4 Метод контурных токов

Метод основан на введении промежуточной неизвестной величины – контурного тока и использовании 2 закона Кирхгофа.

Контурный ток – собственный ток каждого независимого контура.

Реальный ток в ветвях определяется как алгебраическая сумма соответствующих контурных токов. Число неизвестных в этом методе равно числу уравнений, которые необходимо было бы составить для схемы по второму закону Кирхгофа, то есть числу независимых контуров [(m - m_i) - (у - 1)].

Для каждого независимого контура (ячейки) составляют расчетное контурное уравнение согласно правилу: левая часть равна сумме произведений контурного тока на собственное сопротивление этого контура, взятое со знаком плюс, и контурных токов прилегающих контуров на сопротивления смежных ветвей, взятых со знаком минус: правая часть равна алгебраической сумме ЭДС этого контура – контурной ЭДС.

Пусть электрическая цепь содержит n контуров (независимых). Согласно II закону Кирхгофа получаем следующую систему из n линейных уравнений:

При этом следует считать , если условные положительные направления контурных токов в одной ветви контуров K и m совпадают, и , если они противоположны.

где 1 2 n - дополнение

 - определитель системы.

Расчёт установившегося режима в цепи переменного тока комплексным методом выполняется в следующей последовательности:

Составляется электрическая схема, на которой все источники и пассивные элементы представляются комплексными величинами соответственно напряжений, токов, сопротивлений (проводимостей).

Выбирается условно положительное направление для комплексных значений напряжений, ЭДС и токов.

Согласно уравнениям электрических цепей (Ома, Кирхгофа) в комплексной форме составляются алгебраические уравнения для рассчитываемой цепи [4].

Уравнения цепи разрешаются относительно искомых переменных (токов, напряжений) в их комплексной форме.

4.1 Решение методом контурных токов

С огласно второму заданию находятся токи в ветвях, методом контурных токов, используется схема, показанная на рисунке 4.

Рисунок 4 - Схема электрическая принципиальная расчетной цепи

Выбирается положительное направление обхода контуров по часовой стрелке.

I₁₁*(R₄+R₅+R₆) – I₂₂R₄ – I₃₃R₅ = 0

I₂₂*(R₄+R₃+R₂) – I₁₁R₄ – I₃₃R₂ = E₃+E₂

I₃₃*(R₁+R₅+R₂) – I₁₁R₅ – I₂₂R₂ = E₁–E₂

В скобках записываются сопротивления, входящие в контур, они всегда складываются.

5 Метод узловых потенциалов

М етод узловых потенциалов — метод расчета электрических цепей путем записи системы линейных алгебраических уравнений, в которой неизвестными являются потенциалы в узлах цепи. В результате применения метода определяются потенциалы во всех узлах цепи, а также, если будут известны потенциалы узлов схемы, то ток в любой ветви можно найти по закону Ома для участка цепи, содержащего ЭДС так как любая точка схемы может быть заземлена без изменения токораспределения в ней. В этом случае число неизвестных составляет (y-1) (то есть равно числу независимых уравнений по первому закону Кирхгофа).

Рисунок 5 – Схема электрическая принципиальная расчетной цепи

Данный метод позволяет уменьшить количество уравнений системы до числа K_i=N_y-1, где N_y – число узлов электрической схемы.

Прежде, чем перейти к изложению самого метода, напомним, что в случае, когда между двумя узлами имеются несколько параллельных ветвей с источниками ЭДС (или без них), их можно привести к одной эквивалентной схеме.