, а поперечные размеры не изменяются.

Из Л. п. (1) вытекают ф-лы преобразования скоростей:

где и - компоненты скорости объекта соответственно в системах и . В частности, для частицы, движущейся вдоль оси х , . Отсюда следует, что для частицы, движущейся с досветовой скоростью, , всегда (в любой системе отсчёта) , а скорость частицы, движущейся со скоростью света, , всегда равна с, . Ф-лы (1) не имеют смысла при , что соответствует невозможности движения материальных тел со скоростью, превышающей или равной скорости света.

Исходя из преобразований (2), можно получить формулу Для релятивистской аберрации света. Если луч света распространяется в системе К под углом ( , , ), то относительно системы он распространяется под углом , связанным с формулой

При для угла аберрации получается обычная зависимость: Ф-лы (1) указывают на относительность промежутков времени и отрезков длины между событиями, однако оставляют инвариантной (не зависящей от выбора системы отсчёта) их комбинацию, наз. интервалом(s). Квадрат интервала между событиями равен:

Для бесконечно близких событий интервал ds между ними определяется равенством

Величина имеет смысл квадрата элемента длины в четырёхмерном мире (мире Минковского), объединяющем пространство и время в неразрывное целое - пространство-время (см. Минковского пространство-время). Объединение пространственных и временного измерений не означает их тождественности. Физ. различие между ними выражается тем, что входит в (3) с др. знаком.

Геометрически преобразования (1) можно рассматривать как поворот четырёхмерной системы координат t, x, у, z в плоскости . Три преобразования, подобные (1) (по числу трёх возможных поворотов в плоскостях tx, ty, dz), вместе с тремя пространств. поворотами и четырьмя постоянными сдвигами начала координат (по осям t, x, у, z )образуют 10-параметрич. группу преобразований, называемую Пуанкаре группой. Это наиб. широкая группа непрерывных преобразований, оставляющих форму (3) неизменной. Три Л. п. вместе с тремя пространств. поворотами образуют 6-параметрич. Лоренца группу. Но сами Л. п. не образуют группу, т. к. три последоват. Л. п. могут привести к и. с. о., неподвижной по отношению к исходной, но отличающейся пространств. поворотом (т. н. томасовская прецессия).

Различные физ. величины преобразуются под действием Л. п. в зависимости от их свойств ковариантности. Наиб. употребительными являются четырёхмерные скаляры, векторы, тензоры, спиноры. Примером (антисимметричного) тензора второго ранга является тензор эл.-магн. поля, элементы к-рого представляют собой пространств. компоненты напряжённостей электрич. Е и магн. Н полей. Под действием Л. п. Е и H преобразуются след. образом:

Т. о., чисто электрич. или чисто магн. поле в одной системе отсчёта может обладать соответственно магн. или электрич. компонентами в другой.

Как отмечалось, ур-ния Максвелла инвариантны относительно Л. п. (нештрихованные величины лишь заменяются штрихованными или наоборот). Приведение ур-ний механики к виду, инвариантному относительно Л. п., потребовало уточнения понятий энергии и импульса. Энергия тела (частицы) и его импульс [где т - масса (масса покоя) тела] объединяются в 4-вектор энергии-импульса с компонентами . Под действием (1) они преобразуются след. образом:

Квадрат 4-вектора энергии-импульса является инвариантом:

Для частиц, движущихся со скоростью света, он, очевидно, равен нулю.