5.1 Решение методом узловых потенциалов
Р асставляют произвольное положительное направление искомых токов в ветвях и обозначают их на схеме, рисунок 6.
Рисунок 6 – Схема электрическая принципиальная расчетной цепи
Рассчитывают количество уравнений по первому и второму закону Кирхгофа.
Количество уравнений по первому закону Кирхгофа:
n1 = у −1 = 3
Количество уравнений по второму закону Кирхгофа:
n2 = в −вит −(у −1) = (6 – 0) – (4 – 1) = 3
П
ринимают
потенциал одного из узлов равным 0.
Рисунок 7 – Схема электрическая принципиальная расчетной цепи
Составляют уравнение для каждого из оставшихся (y-1) узлов согласно правилам:
левая часть уравнения равна сумме произведений потенциала рассматриваемого узла на сумму проводимостей всех ветвей, сходящихся в этом узле, взятое со знаком плюс, и потенциалов остальных узлов на сумму проводимостей ветвей, соединяющих эти узлы с рассматриваемым узлом, взятые со знаком минус;
правая часть уравнения равна алгебраической сумме произведений ЭДС ветвей, сходящихся в рассматриваемом узле на проводимости этих ветвей (так называемый узловой ток рассматриваемого узла). При этом произведения берутся со знаком плюс, если ЭДС направлены к рассматриваемому узлу.
Примечание
При наличии ветвей с источником тока необходимо учесть следующее:
проводимость ветви с источником тока равна нулю;
в правую часть уравнения добавляется алгебраическая сумма токов от источников тока в ветвях, сходящихся в рассматриваемом узле. При этом ток источника тока берется со знаком плюс, если он направлен к рассматриваемому узлу.
Уравнения:
φ1*(1/R3+1/R4+1/R6) – φ2*1/R4 – φ3*1/R3 = –E3*1/R3
φ2*(1/R5+1/R4+1/R2) – φ1*1/R4 – φ3*1/R2 = E2*1/R2
φ3*(1/R2+1/R3+1/R1) – φ2*1/R2 – φ1*1/R3 = E3*1/R3–E2*1/R2–E1*1/R1
Для схем, содержащих несколько ветвей только с идеальными источниками ЭДС (без пассивных элементов), имеющих общий узел, этот общий узел принимают за опорный узел (заземляют). Тогда потенциалы узлов, соединенных этими идеальными источниками ЭДС без пассивных элементов с опорным узлом, равны ЭДС этих идеальных источников (–E, если идеальный источник ЭДС направлен от опорного узла и +E в противном случае).
Определяем величину и направление токов в ветвях по закону Ома для участка цепи, содержащего ЭДС.
Закон Ома для участка цепи:
Сила тока в участке цепи прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна электрическому сопротивлению данного участка цепи: I=U/R.
I – величина тока, протекающего через участок цепи;
U – величина приложенного напряжения к участку цепи;
R – величина сопротивления рассматриваемого участка цепи.
Далее рассматривается каждая ветвь электрической схемы в отдельности.
Рисунок 8 – Схема электрической ветви для расчета тока I6
Составляю уравнение по ветке, показанной на рисунке 8:
Так как φ0 равно нулю, следовательно, его можно сократить.
Составляю уравнение по ветке, показанной на рисунке 9.
Рисунок 9 – Схема электрической ветви для расчета тока I3
Уравнение для I3:
Так как E3 направлено по направлению тока в цепи, то записывается в формуле со знаком плюс.
Составляю уравнение по ветке, показанной на рисунке 10.
Рисунок 10 – Схема электрической ветви для расчета тока I2
Уравнение для I2:
Так как E2 направлено по направлению тока в цепи, то записывается в формуле со знаком плюс.
Составляю уравнение по ветке, показанной на рисунке 11.
Рисунок 11 – Схема электрической ветви для расчета тока I4
Уравнение для I4:
Так как I4 направлено в том же направлении, как и U21,то напряжение записывается в формуле со знаком плюс.
Составляю уравнение по ветке, показанной на рисунке 12.
Рисунок 12 – Схема электрической ветви для расчета тока I1
Уравнение для I1:
Так как E1 направлено по направлению тока в цепи, то записывается в формуле со знаком плюс.
Составляю уравнение по ветке, показанной на рисунке 13.
Рисунок 13 – Схема электрической ветви для расчета тока I5
Уравнение для I5:
Так как φ0 равно нулю, то φ0 сокращается.