Контрольная работа № 4

Задача 1.

1. В коробке 15 луковиц гладиолусов, из которых 7 луковиц красных гладиолусов, 8 луковиц черных. Какова вероятность того, что из 10 наудачу выбранных луковиц 6 окажутся луковицами черных гладиолусов?

2. Из 12 луковиц, среди которых 5 луковиц красных тюльпанов и 7 желтых, наудачу выбирают 4. Какова вероятность того, что из них вырастут два красных и два желтых тюльпана?

3. В помете 2 рыжих щенка и 5 черных. Наудачу выбирают трех щенков. Какова вероятность того, что один из них рыжий?

4. Из 12 крыс 8 получили некоторую дозу облучения. Какова вероятность того, что из 6 наудачу выбранных крыс 4 облучены?

5. В популяции из 30 плодовых мушек 10 имеют красные глаза. Наудачу выбирают 5 мушек. Какова вероятность того, что одна из них имеет красные глаза?

6. В 15 пакетиках находится пыльца, собранная с 15 цветков гороха, из которых 5 красных, а остальные – белые. Наудачу выбирают 3 пакетика. Какова вероятность того, что в двух из них пыльца красных цветков?

7. Среди 12 цыплят 5 курочек. Какова вероятность того, что из выбранных наудачу 4 цыплят 2 курочки?

8. Из данных 20 мужчин 1 страдает дальтонизмом. Какова вероятность того, что при случайном выборе 10 мужчин из этих 20 один страдает дальтонизмом?

9. Из колоды в 36 карт выбирают 4 карты. Какова вероятность того, что 3 из них красные?

10. Из 15 вакцинированных мышей у 12 сформировался иммунитет. Какова вероятность того, что из 5 случайно выбранных из группы вакцинированных мышей 4 имеют иммунитет?

11. На ферме из 12 коров 3 больные. Какова вероятность того, что из 4 выбранных наудачу коров 1 больная?

12. Из 15 арбузов 3 неспелых. Какова вероятность того, что из 3 выбранных арбузов 2 спелых?

13. Из 9 лабораторных мышей 7 вакцинированы. Какова вероятность того, что из 5 наудачу выбранных мышей 3 вакцинированы?

14. Среди 10 доноров 4 имеют первую группу крови. Какова вероятность того, что из двух наудачу выбранных доноров один имеет первую группу крови?

15. Среди 15 цветных мышей 10 имеют генотип Сс, а 5 – генотип СС. Какова вероятность того, что из 3 выбранных мышей 2 имеют генотип Сс?

16. В аквариуме из 12 рыбок 4 золотых. Какова вероятность того, что из случайно отловленных 3 рыбок 1 золотая?

17. Среди 10 одинаковых пробирок без этикеток 4 пробирки со штаммом типа «А» и 6 со штаммом типа «В». Какова вероятность того, что из 3 случайно выбранных пробирок 2 со штаммом типа «А»?

18. В питомнике из 10 обезьян 2 имеют отрицательный резус-фактор. Какова вероятность того, что из наудачу выбранных обезьян 1 имеет отрицательный резус-фактор?

19. Среди 6 котят 2 кота. Какова вероятность того, что из двух выбранных наудачу котят 1 кот?

20. Среди 12 мышей 8 короткохвостных. Наудачу выбирают 3 мыши. Какова вероятность того, что 2 из них короткохвостные?

Задача 2. В задачах 21-40. Два автомата производят детали, которые поступают на общий конвейер. Вероятность изготовления стандартной детали на первом автомате равна р₁ , а на втором – р₂. Производительность второго автомата в n раз больше, чем первого. Найти вероятность того, что наудачу взятая с конвейера деталь стандартна. Какова вероятность, что стандартная деталь изготовлена первым автоматом?

Номер задачи	n	p1	p2
21	2	0,8	0,72
22	1,5	0,71	0,78
23	3	0,75	0,91
24	2,5	0,72	0,66
25	4	0,97	0,84
26	3,5	0,91	0,85
27	5	0,84	0,77
28	4,5	0,76	0,94
29	2	0,69	0,84
30	1,5	0,6	0,87
31	3	0,73	0,83
32	2,5	0,59	0,87
33	4	0.68	0,82
34	3,5	0,93	0,77
35	5	0,69	0,86
36	4,5	0,92	0,58
37	2	0,9	0,89
38	1,5	0,93	0,66
39	3	0,67	0,94
40	2,5	0,87	0,68

Задача 3. В задачах 41-60. Задан закон распределения дискретной случайной величины .

Найти:

1) значение параметра а;

2) математическое ожидание М(Х);

3) дисперсию Д(Х).

Построить многоугольник распределения.

41

Х	25	27	28	30	31
р	0,3	0,2	0,3	0,1	а

42

23	24	26	27	Х	30
а	0,2	0,4	0,3	р	0,1

43

Х	17	18	20	23	24
р	0,2	0,1	0,5	0,1	а

44

Х	12	14	16	19	20
р	0,1	0,4	а	0,3	0,1

45

Х	32	34	35	36	38
р	0,1	0,2	0,5	0,1	а

46

Х	35	36	38	40	42
р	0,1	0,4	0,2	0,1	а

47

Х	40	41	43	45	46
р	0,2	0,4	а	0,3	0,1

48

Х	51	52	54	55	57
р	0,2	0,3	0,1	0,3	а

49

Х	46	49	50	51	55
р	0,2	0,3	а	0,3	0,1

50

Х	18	19	20	21	23
р	0,3	0,3	а	0,1	0,2

51

Х	13	14	17	18	19
р	0,1	а	0,1	0,2	0,1

52

Х	12	13	16	18	19
р	0,1	0,1	а	0,2	0,4

53

Х	17	18	20	21	23
р	0,3	0,2	а	0,2	0,2

54

Х	23	27	28	30	32
р	0,3	а	0,1	0,2	0,2

55

Х	31	33	35	36	38
р	0,5	а	0,2	0,1	0,2

56

Х	39	40	41	43	45
р	0,2	а	0,1	0,3	0,2

57

Х	47	49	50	51	53
р	0,3	0,2	0,1	а	0,2

58

Х	55	57	58	60	61
р	а	0,1	0,6	0,1	0,1

59

Х	10	12	13	15	17
р	0,2	0,3	0,4	0,1	а

60

Х	12	14	17	18	20
р	0,2	0,3	0,1	а	0,4

Задача 4. В задачах 61-80. Случайная величина Х задана функцией распределения. Требуется:

1. найти функцию плотности вероятности f(x);

2. найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х;

3. построить графики функций F(x) и f(x).

61. F(x)=

62. F(x)=

63. F(x)=

64. F(x)=

65. F(x)=

66. F(x)=

67. F(x)=

68. F(x)=

69. F(x)=

70. F(x)=

71. F(x)=

72. F(x)=

73. F(x)=

74. F(x)=

75. F(x)=

76. F(x)=

77. F(x)=

78. F(x)=

79. F(x)=

80. F(x)=

Задача 5. В задачах 81-90. Предполагаем, что масса яиц – нормально распределенная случайная величина Х, с математическим ожиданием а и средним квадратическим отклонением  . В заготовку принимают яйца от х₁ до х₂ граммов. Определить: а) вероятность того, что наудачу взятое яйцо пойдет в заготовку; б)вероятность того, что абсолютная величина отклонения Х-а окажется меньше ; в) по правилу трех сигм найти наибольшую и наименьшую границы предполагаемой массы яйца.

Номер задачи	а		х1	х2	
81	60	7	50	65	10
82	59	6	50	65	8
83	59	5	50	60	10
84	60	6	55	65	5
85	58	6	55	65	6
86	58	5	55	60	7
87	58	7	50	65	9
88	59	7	55	56	6
89	60	5	50	70	8
90	61	7	55	70	8

В задачах 91-100. Известно, что рост людей, проживающих в данной местности, есть случайная величина Х, распределенная по нормальному закону со средним значением а и средним квадратическим отклонением . Найти: а) вероятность того, что наудачу выбранный человек имеет рост от х₁ до х₂ см; б) вероятность того, что абсолютная величина отклонения Х-а окажется меньше ; в) по правилу трех сигм найти наибольшую и наименьшую границы предполагаемого роста человека.

Номер задачи	а		х1	х2	
91	170	5	160	180	7
92	170	6	165	185	10
93	170	7	160	185	10
94	165	7	155	175	6
95	165	6	150	170	8
396	165	5	160	175	9
97	175	7	165	175	5
98	175	6	160	180	9
99	175	5	165	185	4
100	175	8	170	180	15

Составители: Бабин Владислав Николаевич

Грунина Мария Викторовна

Журавская Светлана Александровна

Овчинникова Валентина Афанасьевна

Шефель Валентина Гавриловна