откуда следует, что совершенная работа (запасенная энергия)

Vг

Е = \ pdV=nR₀T\ -£/- =_PlVi In (|/,/К₂) = 0,19 МДж

v, V, (16.19)

для указанного выше объема.

В сжатом состоянии W_v — E/V2 — 0_y48 МДж/м³. Для системы, работающей в менее идеальных условиях, W_v будет несколько ниже. Главной трудностью при таком способе аккумулирования энергии оказывается снижение потерь в процессе сжатия от нагревания.

2. Передача энергии

Введение. В табл. 16.2 представлены основные используемые в энергетике методы передачи энергии потребителям.

Методы разделены на категории в зависимости от того, лежат ли в их основе непрерывные способы подачи (например, трубо­проводы) или периодические (например, с помощью судов), а также от того, пригодны ли они для использования на длинных, средних или коротких расстояниях. Здесь же приведены харак­терные желательные значения величин энергетических потоков для отдельных типичных случаев (например, при передаче по отдельной нитке трубопровода). Хотя эти потоки по масштабам варьируются в широких пределах, их удельные значения на практике оказываются замечательным образом подобными и составляют примерно 10 МДж (100 Вт) на одного пользователя в день. В последующих параграфах и задачах 16.6— 16.8 вели­чинам, приведенным в табл. 16.2, дается обоснование.

Для устройств, преобразующих возобновляемую энергию, источники которой обычно распределены в пространстве и имеют низкую интенсивность, более актуальна передача энергии на короткие расстояния, нежели на длинные; перемещение биомассы на небольшие расстояния и подача тепла внутри здания — наиболее характерны. Энергию от устройств, приводимых в дей­ствие механическими перемещениями — потоками воды, ветром, волнами — лучше передавать в виде электроэнергии, которую непосредственно могут использовать потребители. Если получе­ние водорода станет обычным способом аккумулирования энер­гии, то его»передача по трубопроводам и дополнительное преоб­разование в месте поступления, по всей вероятности, будут крупномасштабными.

Газопроводы. В трубопроводах, используемых для подачи га­зообразного топлива, мы обычно имеем дело с турбулентными дозвуковыми потоками. К таким трубопроводам применима теория, изложенная в § 2.7. Правда, на ее интерпретацию влияет сжимаемость газа.

377

Метод	Большие рас­стояния (более 1000 км)	Поток			Средние расстояния (1 — 1000 км)		Поток			Малые расстояния (10 м.— 1 км)		Поток
		на еди­ничный образец, МВт	на поль­зователя в сутки, МДж	на еди­ничный образец, МВт			на поль­зователя в сутки, МДж			на еди­ничный образец, МВт		на поль­зователя в сутки, МДж
Непрерывный	Нефтепровод	15 000	60	Нефтепровод		Го 000		60
	Г азопровод	500	20	Газопровод (высо­		500		20	Газопровод (низ­		—		7
	(высокое дав­			кое давление)					кое давление)
	ление)
				Электроэнергия		100		20	Электроэнергия		—		10
				(линия высоко­					(линия низко­
				вольтных передач)					вольтных передач)
Разовый	Нефтеналивной	1200	—	Нефть (или заме­		—		—	—		—		—
	танкер			нитель, например
				этанол) транс­
				портными средст­
				вами
				Цистерны		200		—	—		—		—
				Суда		—		28	—		—		—
	Уголь судами	—	—	Уголь поездами		—		—	—		—		—
				Биомасса на гру­		15		—	Биомасса грузо­		15		—
				зовиках					виках
									Дерево «на руках»		0,03		15

В соответствии с формулой (12.12) градиент давления вдоль отрезка трубы диаметром D равен

dp/dx= -2£р u²/D, (16.20)

где I — коэффициент сопротивления; р и и — плотность и сред­няя скорость потока соответственно.

В установившемся потоке газа р и и по длине протяженного трубопровода изменяются, но массовый расход

т — риА (16.21)

остается постоянным. Здесь Л = л£>²/4— площадь поперечного сечения.

Кроме того, плотность р изменяется при изменении давле-

^{НИЯ Р}' P—(RT/М)р = Кр (16.22)

при более или менее постоянном К для данного газа. Здесь R — универсальная газовая постоянная: Т — абсолютная темпе­ратура; М — грамм-молекулярная масса/1000 (чтобы привести к килограмму на моль). Если число Рейнольдса велико, £ не будет существовенно изменяться вдоль трубопровода и можно проинтегрировать (16.20) на каком-то участке от х\ до *2, полу-

^ЧИВ р²—p\ = §A%RTm² (Х2—Х\)/n²MD^b. (16.23)

Таким образом, давление достаточно быстро падает вдоль трубопровода, и для обеспечения подачи газа необходимо до­вольно часто устанавливать компрессорные станции. В качестве численного примера укажем, что для подачи через трубопровод диаметром 30 см метана при среднем давлении в 40 раз выше атмосферного, необходимо поддерживать энергию потока, вкла­дывая около 500 МВт, что весьма существенно (пример 16.7).

Согласно (16.23) трубопроводы большего диаметра обладают меньшими потерями. На возможность применения трубопроводов сильное влияние оказывает обеспечение наиболее экономичного соотношения между размерами трубопроводов (капитальные затраты) и необходимым количеством компрессорных станций (затраты на обслуживание). Стоимость сооружений сильно ко­леблется, но на практике расходы не превышают 0,2 долл/ (Гдж-10³ км).

Сжимаемость газа дает возможность получить дополнитель­ную выгоду. Трубопровод сам по себе может быть использован в качестве временного хранилища за счет закачивания в него газа с большим расходом, чем это требуется на выходе. При этом сжатый газ накапливается. Для трубопровода, описанного выше, энергия, запасенная в 100-километровом отрезке, оказы­вается равной

0,79(32 кг/м³) (50 МДж/кг) (10⁵ м) (0,3 м)² = 11,3-10⁶ МДж/ 100 км.

379

Рис. 16.6. Передача электроэнергии. Подключение генератора непосредственно к нагрузке с сопротивлением R_w через проводную линию с конечным сопротивле­нием R_l (а). Более приемлемый способ с повышением напряжения генератора для передачи с последующим понижением у потребителя (б)

Такой способ аккумулирования оказывается весьма существен­ным.

Передача электроэнергии. Предположим, что в двух различ­ных системах одинаковые полезные мощности передаются одина­ковым сопротивлениям R при различных напряжениях U\ и U2 по проводам с одинаковым сопротивлением на единицу длины (рис. 16.6). Токи в системах соответственно равны l_l=P/U\ и /2 = Р/U2, а соотношение потерь в системах

Р'/Р'2 = fiR/JlR = (P/U_lf{ U₂/Pf = Ul/ Ul (16.24)

Значительно меньшие мощности рассеиваются в системах, ра­ботающих при повышенных напряжениях. Низковольтные систе­мы сравниваются с высоковольтными по значениям потерь толь­ко при использовании более дорогих кабелей большего сечения. Например, если электроэнергия передается при обычном быто­вом напряжении (220 В), то стоимость кабеля оказывается огра­ничивающим фактором уже при расстоянии более 200 м. Если передавать энергию при еще более низких' напряжениях (поряд­ка 12 В), трудности становятся непреодолимыми.

Указанные факторы лежат в основе проектирования любых электрических силовых сетей. Обычные вращающиеся электро­генераторы лучше всего работают при напряжении около 10 кВ. Та легкость, с которой переменное напряжение может быть преобразовано в постоянное, повышено или понижено, объясня­ет, почему системы переменного напряжения стали сейчас пред­почтительными для всех, даже самых малых, сетей. Как показа­но на рис. 16.6, б, получаемое от генератора напряжение повы­шается трансформатором, с тем чтобы быть пониженным до требуемого значения у потребителя. Значение напряжения огра­ничивается диэлектрическим пробоем воздуха вокруг проводов и качеством их изоляции от металлических опор линий высоко­вольтных передач, находящихся под потенциалом Земли. Усовер­шенствование изоляторов позволило повысить напряжение для передачи на дальние расстояния от 6000 В в 1900 г. до более чем 200 000 В в наши дни.

Разрабатываемые сейчас преобразователи на еще большие напряжения по всей вероятности не дадут существенного улуч­шения экономических показателей линий электропередачи. Это же справедливо для высоковольтных систем постоянного тока, об­ладающих определенными преимуществами при передаче на большие расстояния, но требующих более дорогих преобразова­телей.

Привлекает внимание применение сверхпроводящих линий, отличающихся нулевым сопротивлением, но они могут работать лишь при очень низких температурах (меньше — 260° С). Обслу­живание подобных низковольтных систем на больших расстоя­ниях затруднено, и подобные линии пока рассматриваются лишь как перспективные ¹.

Отдельные электростанции обычно объединяются в достаточ­но крупные энергосистемы, так что если одна из станций оста­навливается на профилактику, ремонт или по экономическим соображениям, ее нагрузку берут на себя другие. Так как все достаточно крупные энергосистемы могут быстро компенсиро­вать колебания в потреблении энергии (примерно 20%), то они могут с такой же легкостью компенсировать и подобные колеба­ния в ее выработке. Поэтому мощности электростанций, рабо­тающих на преобразовании непостоянных источников возоб­новляемой энергии, могут непосредственно подаваться в такие системы. За счет этого же становится возможным включать в энергосистемы станции с непредсказуемыми колебаниями выра­ботки электроэнергии, например ВЭС. Легче всего осуществлять управление энергосистемой, если в ней есть достаточно крупная ГЭС (или ГАЭС — прим. пер.).

Транспорт биомассы. Биомассу можно доставлять контейне­рами подходящего размера вручную, по дорогам, по рельсам, по водным путям. Однако из-за низкой плотности большинства видов биомассы редко бывает экономически целесообразно пере­возить ее на большие расстояния (более 1000 км). Впрочем, даже на средних расстояниях (1 —1000 км) неоправданно дорого перевозить биомассу только ради получения энергии. Экономи­чески и экологически оправданным оказывается энергетическое использование потока биомассы только в том случае, когда ее предварительно используют для других целей, например при извлечении сахара из сахарного тростника. В этом случае поток использованной биомассы идет на топливо для той же фабрики. Тогда транспортировка топлива может классифицироваться как «чистая» (см. § 11.1). В свою очередь биотопливо может переда­ваться и на средние, и даже на длинные дистанции после преоб-

¹ Эта проблема уже имеет принципиальное решение в связи с последними открытиями в области высокотемпературной сверхпроводимости.— Прим. пер.

381

разования сырой биомассы (например, посредством пиролиза, см. § 11.5).

В качестве альтернативы биомасса может использоваться непосредственно вблизи ее источника. Так обычно происходит при сжигании древесины, остающейся наиболее важным источ­ником энергии в большинстве развивающихся стран.

Тепло. Движение тепла внутри зданий через специально встро­енные калориферы или по трубам парового отопления — основной пример передачи энергии на очень короткие расстояния. Это осо­бенно актуально для холодного климатического пояса, где на обогрев идут основные затраты энергии (см., например, рис. 16.2).. Передача тепла с помощью пара используется также во многих производственных процессах.

Передача тепла ограничивается малыми расстояниями из-за тепловых потерь через стенки трубопроводов.

Пример 16.4. Потери тепла трубопроводом парового отопления. Трубопровод диаметром 5 см используется для подачи тепла на расстояние 100 м. Он изоли­рован с помощью слоя стекловаты толщиной х—\ см. Оцените потери тепла вдоль трассы, приняв 7^= 10° С.

Решение. В качестве первого приближения примем, что пар имеет темпера- ^ТУРУ 7^= 100° С вдоль всего трубопровода (пар высокого давления в действи­тельности имеет более высокую температуру, см. справочники по инженерной термодинамике). Теплопроводность стекловаты Х=0,04 Вт/(м*К) — подобно дру­гим изоляторам, использующим воздушные микропоры. Основной вид потерь тепла — теплопроводность через изолятор, таким образом, согласно (3.9)

Ploss=

= (0,04 Вт - м ~¹ • /С^-1) (100 м) (0,06) (100—10° С)/(0,01 м) =6,8 кВт.

Этот расчет выполнен без учета скорости потока в трубопроводе. Очевидно, что при передаче больших потоков тепла (более 10 МВт) относительные потери соответственно уменьшаются. Во многих городах 'функционируют действующие на этом принципе районные теплосети.

Другой способ транспортировки больших количеств тепловой энергии на короткие расстояния — использование тепловых труб. В таких трубах, частично заполненных жидким, а частично — парообразным теплоносителем, круговорот которого происходит за счет капиллярных явлений в пористом фитиле, эффективная теплопроводность оказывается выше, чем у меди.

Задачи

1. Изменение энтальпии, свободной энергии и энтропии при образовании воды в процессе реакции

н₂+ i-0₂-*H₂0 (газ)

382

составляет соответственно

Д#=—242 кДж/моль, ДС = —228 кДж/моль, AS =—64 Дж/(К-моль).

Вычислите температуру, выше которой Н2О термодинамически нестабильна. Рекомендация: воспользуйтесь (16.1).

2. Пассажирский автобус, испытывавшийся в Швейцарии, приводился в движение с помощью энергии, запасенной в маховике. Маховик разгонялся на стоянках электромотором, подключаемым к электросети. Маховик представлял собой сплошной стальной цилиндр массой 1000 кг, диаметром 180 см и мог вращаться с частотой 3000 об/мин.

а) Какова кинетическая энергия маховика при максимальной скорости?

б) Каково среднее время между стоянками для зарядки, если средняя мощ­ность, потребляемая автобусом, составляет 20 кВт?

3. Маховик из трех одинаковых стержней, вращающихся вокруг общего центра, выполнен из композита на основе стекловолокна плотностью р = 2200 кг/м³ и с пределом прочности а = 3500 МН/м². Волокна направлены вдоль стержней и связаны между собой с помощью минимального количества компаунда (10%) с пренебрежимой прочностью и подобной стекловолокну плотностью. Определите максимальную достижимую с помощью такого маховика плотность энергии. Ка­кова соответствующая угловая скорость при а =1,0 м².

4. Проверьте, что данные, приведенные на рис. 16.2, соответствуют дей­ствительности.

а) Население Великобритании составляет примерно 50 млн. человек. Какова общая потребность в энергии в расчете на одного человека по сравнению со средним мировым 2 т условного топлива?

б) Каким образом «нетепловые» потребности изменяются от сезона к сезону? Какому типу промышленной деятельности это соответствует?

в) Пик потребления, отмечаемый зимой, соответствует дневной температуре — 3° С. Сколько тепла приходится на одно хозяйство? Вероятно ли это? (График, соответствующий потреблению тепла (см. рис. 16.2) включает и нехозяйствен­ное использование).

г) Примените данные гл. 4 (особенно рис. 4.16) для оценки количества солнечного тепла, падающего на 1 м² горизонтальной и вертикальной (южная сторона) поверхностей в зависимости от сезона, приняв, что Великобритания расположена на 50° сев. широты. Какова типичная эффективность солнечного нагревателя? Какая площадь коллектора необходима, чтобы обеспечить мощ­ность, требуемую на .обогрев согласно рис. 16.2? Будет ли эффективным использо­вание пассивных солнечных устройств в сочетании с теплоизоляцией, управляе­мой вентиляцией?

д) Какова примерно электрическая мощность, получаемая с 1 м² площади, ометаемой ветроколесом при средней скорости ветра 8 м/с [см. (9.73)]? Суша и спокойные прибрежные воды Великобритании можно (достаточно грубо) аппрок­симировать двумя прямоугольниками 1000*200 км, обращенными большими сто­ронами к преимущественным ветрам. Предположим, что используются ВЭУ с ветроколесом диаметром 100 м при средней скорости 8 м/с на оси колеса. Сколько ВЭУ потребуется, чтобы на территории всей страны вырабатывать сред­нюю мощность 30 ГВт? Каково было бы среднее расстояние между ними, если

383

бы половина 'установок размещалась на суше, а половина — на поверхности воды?

е) Воспользуйтесь картой распределения мощности волн (см. рис. 12.12), чтобы определить, какова должна быть суммарная протяженность линии пре­образователей волновой энергии вдоль западного и северного побережья Вели­кобритании для получения мощности 30 ГВт.

5. Наибольшая величина магнитной индукции, которую можно сравни­тельно просто получить с помощью обычного электромагнита, Во~\ Тл. Плот­ность энергии магнитного поля равна W_v = B²/2yL₀. Определите W_v при B = B_Q.

6. Рассчитайте энергетические потоки в следующих случаях:

а) В 1984 г. около 30 млн. баррелей нефти в день вывозилось судами из района Персидского залива (1 баррель =180 л).

б) По трубопроводу, проложенному от Ирака до Средиземного моря, ежегод­но перекачивается 10 млн. т сырой нефти.

в) Семья из четырех человек в домашнем хозяйстве использует на приго­товление пищи 13 кг сжиженного газа.

г) Автомобиль той же семьи пробегает в год 8000 км, расходуя 7 л/км.

д) Сельский житель в Папуа (Новая Гвинея) тратит 2 ч, чтобы принести на своей спине вязанку дров массой 20 кг.

е) 3 т древесного топлива доставляют в город колесным транспортом при скорости 30 км/ч.

7. Газообразный метан (СН₄) подается по стальному трубопроводу диа­метром 30 см. Вдоль трубопровода на расстоянии 100 км друг от друга рас­положены компрессорные станции. На каждой из них давление газа повыша­ется с 3 до 6 МПа. Определите массовый (а) и энергетический (б) потоки. Какой объем газа ежедневно перекачивает каждая компрессорная станция (в)? Рекомендация: предварительно определите g, положив число Рейнольдса доста­точно высоким. Затем найдите т и изменение плотности. Если необходимо, то сделайте второе приближение. Вязкость метана при заданных давлениях равна 10-⁵ Н-с/м².

8. Высоковольтная (220 кВ) линия электропередачи протяженностью 200 км связывает город с ГЭС мощностью 200 МВт. Провода линии рассчитаны на рассеяние 1% передаваемой мощности. Определите необходимое поперечное сечение проводов и объясните, почему потери 1% мощности экономически пред­почтительнее потерям в 10 или в 0,1%.

Решения

1. 3800 К (считаем, что ДЯ и т. д. независимы от Т).

2. а) 20 МДж; б) 16 мин.

3. 0,5 МДж/кг; 1,8*10³ рад/с=17000 об/мин.

4. а) 2 т условного топлива в год умножить на 50 • 10⁶ = 150 ГВт.

б) В среднем на 60 ГВт; перерабатывающая промышленность и т. д.

в) 14 кВт на хозяйство; нет, реальная потребность около 1 кВт.

г) По графикам рис. 4.16 25 м² на дом летом, 360 м² зимой. Возможно, однако маловероятно без дополнения тепловым аккумулятором.

384

д) 90 Вт/м². При диаметре ветроколес 100 м необходимо примерно 30 000 ВЭУ. Площадь каждой равна 2 - (2 - 10^м м²) /30 000. Среднее расстоя­ние — около 3 км.

е) 400 км при 70 кВт/м. Соответствует.

Примечание: этот «пакет» ответов показывает, что применение возобнов­ляемой энергии сулит значительный выигрыш даже для страны, обладающей собственными источниками нефти и газа.

5. 0,4 МДж/м².

6. См. табл. 16.2.

7. а) 11 кг/с; б) 540 МВт; в) 1,3- 10⁶м³/день.

8. В случае медного провода полное поперечное сечение равно 1500 мм² (4 проводника диаметром 22 мм каждый).