1. Дан закон распределения дискретной случайной величины X:

Н

X	–5	2	3	4
P	0,4	0,3		0,2

айти: 1) значение вероятности , соответ-

ствующее значению ;

2) , , ;

3) Функцию распределения ; построить ее график. Построить многоугольник распределения случайной величины X.

2. Случайные величины X и y независимы. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины , если , , , .

3. Производится серия независимых испытаний, в каждом из которых событие A появляется с вероятностью . Рассматривается случайная величина X – число появлений события A в серии из испытаний. Составить закон распределения вероятностей, многоугольник и функцию распределения вероятностей случайной величины X. Найти математическое ожидание и дисперсию .

4. Дискретная случайная величина распределена по закону Пуассона вероятностей массовых (n – велико) и редких (p – мало) событий , . Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

5. Производится ряд выстрелов из орудия с вероятностью попадания . Стрельба ведется до первого попадания, но не свыше выстрелов. Найти функцию распределения случайной величины X – числа выстрелов, производимых орудием до первого попадания. Найти вероятность того, что будет сделано не менее одного, но меньше 4-х выстрелов. Определить среднее значение числа произведенных выстрелов и примерный расход снарядов на 100 подобных стрельб.

6. Н

   

   епрерывная случайная величина X задана функцией плотности вероятности

Найти: 1) Функцию распределения ;

2) , , ;

3) Вероятность того, что в результате опыта случайная величина X примет значение, принадлежащее интервалу . Построить графики функций и .

7. Поезда данного маршрута городского трамвая идут с интервалом 5 мин. Пассажир подходит к трамвайной остановке в некоторый момент времени. Какова вероятность появления пассажира не ранее чем через минуту после ухода предыдущего поезда, но не позднее чем за две минуты до отхода следующего поезда?

8. Непрерывная случайная величина X распределена по показательному закону . Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины X. Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале .

9. Непрерывная случайная величина X распределена по нормальному закону с плотностью вероятностей , где . Найти , . Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале .

10. Случайная величина X подчинена нормальному закону с математическим ожиданием . Вероятность попадания этой случайной величины на участок от –10 до 10 равна 0,5 мм. Найти среднее квадратическое отклонение и написать выражение нормального закона.

11. Сколько раз надо бросить монету, чтобы с вероятностью 0,6 можно было ожидать, что отклонение относительной частоты появления герба от вероятности окажется по абсолютной величине не более 0,01?

12. Вероятность рождения мальчика . Считая применимыми локальную и интегральную теоремы Моавра-Лапласа, вычислить вероятности следующих событий: {среди 100 новорожденных будет ровно 51 мальчик}, {среди 100 новорожденных будет больше мальчиков, чем девочек}, {разница между количеством мальчиков и количеством девочек из 100 новорожденных не превысит 10}.

13. Задана функция распределения двумерной случайной величины . Найти вероятность попадания случайной точки в прямоугольник, ограниченный прямыми , , , .

В а р и а н т 18