1.5.4 Ккнс для числа пр или доли р дефектных изделий

Диаграмма границ регулирования та же, что и в случае раз­маха и дисперсии. Линия PQ на рисунке, который выглядит аналогично рисунку 1.5.7, наклонена под углом θ* к оси порядковых номеров выборок, а Р находится на расстоянии d* вправо от последней точки на графике. При этом:

θ* (1.5.8)

d*

Рисунок 1.5.7 – ККНС для числа дефектных изделий

Опять масштаб по осям таков, что длина k единиц ординаты равна длине одной единице абсциссы. На ККНС наносятся точки с координатами

(1.5.9)

где n_i – объем i-й выборки и х_i – число дефектных изделий в ней. На рисунке 1.5.7 показан пример ККНС для доли дефектных изделий р с координатами точек

(m, ∑x_i) (1.5.10)

и одинаковыми объемами выборок п. При указанном выше масш­табе значения θ** и d** равны

θ** = arctg(ntg θ*), (1.5.11)

d** = d*/n.

Пример 1.5.3. Построим np - карту для данных таблицы 1.5.6. По оси абсцисс откладывается сумма объемов выборок, а по оси ординат - суммарное число дефектных изделий. Не предполагает­ся, что объемы выборок n_i равны.

Таблица 1.5.6 - Число дефектных изделий

Номер выборки	Объем выборки ni	Число дефектных изделий xi	Процент дефектных изделий	Накопленный объем выборок ∑ ni	Накопленное число дефектных изделий ∑ xi
1	900	29	3,22	900	29
2	650	20	3,07	1550	49
3	750	15	2,00	2300	64
4	450	6	1,33	2750	70
5	275	5	1,81	3025	75
6	700	5	0,71	3725	80
7	450	9	2,00	4175	89
8	800	8	1,00	4975	97
9	1200	3	0,25	6175	100
10	1200	6	0,50	7375	106
11	600	2	0,33	7975	108
12	1300	4	0,30	9275	112
13	600	2	0,33	9875	114

Желательно проверить гипотезу о наличии 1% брака с уров­нем значимости (ошибкой первого рода) α = 0,005, допуская воз­можность обеих альтернатив.

Данные представлены на рисунке 1.5.8.

Рисунок 1.5.8 – ККНС для числа дефектных изделий

Заметим, что сразу же обнаруживается „вышедшая из-под контроля" точка – вторая вы­борка. Если поместить вершину угла шаблона на расстоянии d* по горизонтали вправо от нее, первая точка окажется за гра­ницами регулирования. [Напомним, что границы регулирования зависят от α, р₀, р₁ (или р₁^’) и проводятся от последней нанесен­ной точки.] Выборка 10 [с координатами (7375, 106)] также выходит за границы. Однако здесь наблюдается уменьшение брака по сравнению с 1%-ным уровнем. Выборки 11 – 13 не включены в анализ. Напомним, что если точка вышла за границы, естест­венно начать карту заново.

Для определения границ регулирования воспользуемся фор­мулами (1.5.8). Необходимо, однако, учесть еще и масштабный коэффициент k. Он равен 1/50. Для обнаружения увеличения процента дефектных единиц положим α=0,005, р₀ = 0,01 и р₁ = 0,02. Это дает:

d*₁ = 522,

θ*₁ = 35°49'.

Для обнаружения уменьшения доли брака примем α = 0,005, p₀ = 0,01, р₁^’= 0,005. Получим

d*₂ = - 1051 (отрицательное направление),

θ*₂ =19°51^’.