6. Контрольные карты приемочного контроля

Карты приемочного контроля тесно связаны с приемочной выборочной процедурой. В общем случае рассматриваются непрерывные переменные, но тем же способом легко строятся карты для дискретного случая. Эти карты основаны на принципах проверки гипотез, но, чтобы знать, не сместился ли процесс с желаемого уровня на недопустимый, наносятся границы регулирования.

Выбираются приемочный уровень процесса APL (acceptable process level) и браковочный уровень процесса RPL (rejectable pro­cess level). C APL связана ошибка первого рода α, а с RPL – ошибка второго рода β. Задача состоит в том, чтобы принимать продукцию с качеством APL и выше с вероятностью не меньше (1 – α) и отклонять изделия с качеством RPL и ниже с вероят­ностью не меньше (1 – β). Для этого определяются границы, зави­сящие от APL, RPL, α, β и п (объема выборки). Если величина оказывается в пределах приемочных границ регулирования, про­цесс считается удовлетворительным. Если она выходит за гра­ницы, необходимо принять меры.

Подробно контрольные карты этого типа описаны в работе Р. А. Фрейда [Freund R. A., Acceptance Control Carts, Indust­rial Quality Control (октябрь 1957 г.)]. В статье нет математи­ческого обоснования, но дано несколько примеров (включая при­веденный ниже) и таблиц для расчета границ.

Пример 1.5.5 Рассмотрим пример карты приемочного конт­роля, взятый из упомянутой выше работы Р. А. Фрейда.

Партию установочных штифтов длиной 1,1250 ± 0,0625 дюйма принимают в том случае, когда за указанные пределы допуска выходит не более 0,5% изделий. Из опыта прошлой работы из­вестна оценка среднего квадратического отклонения процесса: 0,0039 дюйма. Для партии с APL величина α должна быть равна 0,05. С другой стороны, если партия настолько плохая, что достигает RPL, следует требовать вероятности отклонения, равной 0,99. Берутся выборки объема 4.

Вычислим такие границы для среднего совокупности, что если принять их за RPL, не более 1% продукции окажется вне пре­делов допуска (возможностью выйти за пределы допуска в менее правдоподобном направлении пренебрегаем):

(1,1250+ 0,0625)-2,576 (0,0039) = 1,1775,

(1,1250-0,0625) + 2,576 (0,0039) = 1,0725

(2,576—критическое значение, соответствующее 0,5%-ному уровню нормированного нормального распределения).

С помощью RPL находим приемочные границы регулирования для выборочного среднего , соответствующие β = 1 % (маловеро­ятной возможностью опять пренебрегаем):

(2,326 - 1%-ный уровень для нормированного нормального рас­пределения).

Приемочный уровень качества процесса получается с помощью приемочных границ регулирования следующим образом:

и

;

где 1,645 —значение, соответствующее одному 5%-ному хвосту нормального распределения. Получаем величины APL, равные 1,1698 и 1,0802. Они показаны на рисунке 1.5.11. Заметим, что на рисунке 1.5.11 плотности вероятности при средних, равных RPL, пред­ставляют распределения х, тогда как остальные функции отно­сятся к распределениям выборочных средних , рассчитанных по выборкам объема 4. Константы для границ в этом примере равны:

RPL: 1,0725; 1,1775,

APL: 1,0802; 1,1698.

Приемочные границы регулирования: 1,0770, 1,1730.

Рисунок 1.5.11 – Карта приемочного контроля