Контрольная работа № 3
Задача 1. В задачах 1-20 найти решение задач Коши.
;
у(0) = 1
;
у(0) = 0
;
у(0) =
;
у
;
у(1) = 5
;
у(1) =
;
у(1) = 3
;
у(1) = 1
;
у(1) =
;
у(-1) = 1
;
у(1) = е
;
у(1) = 4
;
у
;
у(0) = 1
;
у (π) = π
;
у(1) = 1
;
у(1) = 0
;
у(0) =
;
у(1) = 1
;
у (1) =
Задача 2. В задачах 21-40 найти общее решение дифференциального уравнения:
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
Задача 3. В задачах 41-60 дан степенной ряд
Написать первые четыре члена ряда, найти интервал сходимости ряда и выяснить вопрос о сходимости ряда на концах интервала. Значения a, b и k даны.
41. a = 2, b = 3, k = 4
42. a = 6, b = 5, k = 3
43. a = 3, b = 4, k = 5
44. a = 5, b = 2, k = 4
45. a = 4, b = 3, k = 3
46. a = 2, b = 3, k = 5
47. a = 5, b = 6, k = 2
48. a = 3, b = 5, k = 6
49. a = 3, b = 7, k = 3
50. a = 2, b = 7, k = 3
51. a = 7, b = 5, k = 4
52. a = 4, b = 5, k = 3
53. a = 5, b = 7, k = 4
54. a = 6, b = 7, k = 4
55. a = 3, b = 8, k = 5
56. a = 5, b = 8, k = 2
57. a = 4, b = 7, k = 3
58. a = 8, b = 3, k = 4
59. a = 2, b = 5, k = 3
60. a = 9, b = 2, k = 5
Задача 4. В задачах 61-80 найти 4 члена разложения в ряд Маклорена.
61.
;
71.
62.
72.
63.
73.
64.
74.
65.
75.
66.
76.
67.
77.
68.
78.
69.
79.
70.
80.
Задача 5. В задачах 81-100 при указанных начальных условиях найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной ряд функции у = f(x), являющейся решением заданного дифференциального уравнения.
81.
;
у(0) = 0
82.
;
у(0) = 0
83.
;
у(0) = 1
84.
;
у(0) = 1
85.
;
у(0) = 0
86.
;
у(0) = 1
87.
;
у(0) = 0
88.
;
у(0) = 0
89.
;
у(0) = 0
90.
;
у(0) = 1
91.
;
у(0) = 1
92.
;
у(0) = 0
93.
;
у(0) = 0
94.
;
у(0) = 1
95.
;
у(0) = 0
96.
;
у(0) = 1
97.
;
у(0) = 0
98.
;
у(0) = 0
99.
;
у(0) = 0
100.
;
у(0) = 1