I. Задание.

Рассчитать червячный одноступенчатый редуктор.

Дано: n₁= 960 об/мин; u_p = 20; N₁= 4,5 кВт; нагрузка постоянная; кратковременная перегрузка равна 2, работает 4 часа в сутки 300 дней в году, 4 года.

Схема привода дана на рис.П2.10. Конструкция редуктора приведена на рис. П2.11.

Рис.П2.10 Привод с червячным редуктором: 1- редуктор; 2- цепная передача; 3- муфта; 4- конвейер.

II. Выбор материалов.

Положим, что червяк выполнен из стали с модулем упругости E₁= 2,1* 10⁵ МПа, а червячное колесо - из бронзы с модулем упругости E₂= 0,9 * 10⁵ МПа.

III. Расчет зубчатой передачи.

3.1. Расчет геометрии зубчатой передачи.

Тогда приведенный модуль упругости равен

Е_пр= 2Е₁Е₂/(Е₁+ Е₂)= 2*2,1*0,9*10⁵/(2,1+0,9)= 1,26*10⁵ МПа.

Крутящий момент на выходном валу

М_кр2= N₁*0,8/[n₁/(30u_p )]= 4500*0,8/[*960/(30*20)= 716 Нм;

Крутящий момент на входном валу М_кр1= N₁/(n₁/30)= 44,8 Нм.

Примем в соответствии с [4] допускаемые контактные напряжения для бронзы [_H]= 0,9*_в= 0,9*260= 234 МПа.

В соответствии с рекомендациями [4] примем для силовой передачи

q/z₂= (0,22…0,44)= 0,33.

Используя формулу (9-20) [4], оценим межцентровое расстояние

A= 0,625(q/z₂+1){E_прМ_кр2/([_H]²(q/z₂))}^1/3=

= 0,625(0,33+1){1,26*10⁵*716*10³/(234²*0,33)]}^1/3= 141,3 мм.

Рис. П2.11 . Конструкция червячного редуктора.

Далее применяем метод расчета, указанный в справочнике конструктора Анурьева [5].

Выбираем стандартное сочетание:

A_w= 140 мм; z₂/z₁= 40/2; m= 5 мм; q= 16; x= +0мм; u=20.

Учитывая рекомендации, увеличим z₂= 40+1=41. Тогда

x= 140/5-0,5*(16+41)= -0,5 мм

Диаметр червячного колеса d₂= z₂m= 41*5= 205 мм; червяка d₁=qm= =16*5= 80 мм.

Начальный диаметр червяка d_w1= (q+ 2x)m= (16- 2*0,5)*5= 75мм

Делительный угол подъема tg= z₁/q= 2/16= 0,125, т.е  = 79’

Начальный угол подъема tg_w= z₁m/d_w1= 2*5/75= 0,133, т.е _w = 735’

Уточненное передаточное отношение u_p= 41/2= 20,5.

d_a1= d₁+2m= 80+ 2*5= 90 мм.- диаметр выступов червяка.

Длину нарезанной части червяка (табл. 9.1)

b₁= (8+ 0,06z₂)m+ 25 80мм.

В соответствии с рекомендациями [4] примем для силовой передачи

q/z₂= (0,22+0,44)/2= 0,33.

Используя формулу (9.20) [4], оценим межцентровое расстояние

A_w= 0,625(q/z₂ +1){[E_прМ_кр2/([_H]²(q/z₂)]}^1/3=

Угол обхвата червячного колеса примем 2= 100= 2*0,875 рад;

Тогда ширина червячного колеса

b₂= 0,75d_a1= 0,75*90= 67,5мм.

Скорость скольжения на делительной окружности

_ск= d₁n₁/(60*1000*cos)= *80*960/(60*1000*0,991)= 4,055, мм.

По рекомендациям справочника Анурьева выбираем червяк из чугуна СЧ 20 и колесо из чугуна марки СЧ 15.

Определим торцовый коэффициент перекрытия

_= [(0,03z²₂+ z₂+1)^1/2- 0,17z₂+ 2,9]/2,95= [(0,03*41²+ 41+1)^1/2- 0,17*41+ 2,9]/2,95=

= 1,88.

Коэффициент, учитывающий длину контактной линии, примем, следуя [4], = 0,75.

3.2. Проверка на прочность по контактным напряжениям.

Тогда контактные напряжения будут

_H= 1,18{E_прМ_кр2К_Нсos²/[d²₂d₁_sin(2)]}^1/2=

= 1,18{1,26*10⁵*716*10³*1*0,991²/[205²80*0,875*1,9*0,75*0,64)]}^1/2=213 МПа.

Значения [_H], МПа Таблица П2-3

		Скорости скольжения ск, м/с
Червячного колеса	Червяка	0,5	1	2	3	4	5	6
Бр.АЖ9-4	Закаленная сталь	220	215	210	205	200	190	180
СЧ15, СЧ18	Сталь 20, 20Х –не цементиро-ванная	130	115	90	-	-	-	-
СЧ12, СЧ15	Сталь 45, ст.6	115	100	70

В связи с тем, что нагрузки превышают значения допускаемых напряжений, приведенных в таблице П2-1 [8] , то увеличим межцентровое расстояние до 180 мм.

Тогда из стандартного набора параметров [5] будем иметь:

A_w= 180 мм; z₂/z₁= 40/2; m= 6,3 мм; q= 16; x= +0, 571мм; u_p=20.

Учитывая рекомендации, увеличим z₂= 40+1=41. Тогда

x= 180/6,3- 0,5(16+41)= 0,071 мм.

Диаметр червячного колеса d₂= z₂m= 41*6,3=258,3 мм;

червяка d₁=qm= 16*6,3= 100,8 мм.

Начальный диаметр червяка d_w1= (q+ 2x)m=(16+ 2*0,071)*6,3= 101,69 мм.

Делительный угол подъема tg= z₁/q= 2/16=2/16= 0,125, т.е. = 7 30’ 30''.

Начальный угол подъема tg_w= z₁m/d_w1=2*6,3/101,69= 0,124, т.е. _w= 7’9''.

Уточненное передаточное отношение i= 41/2= 20,5.

Угол обхвата примем 2= 100; d_a1= d₁+2m=100,8+2*6,3= 113,4 мм.- диаметр выступов червяка.

Тогда ширина червячного колеса

b₂= 0,75d_a1= 0,75*113,4 = 85,05 85 мм.

Длину нарезанной части червяка b₁ определим по формуле [5]

b₁= (11+0,06z₂)m+25= (11+0,06*41)6,3+25= 110 мм.

Скорость скольжения на делительной окружности

_ск= d₁n₁/(60*1000*cos)= *100,8*960/(60*1000*0,9805)= 5,16 м./сек.

Вычисляем контактные давления

_H= 1,18{E_прМ_кр2К_Нсos²/[d²₂d₁_sin(2)]}^1/2=

= 1,18{1,26*10⁵*716*10³*1*0,9805² /[258,3²¹100,8*0,875*1,9*0,75*0,64)]}^1/2=

=152,6 МПа

На основании таблицы П2-3 выбираем для колеса бронзу Бр.АЖ9-4, имеющую допускаемые контактные давления 190 МПа при червяке из закаленной стали 45.

3.3. Проверяем прочность на изгиб.

Принимаем K_F= K_H= 1.

Окружное усилие

F_t2= 2М_кр2/d₂= 2*716*10³/258,3= 5543,9 Н.

Нормальный модуль m_n= m*cos= 6,3*0,9805= 6,18 мм.

Из книги Иванова [4] определим

_F= 0,7Y_FF_t2K_F/(b₂m_n)= 0,7* 1,55*5543,9*1/(85*6,18)= 11,45 МПа.

Из справочника следует, что допустимые напряжения на изгиб составляют 100МПа т.е. прочность соблюдается.

Уточняем к.п.д.

= tg/tg(+ )= tg7 30’ 30''/tg(7 30’ 30''+ 148’)= 0,125/ 0,1459= 0,86.

Здесь =148’- угол трения, взятый из справочника.

3.4. Расчет валов, подшипников, шпонок.

Расчет валов производится аналогично расчету в примере П2-2. Однако при исследовании входного вала (вала червяка) диаметр нарезанной части червяка следует принимать равным среднему диаметру винтовой нарезки.

Размеры плеч между опорами и точками приложения сил следует выбирать из принципа подобия с известными конструкциями.

Литература:

1. Иосилевич Г.Б., Строганов Г.Б., Маслов Г.С. Прикладная механика. М. Высшая школа. 1989. с. 351.

2. Седов Л.И. “ Механика сплошной среды “. Т1, Т2..Недра. 2005, 492 с. 490 с.

3. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. М. 2001. ФМЛ. 588с.

4. Иванов М.Н. Детали машин. М. ВШ. 1991. с. 383.

5. Анурьев В.И. и др. Справочник конструктора- машинострои-теля. Изд. 2. М. МАШгиз. 1963. 687с.

6. Кондратенко Л.А. Колебания и методы управления скоростью движения технологических объектов. М. МГОУ. 2005, с. 451

7. Иванов В.А., Чемоданов В.К., Медведев В.С. Математические основы теории автоматического регулирования. Высшая школа. М. 1971, с.797

8. Гузенков П.Г. Детали машин. Высшая школа. М. 1982, с.351.

1 Этот и последующий материал, неапписанный мелким шрифтом, предназначен для углубленного изучения предмета.

² Чернышев Г.Н., Иванов С.Д. Устранение противоречий теории упругости и эксперимента посредством учета деформации расширения-сжатия вещества упругого телаю Проблемы машиностроения в автоматизации. № 4, 2003, с. 50-57.

3 Mошнин Е. Н. Гибка и правка на ротационных машинах. М. Машиностроение. 1967. 270 с.

4 Григорьев В.А., Зорин В.М. (ред.) Промышленная теплоэнергетика и теплотехника. Справочник. Кн.1. М. Энергоатомиздат. 1987, с. 455.

5 Кондратенко Л.А. Продольные колебания в механизмах с твердотельными магистралями, потерявшими устойчивость. Материалы XIII международного научного семинара “Технологические проблемы прочности”. Подольск, 2006, с. 27- 33

6 Гаркунов Д.Н. Триботехника. М. Машиностроение. 1989,с. 327.

7 Чичинадзе А.В. (ред) Трение, износ и смазка. М. Машиностроение. 2003. с. 575

8 Кондратенко Л.А. Расчет колебаний при использовании муфт с эластичными материалами. Материалы XIV международного научного семинара “Технологические проблемы прочности”. Подольск, 2007, с. 62- 70

9 Кондратенко Л.А., Хализов Д.О. Продольные колебания при передаче энергии через неметаллические материалы. Вестник машиностроения № 1, 2008, с. 6-9

10 Кондратенко Л.А., Иванов А.С. «О неустойчивых режимах работы механизмов с подпружиненными деталями». Проблемы машиностроения в автоматизации. №1, 2005, с. 25-35.

11 Александров М. П. и др. Подъемно- транспортные машины и оборудование. М. Машиностроение. 1986, с. 400.

12 Кондратенко Л.А. Колебания в механических приводах с переменной упругостью магистралей. Материалы XIII международного научного семинара “Технологические проблемы прочности”. Подольск, 2006, с. 43- 49

13Кондратенко Л.А. Расчет колебаний скоростей движения и напряжений в узлах и деталях машин. М. Спутник. 2008, с.317.

14 Krips H., Podhorsky M. Hydraulisches Aufweiten - ein neus Verfahren zur Befestigungen fur Rohren.// VGB Kraftwerkstechnik. 56. 1976. № 7. S. 456- 464.).

15 Терехов В.М., Кондратенко Л.А. Математическая модель процесса закрепления теплообменных труб посредством гидрораздачи. Технология машиностроения. 2001, №1, с 55- 57

16 Кондратенко Л.А. Колебания скорости вращения и напряжений в механическом приводе, имеющем «просадку» электродвигателя. Строительство нефтяных и газовых скважин на суше и на море. 2008, №1, с. 26-31

17 В последующем изложении рассматриваются только колеса без подрезания, поэтому межосевое расстояние обозначается буквой А.

18Кондратенко Л.А. Колебания скоростей и напряжений в ременной передаче. Материалы XIII между-народного научного семинара “Технологические проблемы прочности”. Подольск, 2006, с. 33- 43