Средняя длина серии
Выше было показано, что статистическую процедуру (проверку гипотез или оценивания) удобно характеризовать одним показателем – мощностью или доверительной вероятностью.
Таблица 1.5.8 – Формулы для границ ККНС (односторонних: α) (С учетом масштабного коэффициента k)
-
Выборочная статистика
Координаты
d*
tg θ*
Среднее
D/2k
[D=μ1-μ2]
Дисперсия s2
Размах R1)
Число
дефектов с
(xi=0 или 1)
Число
дефектных изделий пр
(xi=0 или 1) m — номер выборки
n — фиксированный объем выборки
пр
(неравные объемы выборок)
(xi=0 или 1)
Уже отмечалось, что технику контрольных карт Шухарта можно рассматривать как многократное применение критериев проверки значимости, так что формально к ней также применимо понятие мощности. Однако на практике принято сравнивать карты с помощью средней длины серии (СДС): среднего числа точек, наносимых на карту после изменения характеристик процесса до того момента, когда поступит сигнал о выходе процесса из статистически управляемого состояния. Это самый распространенный показатель, применяемый для сравнения контрольных карт разного типа.
СДС можно вычислить для любой карты. Особенно важную роль этот показатель играет в связи с ККНС. СДС контрольной карты Шухарта, имеющей вероятность р выхода из управляемого состояния в каждой нанесенной точке, равна р-1. Некоторые данные о СДС различных карт приведены в таблице 1.5.9. Сюда входят тип и характеристики карт, мера изменения параметра и СДС для α = 0,05; 0,01 и 0,00270 (3σ - границы) в случае двустороннего критерия.
Таблица 1.5.9 – СДС для некоторых контрольных карт
Тип карты |
Характеристика |
Обнаруживаемое расхождение |
СДС |
Уровень значимости α |
|
|
|
Величина разности 0,5 1,0 1,5 |
|
Шухарта ККНС |
Среднее |
Разность |
13,9 5,9 3,1 29,5 7,4 3,3 |
0,05 |
Шухарта ККНС |
« |
« |
52,7 17,4 7,1 42,4 10,6 4,7 |
0,01 |
Шухарта ККНС |
« |
« |
161,0 44,0 15,0 52,9 13,2 5,7 |
0,00270 (3σ - границы) |
Шухарта ККНС |
|
|
Величины отношений 1,2 1,5 2,0 |
0,01 |
Размах (n=4) |
Отношение средних квадратических отклонений |
35 8,0 2,0 48 8,2 2,2 |
||
Шухарта ККНС |
|
|
Величины отношений 1,2 1,5 2,0 |
0,01 |
Среднее квадратическое отклонение (n=4) |
Отношение средних квадратических отклонений |
33 7,9 2,8 47 8,0 2,2 |