1. Дан закон распределения дискретной случайной величины X:

Н

X	–4	0	6	10
P	0,2	0,3		0,2

айти: 1) значение вероятности , соответ-

ствующее значению ;

2) , , ;

3) Функцию распределения ; построить ее график. Построить многоугольник распределения случайной величины X.

2. Случайные величины X и y независимы. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины , если , , , .

3. Производится серия независимых испытаний, в каждом из которых событие A появляется с вероятностью 0,5. Рассматривается случайная величина X – число появления событий A в серии из испытаний. Составить закон распределения вероятностей, многоугольник и функцию распределения вероятностей случайной величины X. Найти математическое ожидание и дисперсию .

4. Дискретная случайная величина распределена по закону Пуассона вероятностей массовых (n – велико) и редких (p – мало) событий , . Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

5. Производится ряд выстрелов из орудия с вероятностью попадания . Стрельба ведется до первого попадания, но не свыше выстрелов. Найти функцию распределения случайной величины X – числа выстрелов, производимых орудием до первого попадания. Найти вероятность того, что будет сделано не менее одного, но меньше 3-х выстрелов. Определить среднее значение числа произведенных выстрелов и примерный расход снарядов на 100 подобных стрельб.

6. Непрерывная случайная величина X задана плотностью вероятности

Н

айти: 1) функцию распределения ;

2) , , ;

3) вероятность того, что в результате

опыта случайная величина X примет

значение, принадлежащее интервалу . Построить графики функций и .

7. Автобусы идут с интервалом 5 минут. Считая, что случайная величина X – время ожидания автобуса на остановке – распределена равномерно, найти среднее время ожидания и дисперсию времени ожидания.

8. . Непрерывная случайная величина X распределена по показательному закону с функцией плотности . Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины X. Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале .

9. Непрерывная случайная величина X распределена по нормальному закону с плотностью вероятностей , где . Найти , . Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале .

10. Деталь, изготовленная автоматом, считается годной, если отклонение ее контролируемого размера от проектного не превышает 10 мм. Случайные отклонения контролируемого размера от проектного подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением и математическим ожиданием . Сколько процентов годных деталей изготовляет автомат?

11. Определить необходимое число опытов, которые нужно провести, чтобы отклонение частоты появления события A от вероятности его появления в отдельном опыте, равной 0,75, не превзошло по абсолютной величине 0,01.

12. В одном из экспериментов Пирсона по моделированию на вычислительной машине опытов с подбрасыванием монеты из общего числа 24000 подбрасываний герб выпал 12012 раз. Какова априорная вероятность получить данный результат? Сколь вероятно при повторении эксперимента получить такое же или еще большее отклонение относительной частоты выпадения герба от вероятности его выпадения в одном опыте?

13. Система случайных величин подчинена закону распределения с плотностью Область D – треугольник, ограниченный прямыми , , . Найти: 1) коэффициент a; 2) математические ожидания и ; 3) дисперсии и ; 4) коэффициент корреляции .

В а р и а н т 19