Стереометрия
Введение
Геометрия – это наука о свойствах геометрических фигур.
Геометрия состоит из двух частей: планиметрии и стереометрии.
Планиметрия – это раздел геометрии, в котором изучаются геометрические фигуры на плоскости.
Стереометрия – это раздел геометрии, в котором изучаются геометрические фигуры в пространстве.
Что такое пространство? Человек представляет себя и все, что его окружает, помещенным в пространство.
Слово «стереометрия» происходит от греческих слов «стереос» объемный, пространственный и «метрео» измерять.
Простейшие фигуры в пространстве
Простейшими фигурами в пространстве являются точка, прямая и плоскость.
Точка, прямая и плоскость – основные неопределяемые понятия стереометрии (т. е. не имеют определения).
Наряду с этими фигурами в стереометрии рассматривают и более сложные – геометрические тела. Представление о геометрических телах дают окружающие нас предметы. Например, кристаллы имеют форму геометрических тел, мяч – шар, консервная банка – цилиндр … . Изучая свойства геометрических фигур – воображаемых объектов, мы получаем представление о геометрических свойствах реальных предметов и можем использовать эти свойства в практической деятельности (строительстве, архитектуре, машиностроении, …).
Точка. Точки изображают точкой, а обозначают большими латинскими буквами: А, В, С,…
С
А В
Прямая. Прямую изображают прямой линией неограниченной на концах, а обозначают маленькими латинскими буквами: a, b, c,… или двумя большими латинскими буквами: АВ, СD, АС,…
a С D
Свойства прямой:
прямая бесконечна;
через две точки можно провести прямую и только одну.
Плоскость. Представление о плоскости дает гладкая поверхность стола или стены. На рисунках плоскости изображают в виде параллелограмма, облачка или в виде любой другой плоской фигуры. Обозначают плоскости греческими буквами: , , ,…
Свойство плоскости: плоскость бесконечна.
(Плоскость как геометрическую фигуру представляют простирающейся неограниченно во все стороны, т. е. плоскость бесконечна. На рисунке же мы изображаем только часть плоскости).
Взаимное расположение простейших фигур в пространстве Взаимное расположение прямых и точек, точек и плоскостей
Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей.
Р
Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.
М