V. Расчет выходного вала.

1. Определение диаметров под колесо, подшипник и муфту вала.

Крутящий момент М_кр2= 851 Нм.

Окружная сила

F_t2=2М_кр2/d₂= 2*851*10³/307,5= 5535 H.

Радиальная сила

F_r2= F_t2tg = 5535 *0,364= 2014,7 Н,

Осевая сила

F_a2= 0.

Сила на муфте

F_м2= 250*(М_кр2)^1/2= 250*(851)^1/2= 7293 Н.

Принимаем материал вала - сталь 45, улучшенная с пределом прочности _в= 750 МПа; пределом текучести _т= 450 МПа.

Принимаем допускаемое напряжение на кручение []= 12 МПа.

Тогда предварительный диаметр вала

d= {М_кр2/(0,2[])}^1/3= {851*10³ /(0,2*12)}^1/3= 70,8мм

Принимаем:

Посадка колеса на диаметр d_к= 70 мм, длина зубьев колеса b_w = 80 мм.

Диаметр в месте посадки подшипников d_п2= 65 мм; в месте посадки муфты d_м2= 60 мм.

2. Выбор подшипников и определение схемы размещения опор.

Предварительно выбираем шариковые однорядные подшипники № 313, имеющим С_а= 72700 Н, С_о= 56700 Н. По ним оцениваем конструкцию вала с осевыми размерами.

Схема размещения опор приведена на рис. П2.8. Расстояния между опорами и точками приложения сил, определенные из принципа подобия и с учетом размеров колес, составляют, мм: a₂= 65; b₂=65; c₂= 55; l₂= a₂+ b₂=130.

3. Определение реакций опор.

Изгибающий момент M_a2= 0.

Реакции в опорах от сил в вертикальной плоскости

А₂₁=(F_r2b₂ - M_a2)/l₂ = (2014,7*65)/130= 1007,35 Н;

B₂₁= (F_r2a₂+ M_a2)/l₂ = (2014,7*65)/130= 1007,35 Н.

Реакция от сил F_t2 и F_m2, действующих в горизонтальной плоскости

B₂₂= [F_t2a₂ - F_м2 (c₂ +l₂)]/l₂ = [5535*65- 7293(55+ 130)]/130= -7611 H;

А₂₂= (F_t2 b₂ + F_м2c₂)/l₂= (5535*65+ 7293*55)/130= 5853 Н.

Рис. П2.8

4. Определение напряжений и запасов по прочности.

Для 1-го сечения изгибающий момент равен

М₂₁= {(A₂₁ a₂ )²+ (A₂₂a₂ )²}^1/2= 65*(1007,35²+ 5853 ²)^1/2= 386*10³Нмм.

Напряжение изгиба _и1= М₂₁/(0,1* d³_к)= 386*10³/(0,1*70³)= 11,25 МПа

Напряжение кручения ₁=М_кр2/(0,2* d³_к)= 851*10³/(0,2*70³)= 12,41 МПа

_-1= 0,4 _в = 0,4*750= 300МПА.

_-1= 0,2_в = 150 МПа,

_в= 0,6_в= 450 МПа.

По рекомендациям [4] принимаем

_а=_и;_m=0; _a=_m= 0,5; _=0; _=0,05

По графику (рис. 15.5 кривая 2) K_d= 0,65.

По графику (рис. 15.6) для шлифованного вала К_F= 1.

По табл. 15.1 для шпоночного паза К_= 2,0; К_=1,7.

аходим запас сопротивления усталости по изгибу

S_=_-1/[_a1K_/(K_dK_F)+__m1]= 300*0,65/(11,25*2)= 8,67;

S_= _-1/[_a1 К_/(K_dK_F)+ __m1]= 150/[6,2*1,7/(0,65)+ 0,05*6,2]= 9,08

Откуда при совместном действии сил

S₁ = S_* S_/( S²_+ S²_)^1/2= 6,27 > 1,5.

Для второго сечения изгибающий момент равен М_и2 F_м2c₂ =7293*55= 4,01*10⁵ Нмм

Напряжения изгиба _и2= М_и2/(0,1*d_п2 ³)= 4,01*10⁵/(0,1*65³)= 14,6МПа.

кручения ₂= М_кр1/(0,2* d_п1 ³)= 851*10³/(0,2*65³)= 15,49 МПа.

Принимаем радиус галтели перехода от диаметра под муфту к диаметру вала r = = 2 мм, тогда r/d=2/65=0,031 и находим по (табл. 15.1 [4])_.

По табл. 15.1[4] находим K_=3, K_= 1,8.

Определяем запасы сопротивления усталости по изгибу

S_= _-1/[_a2K_/(K_dK_F)+ __m]= 300*0,75/(14,6*3)= 5,13.

по кручению S_= _-1/[_a2K_/(K_dK_F)+ __m]= 150/[7,75*1,8/(0,75)+ 0,05*7,75]= 7,89.

S= S_* S_/( S²_+ S²_)^1/2= 3,38* 7,13(3,38 ²+ 7,13 ²)^1/2 = 4,03>1,5.

Больше напряжено 2-е сечение- под подшипником.

Проверяем статическую прочность при перегрузках, когда напряжения удваиваются

_эк= [(2_и2)² + 3(2₂)²]^1/2= [(2*14,6)²+ 3(2*15,49)²]^1/2= 61,08 МПа.

Должно быть меньше [] 0,8_т= 0,8* 450= 360 МПа.

По прочности удовлетворяет.

5. Проверяем жесткость вала.

Наиболее опасным с позиции жесткости здесь является прогиб вала под колесом. Для определения прогиба вычислим момент инерции сечения вала

J= d⁴ _к/64= *70⁴/64= 11,78*10⁵, мм⁴

Прогиб в вертикальной плоскости от силы F_r2 равен

y_в = F_r2a₂ ² b₂ ²/(3EJ l₂)= 2014,7*65² 65²/(3*2,1*10⁵*11,78*10⁵*130)= 3,73*10^-4 мм

От момента М_а2 прогиб равен нулю.

Прогиб в горизонтальной плоскости от сил F_{t 1}и F_м1 равен

y_г= F_t2(a₂*b₂ )²/(3EJ l₂ ) + F_м2с₂ a₂ (l₂ ²- a₂ ²)/(6EJ l₂ )=

= 5535* 65² 65²/(3*2,1*10⁵*11,78*10⁵*130)+ 7293*65*55*(130²-

- 65²)/ (6*2,1*10⁵*11,78*10⁵*130)= 1,024*10^-4+ 1,71*10^-4= 2,737*10^-4мм

Суммарный прогиб равен, мм

Y= (y²_в+ y²_г)^1/2= [(3,73*10^-4 )² +(2,737*10^-4)²]^1/2 = 4,62*10^-4мм.

Допускаемый прогиб

[y] 0,01*m= 0,01*2,5 = 2,5*10^-2мм.

Следовательно, прогиб меньше допускаемого.

6.Определение резонансных частот.

Сила веса колеса

G_к= 9,8* 7,8*10^-6* 0,786*d²₂b_w = 9,8* 7,8*10^-6* 0,786* 307,5²*80= 454,5 H.

Прогиб вала от силы веса колеса, мм

y_нк=G_кa₂²b₂²/(3E J l₂)= 454,5*65² 65²/(3*2,1*10⁵*11,78*10⁵*130)= 8,41*10^-5мм.

Резонансные частоты

круговая

_r1= (g/y_нш)^1/2= (9800/8,41*10^-5)^1/2= 1,08*10⁴ рад/сек.

периодическая

_r= _r1/(2)= 1,08*10⁴/ 6,28= 1,72*10³ Гц.

Первая критическая частота вращения, при которой возможен резонанс, равна

n_кр1= 60_r= 103,2*10³ об/мин.

Вторая критическая частота вращения от зубцовых колебаний

n_кр2= 60 _r / z₁= 60*1,72*10³/123= 8389 об/мин.

Крутильная упругость вала (1/Нмм= 10^-3с²/кг*мм²)

_к2= 2*(b₂ +c₂ )/[G_к(d_св2/2)⁴]= 2*(65+55)/[8*10⁴*10³ *(67,75/2)⁴]= 2,28*10^-12 1/(Нмм)

где d_св1  [d² _к b₂d² _п2 с₂)/(b₂+ c₂) ]^0,5=67,75 мм- средний диаметр вала.

_Маховой момент инерции колеса

J_мах= m_кR²/2= (G_к/g)(d₁/2)²/2= (454,5 /9800)*(307,5/2)²/2= 548,2 Нммсек²

Крутильные резонансные частоты

круговая

_kr= (J_мах_к)^-1/2= (548,2 *2,28*10^-12)^-1/2= 2,83*10⁴ рад/сек;

периодическая

_kr= _kr/(2)= 450,4 Гц.

Третья критическая частота по крутильным колебаниям

n_кр3= _kr*60/(2)= 27,02*10³ об/мин.

Четвертая критическая частота вращения от зубцовых колебаний

n_к42= 60 _kr / z₂= 60*450,4/123= 219,7 об/мин.

Критические частоты вращения не совпадают с частотой вращения выходного вала.

7. Проверочный расчет подшипников качения на выходном валу.

Выбранные в п.. 2 подшипники № 313 имеют

С_а= 72700 Н, С_о= 56700 Н

Ресурс подшипников, L_h0= 24000 час.

Находим

F_a2/C₀= 0.

Суммарные радиальные составляющие, Н

F_r21= (A²₂₁+ A²₂₂)^1/2= (1007,35²+ 5835²)^1/2= 5921Н ;

F_r22= (B²₂₁+ B²₂₂)^1/2= (1007,35²+ 7611²)^1/2 = 7677 Н.

По рекомендациям [1] принимаем X=1, Y=0, К_= 1,3; К_т= 1. Тогда радиальная нагрузка

P_r= F_rmax*1,3= 1,3*7677= 9980,6 H.

Используя графики типовых режимов (рис. 8.42 [1]), эквивалентную долговечность определим, час L_hE= K_HEL_h0=0,25*24000= 6000.

Находим эквивалентный ресурс

L_E= 60*10^-6*n₂*L_hE= 60*10^-6*48,7*6000= 17,53 млн. обор.

При а₁=1, а₂=1, р=3,33 определим динамическую грузоподъемность

C= P_r [L_E /(a₁a₂)]^1/P= 9980,6*(17,53)^1/3= 25927 H.

Проверяем подшипник по статической грузоподъемности c учетом 2-х кратной перегрузки.

P₀= X₀F_r+ Y₀F_a2= 2(0,6F_{r1 max}+0,5F_a2)=2*(0,6*9980,6)= 11976,7Н

Сравниваем с паспортной составляющей.

Поскольку подшипники недогружены, то выбираем другие № 213, имеющие

С_а= 44900; С₀.= 34700 Н.

8. Выбор и расчет шпонок

Муфта

Из справочника [5] для диаметра 55 мм выбираем призматическую шпонку 16х10х55 ГОСТ 23360- 78 из чистотянутой стали с пределом прочности свыше 600 МПа. Рабочая длина шпонки составляет l_p= l- b= 75- 16= 59мм.

Проверяем шпонку на смятие, МПа

_см= 4М_кр1/(hl_pd_b )= 4*851*10³/(10*59*55)= 104,9 МПа < [_см]= 80…150 МПа.

Колесо

Из справочника [5] для диаметра 70 мм выбираем призматическую шпонку 20х12х75 ГОСТ 23360- 78 из чистотянутой стали с пределом прочности свыше 600 МПа. Рабочая длина шпонки составляет l_p= l- b= 75- 20= 55мм.

Проверяем шпонку на смятие, МПа

_см= 4М_кр1/(hl_pd_b )= 4*851*10³/(12*55*70)= 73,6 МПа < [_см]= 80…150 МПа.

П2-3. Расчет редуктора с цилиндрической косозубой передачей.