1. Дан закон распределения дискретной случайной величины X:

Н

X	1	3	4	5
P	0,15	0,2		0,4

айти: 1) значение вероятности , соответ-

ствующее значению ;

2) , , ;

3) Функцию распределения ; построить ее график. Построить многоугольник распределения случайной величины X.

2. Случайные величины X и y независимы. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины , если , , , .

3. Производится серия независимых испытаний, в каждом из которых событие A появляется с вероятностью . Рассматривается случайная величина X – число появлений события A в серии из испытаний. Составить закон распределения вероятностей, многоугольник и функцию распределения вероятностей случайной величины X. Найти математическое ожидание и дисперсию .

4. Дискретная случайная величина распределена по закону Пуассона вероятностей массовых (n – велико) и редких (p – мало) событий , . Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

5. Производится ряд выстрелов из орудия с вероятностью попадания . Стрельба ведется до первого попадания, но не свыше выстрелов. Найти функцию распределения случайной величины X – числа выстрелов, производимых орудием до первого попадания. Найти вероятность того, что будет сделано не менее одного, но меньше 6-ти выстрелов. Определить среднее значение числа произведенных выстрелов и примерный расход снарядов на 100 подобных стрельб.

6. Непрерывная случайная величина X задана плотностью вероятности

Н

айти: 1) функцию распределения ;

2) , , ;

3) вероятность того, что в результате

опыта случайная величина X примет

значение, принадлежащее интервалу . Построить графики функций и .

7. Автобусы идут с интервалом 8 мин. Считая, что случайная величина X – время ожидания автобуса на остановке – распределена равномерно, вычислить вероятность того, что время ожидания превысит 5 мин.

8. Непрерывная случайная величина X распределена по показательному закону Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины X. Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале .

9. Непрерывная случайная величина X распределена по нормальному закону с плотностью вероятностей , где . Найти , . Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале .

10. Случайная величина X имеет нормальное распределение с математическим ожиданием и дисперсией, равной единице. Какое из двух событий или имеет большую вероятность?

11. Среднесуточное потребление электроэнергии в населенном пункте равно 12000 кВт/ч. Оценить вероятность того, что потребление электроэнергии в этом населенном пункте в течение данных суток превзойдет 50000 кВт/ч.

12. В страховой компании застраховано 10000 автомобилей. Вероятность поломки любого автомобиля в результате аварии равна 0,006. Каждый владелец застрахованного автомобиля платит в год 12 рублей страховых и в случае поломки автомобиля в результате аварии получает от компании 1000 руб. Найти вероятности следующих событий: {по истечению года работы страховая компания потерпит убыток}, {страховая компания получит прибыль не менее, чем m руб.}, если .

13. П роизводится три независимых выстрела по цели (на рис. м, м) без систематической ошибки с ожидаемым разбросом попадания м, м. Определить вероятность трех попаданий в цель.

261