для производства электроэнергии в 1904 г. вблизи Лардерелло (Тоскана, Италия). Почти все из существующих ГеоТЭС разме­щены именно в таких районах.

Полутермальный. Температурный градиент — примерно от 40 до 80° С/км. Подобные районы связаны главным образом с аномалиями, лежащими в стороне от границ платформ. Извлече­ние тепла производится из естественных водоносных пластов или из раздробленных сухих пород. Хорошо известный пример такого района находится вблизи Парижа и используется для обогрева зданий.

Нормальный. Температурный градиент — менее 40° С/км. Та­кие районы наиболее распространены, именно здесь тепловые потоки в среднем составляют примерно 0,06 Вт/м². Маловероятно, чтобы в таких районах даже в будущем стало экономически вы­годно извлекать тепло из недр.

В каждом из перечисленных классов в принципе можно полу­чать тепло за счет: естественной гидротермальной циркуляции, при которой вода проникает в глубоко залегающие породы, где превращается в сухой пар, пароводяную смесь или просто нагре­вается до достаточно высокой температуры. Соответствующие выходы наблюдаются в природных условиях. Если на глубине давление возрастает в результате парообразования, то могут возникнуть эффектные гейзеры, подобные тем, которые можно увидеть недалеко от Сакраменто в Калифорнии (США), в районе Уайракея (Новая Зеландия), на Камчатке. Следует понимать, однако, что эжектируется в этом случае именно горячая вода, а «не пар; искусственного перегрева, связанного с охлаждением полурасплавленной магмы, застывающей в виде лавы. Первой ГеоТЭС, использующей этот принцип, была станция мощностью 3 МВт, построенная на Гавайях в 1982 г.; охлаждения сухих скальных пород. Обладающие достаточно низкой теплопровод­ностью сухие скальные породы (например, гранит) в течение миллионов лет накапливали тепло. Создание искусственных раз­рывов в породах позволяет прокачивать через них воду, отбирая тепло.

На практике ГеоТЭС в гипертермальных районах работают на естественной гидротермальной циркуляции; в полутермальных районах используется как естественная гидротермальная циркуля­ция, так и искусственный перегрев за счет извлечения тепла из сухих горных пород. Нормальные же районы обладают слишком малыми температурными градиентами, чтобы представлять ком­мерческий интерес.

3. Анализ свойств сухих горных пород и естественных водоносных пластов

Сухие скальные породы. Предположим, что определенная мас­са сухого скального материала расположена в толще коры срав-

352

Рис. 15.3. Структура системы из сухих горных пород (для расче­та запаса тепла). Плотность р, удельная теплоемкость с, темпе­ратурный градиент dT/dz=G\ А — площадь; То — поверхностная температура; Ti—минимальная полезная температура; Тг—темпе­ратура на максимальной глубине

Глубина I

Горячие

скальные

нительно недалеко от поверхности (рис. 15.3). Скальные породы имеют плотность р^, удельную теплоемкость с_Гу площадь попереч- ного сечения рассматриваемого массива А. Для однородного материала в отсутствие конвекции с глубиной температура будет увеличиваться линейно. Если z растет по направлению от поверх- ности Земли (где z=0), то

(15.1)

Т=Т₀ + gz=T₀ + Gz.

Положим, что минимальная допустимая температура Т\ соответ­ствует глубине z 1, таким образом:

Т_х = To + Gzu Z\={T\ - T₀)/G. (15.2)

Полезное теплосодержание 8Е в элементе толщиной 62 на глубине z при температуре Т> Т\ равно

6Е= (р_г Abz) c_r (T-Ti) = (p_rA8z)c_rG(z-z_i). (15.3)

Полное полезное теплосодержание скального грунта до глубины оказывается равным

22

Ео= ^ p_rAc_rG(z — Z[)dz = p_rAc_rG[z²/2 — zz\]l* =

= p_rAc_rG(z2-z_l)²/2. (15.4)

Пусть средняя допустимая температура, превышающая Тi, равна 0, причем

0=(r₂-7^,,)/2 = G(z₂-z₁)/2. (15.5)

В этом случае Eo = C_rQ, где С_г — теплоемкость горных пород, залегающих в слое между z\ и г?.

C_r = p_rACr(Z2 — z,). (15.6)

Согласно (15.4)

Eo = p_rAc_rG(z2-z,)²/2. (15.7)

Допустим, что тепло извлекается из пород равномерно, пропор­ционально температуре, превышающей Т\, с помощью потока воды, имеющего объемный расход V, плотность р_ш, удельную

353

теплоемкость c_w. В этом непрерывном процессе вода нагревается до температуры 0. Таким образом,

р _wc_weV=-C_r^, (15.8)

М_ ₌_ Vp^,_dt= di ₍₁₅₉^

И

1. = 0_О е ^_//т. (15.10)

Вспомнив, что полезное теплосодержание £ = С_Г0, получим

£ = £₀е-'^/т, (15.11)

~ЗГ⁼ Т" е^_//т. (15.12)

где постоянная времени т определяется следующим образом: Т — Сг / (Vp_wc_w) — Рдо Ac_r{z2 Z\) / р wCvo)' (15.13)

Пример 15.1

1. Рассчитайте полезное теплосодержание на 1 км² сухой скальной породы (гранит) до глубины 7 км. Примите: температурный градиент равным 40° С/км, минимальную допустимую температуру превышающей поверхностную на 140 К, р_г= 2700 кг/м³, с, = 820 Дж/(кг*К).

2. Чему равна постоянная времени извлечения тепла при использовании в качестве теплоносителя воды, если V=\ м³/(с*км²)?

3. Каковы скорости извлечения тепла — первоначальная и через 10 лет?

Решения

1. На глубине 7 км температура Тъ превышает То на 280 К. Минимальная допустимая температура на 140 К превышает Т₀ на глубине 3,5 км. Исходя из (15.7), получаем

Ео/А = р, с г (22 - 2,) (Гг - 7",) /2 = (2,7 • I О³ кг/м³) [0,82 X ХЮ³ Дж/(кг-К)1 (3,5 км) (70 К) =5,42 10¹⁷ Дж/км². (15.14)

2. Подставив числовые значения в (15.13), получим

T — p_rc_rA(z2 — Zi)/(Vp_wc_w)= 1,84-10⁹ с = 58 лет. (15.15)

3. Используя соотношение (15.12), имеем

(dE\

V dt /'=°

=(5,42-10¹⁷ Дж/км²)/(1,84 1 0⁹ с) = 294 МВт/км², (5.16)

(4г)<=Юлет^^294ехР(-¹⁰/⁵⁸) ^{= 247 МВт}/^к“²- <¹⁵¹⁷)

Естественные водоносные пласты. В случае естественных во­доносных пластов, залегающих на значительной глубине (рис.

354

Рис. 15.4. Профиль горячего водонос­ного слоя для расчета запаса тепла (обозначения см. на рис. 15.3)

Глубина Z2

h

-I

1. 4

1=-=—I— ^тг

носным слоем

ный слои при. Тг

15.4), источник тепла лежит внутри слоя воды. Часть пласта занята порами, заполненными водой (р'), остальное пространст­во заполнено скальной породой с плотностью р_г. Предположим, что толщина водоносного слоя (h) много меньше глубины его залегания (22) и что соответственно температура всей массы жидкости равна Гг. Минимальная полезная температура равна Т\. Характеристики источника тепла определяются так, как это делалось для сухих скальных пород в § 15.3:

Т₂ = Т₀+ ~ z = T₀ + Gz, (15.18)

Ео/ A = C_a{Ti — 7"i), (15.19)

где

Са = [р' рш С_ш + (1 — p')pr Cr]h. (15.20)

По аналогии с (15.8) определим отбор тепла при объемной ско­рости V и величине 0, превышающей 7V

Vp_wc_wQ=-C_a^_f. (15.21)

Таким образом,

E = E₀exp(-t/x_a), (15.22)

= — (Ео /та) ехр ( — t/Ta), (15.23)

Ta = C_a/{Vp_wC_w)= \p'p_wCw-\-(\ ~ Р') Р rC_r] tl/(Vp_wC_w). (15.24) Пример 15.2

1. Определите начальную температуру и теплосодержание на 1 км² до температур свыше 40° С водоносного пласта толщиной 0,5 км при глубине залегания 3 км, пористости 5%, плотности породы 2700 кг/м³, удельной тепло­емкости 840 Дж/(кг-К), температурном градиенте 30° С/км. Расчет выполните при средней температуре поверхности 10° С.

2. Какова постоянная времени извлечения тепла при закачивании воды и расходе 100 м³/(с-км²)?

3. Какова тепловая мощность, извлекаемая первоначально и через 10 лет?

355