5525*10-2 - Степенная форма

0,005525*104 - Степенная форма

0,5525*102 - Нормальная форма

Как видно из записи числа, мантисса и порядок имеют знаки, поэтому в формате следует отвести два разряда под знаки, что уменьшит диапазон представления чисел. Поэтому в компьютерах не используют короткую форму записи чисел (2 байта), а пользуются представлением в 4 и 8-байтных форматах.

Обычно 7 разрядов используется под порядок и его знак. Числовая ось порядков находится в диапазоне -64<=P<=63. Для исключения отрицательных порядков используют смещение оси в область положительных значений, т.е. +64. Такой смещенный порядок называется характеристикой Px = P + 4016 (шестнадцатеричное представление предпочтительнее, т.к. упрощает действия над такими числами)

Таким образом Px=40 - это P = 0, а диапазон 0 <= Px <=127=7F.

Пример записи числа в нормальной форме.

A = 7D08,816

B = -7D08,816

mA = 0,7D088 PxA = 40+4 = 44

mB = -0,7D088 PxB = 40+4 = 44

A = 0 100 0100 0111 1101 0000 1000 1000 0000 A = 44D0880 > 0

B = 1 100 0100 0111 1101 0000 1000 1000 0000 B = C4D0880 < 0

Итак, мы определились с представлением чисел в естественной и нормальной форме и даже знаем теперь, как записываются отрицательные числа. Но если мы попытаемся произвести арифметические действия с такими числами, а особенно операцию вычитания, то получим заведомо ложный результат. И это полбеды, потому что компьютер, к сожалению, умеет выполнять только две операции:

Арифметическое сложение.

Сдвиг кода числа вправо и влево.

5) Двоично-десятичная система счисления. Десятичные цифры от 0 до 9 заменяются представляющими их двоичными тетрадами: 0=0000, 1=0001, 2=0010, 3=0011, 4=0100, 5=0101, 6=0110, 7=0111, 8=1000 и 9=1001. Такая запись очень часто используется как промежуточный этап перевода числа из десятичной системы в двоичную или обратно. Так как 10 не является точной степенью 2, то используются не все 16 тетрад, а алгоритмы арифметических операций над многозначными числами здесь более сложны, чем в основных системах счисления. И тем не менее, двоично-десятичная система счисления применяется даже на этом уровне во многих микрокалькуляторах и некоторых компьютерах (в частности, «Ямаха» стандарта MSX).

Поскольку человеку наиболее привычны представление и арифметика в десятичной системе счисления, а для компьютера - двоичное представление и двоичная арифметика, была введена компромиссная система двоично-десятичной записи чисел. Такая система чаще всего применяется там, где существует необходимость частого использования процедуры десятичного ввода-вывода. (электронные часы, калькуляторы, АОНы, и т.д.). В таких устройсвах не всегда целесообразно предусматривать универсальный микрокод перевода двоичных чисел в десятичные и обратно по причине небольшого объема программной памяти.

Принцип построения этой системы достаточно прост: каждая десятичная цифра преобразуется прямо в свой десятичный эквивалент из 4 бит, например: 369110=0011 0110 1001 0001DEC:

Десятичное число 3 6 9 1 Двоично-десятичное число 0011 0110 1001 0001

Преобразуем двоично-десятичное число 1000 0000 0111 0010 в его десятичный эквивалент. Каждая группа из 4 бит преобразуется в её десятичный эквивалент. Получим 1000 0000 0111 0010DEC = 807210:

Двоично-десятичное число 1000 0000 0111 0010 Десятичное число 8 0 7 2

Микропроцессоры используют чистые двоичные числа, однако понимают и команды преобразования в двоично-десятичную запись. Полученные двоично-десятичные числа легко представимы в десятичной записи, более понятной людям.

Преобразование двоичных чисел в двоично-десятичные

Арифметико-логическое устройство AVR-микроконтроллеров (как и других микропроцессоров) выполняет элементарные арифметические и логические операции над числами, представленными в двоичном коде. В двоичном коде считываются результаты преобразования АЦП, в двоичном коде (в формате целых чисел или чисел с плавающей точкой) удобно выполнять обработку результатов измерения. Однако, когда окончательный результат отображается на индикаторе, он должен быть преобразован в десятичный формат, удобный для восприятия человеком.

В данном разделе рассматриваются программы преобразования двоичных чисел в двоично-десятичные.