1. Предварительный анализ состояния тп

При отклонении μ от заданного значения μ₀, а так­же при увеличении σ увеличивается доля дефектной про­дукции Р, что свидетельствует о разладке ТП.

На стадии предварительного анализа состояния ТП необходимо оценить параметры μ и σ. Для этого следует отдать на контроль определенное количество единиц про­дукции при нормальном ходе производства, т.е. при надле­жащем качестве сырья и при отлаженном оборудовании. При этих условиях мы получим оценки параметров μ и σ при налаженном состоянии ТП, т.е. μ₀ и σ₀. Зная эти значения, мы можем определить вероятную долю дефектной продукции Р₀ при налаженном состоянии ТП. Обратимся к рисунку 2.1.1, на котором показана полученная кривая плотно­сти нормального распределения, расположенная в пределах поля допуска, ограниченного нижним предельным значе­нием Т_н и верхним предельным значением Т_в.

Известно, что вся площадь под кривой нормального распределения равна единице. Площадь под кривой между двумя предельными значениями Т_Н и Т_В представляет собой ту долю всей совокупности (принятой за единицу), для ко­торой значения Х лежат в пределах поля допуска, т.е. долю годной продукции q. Эта доля определяется как вероят­ность того, что СВ X примет значение в пределах Т_н - Т_в:

(2.1.1)

где Ф(Х) - функция нормального распределения.

Доля де­фектной продукции P = 1- q.

Рисунок 2.1.1 – Кривая плотности нормального распреде­ления

Из формулы (2.1.1) следует, что доля годной продук­ции q зависит от допуска, а также от значений μ и σ. И без формулы ясно, что чем больше будет поле допуска, тем больше будет доля годной продукции, и наоборот. Чем больше будет значение σ, тем меньше будет доля годной продукции и больше доля дефектной продукции Р. Это видно из рисунка 2.1.1, если сравнить площади под нормальны­ми кривыми в пределах поля допуска при различных зна­чениях σ 0,5; 1,0; 2,0. С другой стороны, чем больше будет отклоняться значение μ от значения μ₀ (при неизменной σ), тем меньше будет доля годной продукции и больше доля дефектной продукции Р. Отсюда ясно, что при заданном допуске для уменьшения доли дефектной продукции Р необходимо, чтобы, во-первых, значение μ не отклонялось от значения μ₀, которое обычно принимают равным середине допуска; во-вторых, чтобы значение σ не увеличивалось. Этого можно добиться путем своевременной подналадки оборудования.

При использовании формулы (2.1.1) в нее следует подставлять соответствующие значения μ₀ и μ₁ или σ₀, σ₁. Например, если мы хотим определить долю годной продукции при налаженном процессе, то в эту формулу следу­ет подставлять значения μ₀, σ₀; если же мы хотим опреде­лить долю годной продукции при разлаженном процессе, то в эту формулу следует подставлять значения μ₁, σ₁.

Таким образом, основная цель предварительного анализа состояния ТП состоит в том, чтобы на основе по­лученных результатов в случае необходимости привести процесс в статистически управляемое состояние.

2.1.2 Виды контрольных карт, применяемые для стати­стического регулирования тп

Статистическое регулирование ТП удобно осуще­ствлять с помощью контрольных карт, на которых отмеча­ют значения определенной статистики, полученной по результатам выборочного контроля. Такими статистиками являются: среднее арифметическое X, медиана , сред­нее квадратичное отклонение S, размах R, доля дефектных единиц продукции Р, число дефектных единиц продукции, число дефектов С.

На контрольной карте отмечают границы регулиро­вания, ограничивающие область допустимых значений ста­тистики. Контрольная карта является наглядным графиче­ским средством, отражающим состояние ТП. Выход точки за границу регулирования служит сигналом о разладке ТП. Контрольная карта позволяет не только обнаружить раз­ладку процесса, но и помогает выявить причины возникновения разладки. Кроме того, контрольная карта служит до­кументом, который может быть использован для принятия обоснованных решений по улучшению качества продукции. На основании анализа результатов контрольной карты может быть принято, например, решение о пересмотре до­пуска на контролируемый параметр, либо это может по­служить достаточным основанием для замены или модер­низации оборудования.

Типы контрольных карт (КК) рассмотренные выше. По схеме построения эти контрольные карты можно разук­рупнить на три группы: простые контрольные карты, кон­трольные карты с предупреждающими границами и кон­трольные карты кумулятивных сумм, которые перечислены по мере увеличения их чувствительности к разладке.

Простые КК наименее чувствительны к разладке. Это объясняется тем, что статистики, определяющие со­стояние ТП, рассматриваются независимо друг от друга, т.е. каждый последующий результат выборочного контроля никак не учитывает предыдущую информацию.

Контрольные карты кумулятивных сумм наиболее чувствительны к разладке процесса. Это объясняется тем, что для оценки состояния ТП здесь используются накоп­ленные суммы выборочных статистик, например, кумуля­тивные суммы выборочных средних или кумулятивные суммы выборочных дисперсий. Таким образом, здесь учи­тывается не только результат контроля текущей выборки, но также используются результаты контроля предыдущих выборок. Решение, принимаемое на основании информа­ции по многим выборкам, является более достоверным, чем решение, принятое на результате лишь одной выборки. Та­ким образом, КК кумулятивных сумм являются более точ­ным инструментом, позволяющим выявлять разладку про­цесса еще на стадии ее зарождения, где простая КК мало­эффективна.

КК с предупреждающими границами являются мо­дификацией простых КК и отличаются от них тем, что по­мимо границ регулирования имеют предупреждающие гра­ницы, построенные в зоне границ регулирования. По чувствительности к разладке они занимают промежуточное место между простыми КК и КК кумулятивных сумм.

Чувствительность КК к разладке определяется средней длиной серии (СДС) выборок проходящего про­цесса. СДС определяется как среднее число выборок, предшествующих наладке ТП при неизменном распределе­нии вероятностей контролируемого параметра.

При налаженном процессе сигнал о разладке явля­ется ложным, поэтому предпочтительным является макси­мально возможное значение СДС выборок L₀. Чем больше значение L₀, тем реже появляется сигнал о разладке при на­лаженном процессе. При разлаженном процессе, наоборот, предпочтительным является возможно меньшее значение СДС выборки L₁. Чем меньше значение L₁ при разлажен­ном процессе, тем быстрее будет обнаружена разладка процесса.

СДС определяет эффективность плана контроля и соответственно схемы КК. Наиболее эффективным планом контроля будет тот, который обеспечит при равных исход­ных условиях наибольшее значение СДС выборок нала­женного процесса L_o и наименьшее значение СДС выборок разлаженного процесса L₁. По этим критериям наиболее эффективной из перечисленных выше является схема КК кумулятивных сумм, поскольку при равных исходных ус­ловиях и фиксированном значении L_o она позволяет полу­чить наименьшие значения СДС выборок разлаженного процесса L₁.

Внедрению статистических методов регулирования должен предшествовать анализ состояния ТП. При этом решаются следующие задачи:

– определяется положение эмпирической функции рас­пределения относительно поля допуска на контроли­руемый показатель качества;

– определяется вероятная доля брака на исследуемой технологической операции;

– вычисляются показатели точности и стабильности ТП;

– проверяется согласие опытного распределения с теоре­тическим;

– устанавливается, каким фактором определяется разлад­ка процесса.

Технологический процесс является статистически управляемым лишь при условии, что его показатели точно­сти и стабильности не превышают установленные норма­тивные значения.

Для внедрения перечисленных статистических ме­тодов регулирования ТП необходимо решить следующие задачи:

– при каком значении выбранной характеристики ТП считается налаженным и при каком значении этой ха­рактеристики процесс считается разлаженным;

– как расположить границы регулирования на КК;

– каков объем выборки;

– каков период отбора выборок.

При решении этих вопросов необходимо учитывать следующие положения.

Значение характеристики, при котором ТП призна­ется налаженным, должно быть оптимальным в смысле по­лучения наилучшего показателя качества продукции. Обычно в качестве такого значения используется номи­нальное значение показателя качества при допустимом двухстороннем отклонении его. Этому значению на КК со­ответствует исходная линия (иногда ее называют нулевой или средней линией). Значение статистических методов, при котором ТП признается разлаженным, определяется исходя из влияния этого значения на долю дефектной про­дукции. Эта доля дефектной продукции не должна превы­шать значения допускаемого уровня дефектности, которое устанавливается из экономических соображений. Под допускаемым уровнем дефектности понимается максималь­ный уровень дефектности, установленный НД. Границы ре­гулирования определяют область принятия нулевой гипо­тезы и вычисляются по соответствующим формулам. При этом можно использовать таблицы планов контроля, вхо­дом в которые являются установленные значения СДС.