2.2. Формирование проверочной матрицы
Проверочная матрица Н формируется для определения алгоритма (правила) проверки правильности формирования РКК и принадлежности к разрешенным кодовым комбинациям при декодировании.
Проверочная матрица состоит из двух подматриц:
1.Первая формируется путем транспонирования столбцов подматрицы проверочных символов производящей подматрицы. Первый столбец производящей становится первой строкой проверочной подматрицы и т.д.
2.Вторая подматрица в проверочной матрице формируется как единичная, линейная матрица.
Таким образом, получена проверочная матрица Н(9,5) кода (9,5), построенная на базе производящей.
Проверочная матрица позволяет сформировать алгоритм формирования проверочной части кода (проверочных символов), то есть с ее помощью может быть определено или проверено значение разрядов проверочной части кода. Это правило определяется следующим образом.
В единичной подматрице проверочной матрицы определяется проверяемый или формируемый разряд проверочных символов (br). Он определяется строкой, в которой проверочный символ имеет единичный разряд “1”.
Разряды, имеющие значность “1” в этой строке транспонированной подматрицы и определяются те информационные разряды, которые участвуют в формировании этого правила.
Для этого суммируются по модулю «2» разряда информационных символов, имеющих “1” в соответствующей строке.
Так, первая строка позволяет сформировать правило проверки первого проверочного символа:
b1= a4 a5
Вторая строка позволяет сформировать правило проверки второго проверочного символа: b2= a2 а3
И так далее:
b3= a1 a3 а5
b4= a1 a2 а4
b5= a1 a2 а3 a4 а5
Полученное правило (или алгоритм) позволяет по известной информационной части кода сформировать его проверочную часть. Это означает, что при формирование разрешенных кодовых комбинаций в кодирующем устройстве достаточно знать информационную часть кода, а проверочные формируются как дополнение для получения полной разрядности разрешенной кодовой комбинации.
Синдромы (адреса) ошибок в зависимости от разрядов, в которых они произошли, сведены в табл. 3.1
|
Номер разряда, в котором произошла ошибка |
Синдром ошибки |
|
||||
|
b1** |
b2** |
b3** |
b4** |
b5** |
||
|
ошибки не произошло |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
a1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
a2 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
a3 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
a4 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
а5 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|