1. Дан закон распределения дискретной случайной величины X:

Н

X	5	10	15	20
P	0,2	0,3		0,3

айти: 1) значение вероятности , соответ-

ствующее значению ;

2) , , ;

3) Функцию распределения ; построить ее график. Построить многоугольник распределения случайной величины X.

2. Случайные величины X и y независимы. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины , если , , , .

3. Производится серия независимых испытаний, в каждом из которых событие A появляется с вероятностью 0,6. Рассматривается случайная величина X – число появления событий A в серии из испытаний. Составить закон распределения вероятностей, многоугольник и функцию распределения вероятностей случайной величины X. Найти математическое ожидание и дисперсию .

4. Дискретная случайная величина распределена по закону Пуассона вероятностей массовых (n – велико) и редких (p – мало) событий , . Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

5. Производится ряд выстрелов из орудия с вероятностью попадания . Стрельба ведется до первого попадания, но не свыше выстрелов. Найти функцию распределения случайной величины X – числа выстрелов, производимых орудием до первого попадания. Найти вероятность того, что будет сделано не менее одного, но меньше 4-х выстрелов. Определить среднее значение числа произведенных выстрелов и примерный расход снарядов на 100 подобных стрельб.

6. Н

   

   епрерывная случайная величина X задана дифференциальной функцией распределения:

Найти: 1) функцию распределения ;

2) , , ;

3) вероятность того, что в результате опыта случайная величина X примет значение, принадлежащее интервалу . Построить графики функций и .

7. Цена деления шкалы измерительного прибора равна 0,2. Показания округляются до ближайшего целого деления. Найти вероятность того, что при отсчете будет сделана ошибка, меньшая 0,04.

8. . Непрерывная случайная величина X распределена по показательному закону с функцией плотности . Найти , . Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале .

9. Непрерывная случайная величина X распределена по нормальному закону с плотностью вероятностей , где . Найти , . Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале .

10. Разливочный автомат вливает в каждую емкость 500 см³ молока. Погрешности в работе автомата таковы, что среднее квадратическое отклонение объема молока в упаковке равно 2 см³. Найти вероятность того, что объем молока в упаковке будет заключаться между 497-ми и 503-х см³.

11. В рассматриваемом технологическом процессе в среднем 75% изделий имеет допуск %. С помощью неравенства Чебышева оценить вероятность того, что среди 2000 изделий к допуску % относится от 1450-ти до 1550-ти изделий включительно.

12. В урне 80 белых и 20 черных шаров. Сколько шаров (с возвращением) нужно вынуть из урны, чтобы с вероятностью 0,95 можно было ожидать, что частота появления белого шара будет отклоняться от вероятности меньше, чем на 0,1?

13. Ц ель, по которой ведется стрельба, схематически можно изобразить в виде ромба, размеры которого указаны на рисунке. По цели производится четыре одиночных выстрела. Прицеливание – по центру цели. Главные оси рассеивания совпадают с диагоналями ромба, при этом вероятные отклонения м, м. Систематические ошибки отсутствуют. Чтобы поразить цель, достаточно двух попаданий. Найти вероятность того, что цель будет поражена.

В а р и а н т 13