1.5.3 Ккнс для выборочных дисперсий

Рассмотрим двустороннюю контрольную карту. Пусть нуле­вая гипотеза Н₀ состоит в том, что σ² = σ₀², Н₁ — в том, что σ² = σ₁² (>σ₀²) и Н_-1 – в том, что σ² = σ₁^’2 (< σ₀²). Опять обозначим ошибку первого рода через α. Если масштаб осей контрольной карты таков, что k единиц ординаты равны одной единице абс­циссы, значения θ* и d* вычисляются по следующим формулам:

θ*= (1.5.6)

d*=

Эти величины можно найти в таблице 1.5.5 как для двустороннего, так и для одностороннего критерия. На ККНС для выборочных дисперсий наносятся точки с координатами:

(1.5.7)

где v_i и s_i² – число степеней свободы и дисперсия i-й выборки соответственно. Пример ККНС для дисперсий с односторонней границей дан на рисунке 1.5.5.

Рисунок 1.5.5 – ККНС для выборочных дисперсий (односторонняя граница для обнаружения увеличения дисперсии

Контрольная карта в случае двустороннего критерия с параметрами границы для принятия гипотезы H_-1, равными d*', θ*', показана на рисунке 1.5.6.

Рисунок 1.5.6 – ККНС для выборочных дисперсий (двухсторонние границы)

Заметим, что если σ₁/σ₀ > l, d откладывается в отрицательном на­правлении, т. е. справа налево. Таблицу можно использовать для оценки d, если положить:

.

Таблица 1.5.5 – Границы регулирования карт накопленных сумм для выборочных дисперсий

σ1/σ0	θ	Значение d
		2α=0,101)	2α=0,05	2α=0,02	2α=0,01	2α=0,0027	2α=0,002	2α=0,001
		α=0,052)	α=0,025	α=0,01	α=0,005	α=0,001353)	α=0,001	α=0,0005
0,25	10°28´	2,16	2,66	3,32	3,82	4,77	4,98	5,48
0,5	24°48´	4,32	5,32	6,64	7,64	9,53	9,93	11,0
0,75	36°31´	10,4	12,8	16,0	18,4	23,0	24,0	26,4
1,2	50°2´	16,4	20,2	25,3	29,1	36,2	37,9	41,7
1,4	52°37´	8,90	11,0	13,7	15,7	19,6	20,5	22,6
1,6	57°2´	6,37	7,85	9,80	11,3	14,1	14,7	16,2
1,8	59°32´	5,10	6,28	7,83	9,01	11,2	11,8	12,9
2,0	61°35´	4,32	5,32	6,64	7,64	9,53	9,97	11,0
2,5	65°23´	3,27	4,03	5,03	5,78	7,21	7,54	8,30
3,0	67°57´	2,73	3,36	4,19	4,82	6,01	6,29	6,92
3,5	69°52´	2,39	2,94	3,68	4,23	5,27	5,51	6,07
4,0	71°19´	2,16	2,66	3,32	3,82	4,77	4,98	5,48

1) двусторонний критерий,

2) односторонний критерий, 3) 3σ- границы.