1. Дан закон распределения дискретной случайной величины X:

Н

X	–3	0	3	6
P	0,1	0,2		0,4

айти: 1) значение вероятности , соответ-

ствующее значению ;

2) , , ;

3) Функцию распределения ; построить ее график. Построить многоугольник распределения случайной величины X.

2. Случайные величины X и y независимы. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины , если , , , .

3. Производится серия независимых испытаний, в каждом из которых событие A появляется с вероятностью . Рассматривается случайная величина X – число появлений события A в серии из испытаний. Составить закон распределения вероятностей, многоугольник и функцию распределения вероятностей случайной величины X. Найти математическое ожидание и дисперсию .

4. Дискретная случайная величина распределена по закону Пуассона вероятностей массовых (n – велико) и редких (p – мало) событий , . Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

5. Производится ряд выстрелов из орудия с вероятностью попадания . Стрельба ведется до первого попадания, но не свыше выстрелов. Найти функцию распределения случайной величины X – числа выстрелов, производимых орудием до первого попадания. Найти вероятность того, что будет сделано не менее одного, но меньше 5-ти выстрелов. Определить среднее значение числа произведенных выстрелов и примерный расход снарядов на 100 подобных стрельб.

6. Н

   

   епрерывная случайная величина X задана дифференциальной функцией распределения

Найти: 1) функцию распределения ;

2) , , ;

3) вероятность того, что в результате опыта случайная величина X примет значение, принадлежащее интервалу . Построить графики функций и .

7. Азимутальный лимб имеет цену делений один градус. Какова вероятность при считывании азимута угла сделать ошибку в пределах мин, если отсчет округляется до ближайшего целого числа градусов?

8. Непрерывная случайная величина X распределена по показательному закону . Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины X. Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале .

9. Непрерывная случайная величина X распределена по нормальному закону с плотностью вероятностей , где . Найти , . Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале .

10. Нормальная случайная величина X имеет параметры: , . Что больше: или ?

11. Вероятность изготовления нестандартной радиолампы равна 0,04. Какое наименьшее число радиоламп следует отобрать, чтобы с вероятностью 0,88 можно было утверждать, что доля нестандартных радиоламп будет отличаться от вероятности изготовления нестандартной лампы по абсолютной величине не более чем на 0,02?

12. Проводятся последовательные испытания по схеме Бернулли. Вероятность появления события A в одном испытании . Считая применимыми предельные теоремы Муавра-Лапласа, вычислить вероятности следующих событий: {событие А произойдет в большинстве из 60-ти испытаний}, {число появлений события А в 60-ти испытаниях будет заключено между 30 и 42}, {событие А появится 36 раз в 60-ти испытаниях}.

13. Плотность совместного распределения непрерывной двумерной случайной величины задана функцией . Найти: 1) постоянный множитель C; 2) плотности распределения составляющих; 3) условные плотности распределения составляющих.

В а р и а н т 20