Задача 3.

Одиночная исходная труба обогревается снаружи электронагревателем, расположенным вокруг трубы с жидкостью (см. рис. 3). Определить температуру электронагревателя t_эн при следующих условиях:

• труба расположена горизонтально;

• температура окружающей среды t_возд = 20°С;

• потерями в окружающую среду пренебречь;

• наружная «рубашка» расположена на расстоянии =10 мм от d_нар трубы;

• материал трубы - Латунь Ло-70;

• типоразмер трубы (d_нар х δ_ст, мм) - 20х1,5;

• длина трубы - 3,5 м;

• среда в трубе – воздух;

• параметры среды (воздуха) в трубе:

• t_вх = 300°С;

• Р = 100кПа;

• G^м = 0,2 кг/с;

• электрический нагреватель изготовлен из нихрома с удельным сопротивлением ρ_пр = 1,1 Ом·мм²/м;

• параметры электрического нагревателя:

• напряжение – U=180 В;

• диаметр проволоки d_пр=0,5 мм;

• длинна проволоки L_пр=15 м;

• при расчете теплопередачи излучением конвективной составляющей теплообмена пренебречь.

Решение.

Все исходные данные и справочные параметры приведены в таблице:

№ п/п	Наименование параметра	Обозна-чение	Значение	Единица измерения
	Воздух
1	коэффициент динамической вязкости	Μ	29.79*10-6	Па·с
2	коэффициентом теплопроводности		45.71*10-3	Вт/(м·К)
3	критерий Прандтля	Pr	6,8·10-2	-
4	массовый расход	Gм	0,2	кг/с
5	температура на входе трубы	tвх	300	°С
6	удельная теплоемкость	Ср		Дж/(кг·К)
7	коэффициент теплового излучения (степени черноты)	ε1	0,6	-
	Труба (Латунь Ло-70)
1	наружный диаметр	dнар	20·10-3	м
2	толщина стенки	δст	1,5*10-3	м
3	длинна	L	3,5	м
4	коэффициент теплопроводности		111	Вт/(м·К)
	“Рубашка”
1	расстояние от наружной “рубашки”до dнар трубы		10-2	м
	Э/н из нихромовой проволоки
1	удельное сопротивление		1,1·10-6	Ом·м
2	диаметр проволоки	dпр	0,5·10-3	м
3	длинна проволоки	Lпр	15	м
4	напряжение	U	180	В
5	коэффициент теплового излучения (степени черноты)	ε2	0,72	-
	Общие
1	коэффициент лучеиспускания абсолютно черного тела	С0	5,67	Вт/(м2·К4)

Рассмотрим конструктивную схему:

Процесс сложного теплообмена характеризуется двумя термическими сопротивлениями, находящимися между нагреваемой средой (ртуть) и внешней поверхностью латунной трубки, нагреваемой излучением электрического нагревателя:

• Термическое сопротивление теплоотдачи от теплообменной стенки к среде (ртути), характеризуется коэффициентом теплоотдачи (по способу омывания теплообменной поверхности – вынужденная конвекция);

В этом случае , где . Учитывая что , , а получим , а окончательно Вт/(м²·К)

• термическое сопротивление теплопроводности стенки теплообменной трубы, которое характеризуется толщиной стенки δ_ст и коэффициентом теплопроводности материала стенки λ_ст, а коэффициент теплоотдачи составит:

Вт/(м²·К)

Исходя из того, что: термическое сопротивление стенки латунной трубки можно пренебречь.

Поэтому можно считать, что температура внешней стенки латунной трубы .

Мощность, передаваема в процессе с одной стороны равна мощность электрического нагревателя Вт,

а с другой стороны .

Откуда °С

Количество теплоты (тепловую мощность), передаваемое от электрического нагревателя к трубе излучением: , где

;

м²

=1 - облучается вся поверхность.

Откуда температура электронагревателя составит

°С,

а температура воздуха на выходе °С.

Т.о. температура воздуха на выходе из латунной трубы, обогреваемой снаружи электронагревателем с температурой 801,92°С, составит 300,925°С.