III. Расчет зубчатой передачи.

4. Крутящие моменты:

на выходном валу

М_кр2= Р₃/ ₃= 4,325*10³/5,08= 851*10³Нмм.

на входном валу

М_кр1= М_кр2/(u_p_)= 851*10³/(3,34*0,97)= 262,7Нм.

5. Рассчитываем прямозубую пару.

По рекомендациям табл. 8.4 [4] принимаем ‘_ba=0,4. При этом имеем

‘_bd=0,5_ba(u_р +1)= 0,5*0,4*(3,34+1)= 0,868 < 1,25.

По графику рис.8.15 находим K_H= 1,07.

Определяем приведенный модуль упругости

Е_пр= 2Е₁Е₂/(Е₁+ Е₂)= 2,1*10⁵МПа.

Находим межосевое расстояние

A=0,85*(u_р+1){Е_пр*М_кр2* K_H/([_H]²u²_р_ba)}^1/3=

= 0,85*(3,34+1){2,1*10⁵*851*10³*1,07/(509²*3,34²*0,4)}^1/3= 200,7 мм.

Округляем до А= 200 мм. Находим b’_w= _ba*А= 200*0,4= 80 мм.

По табл. 8.5 [1] принимаем ‘_m= 30 и находим модуль

m= b’_w/ ‘_m=80/30= 2,66 мм. Принимаем m= 2,5 мм.

Суммарное число зубьев

z’_= 2A/m= 2*200/2,5= 160.

(При расчете прямозубых передач без смещения модуль следует подбирать так, чтобы z’_ было целым.)

Число зубьев щестерни

z’₁= z’_/(u_р +1)= 160/(3,34+1)= 36,86.

Принимаем z₁= 37> 17 и поэтому не требуется смещение.

Число зубьев колеса

z₂= z’_- z₁= 160- 37= 123.

Фактическое передаточное отношение

u₂= z₂ /z₁= 123/37= 3,324.

Делительные диаметры шестерни и колеса

d_w1=d₁=z₁*m= 37*2,5= 92,5; d_w2=d₂= z₂*m= 123*2,5= 307,5 мм.

6. Проверочный расчет на усталость по контактным напряжениям.

Предварительно определяем K_H= K_HK_H.

Частота вращения колеса

n₂= n₁/u_p = 162/3,324= 48,7 об/мин.

Окружная скорость

=  d₂n₂/60= *307,5*48,7/(60*1000)= 0,78 м/с.

По табл. 8.2 [4] назначаем 9-ю степень точности.

По табл. 8.3 [4] определяем K_H= 1,03. Ранее было K_H= 1,07.

Тогда K_H= 1,03*1,07= 1,102.

Принимая угол профиля рейки = _w= 20, находим контактные напряжения между зубьями

_H2= 1,18{E_прM₁*K_H*(u_p+1)/[u_p d²_w1 b_wsin(2_w)]}^1/2=

= 1,18*{2,1*10^5*262*10³* 1,102*(3,32+1)/[92,5²80*0,64*3,32]}^1/2=

= 500,8 МПа  [_H]= 509 МПа.

(Разница значения фактических напряжений и допускаемых не должна превышать 4%. В противном случае необходимо изменить ширину колеса или же варьировать диаметром и модулем.)

7. Проверочный расчет по напряжениям изгиба.

По графику рис.8.20 [4] при смещении x=0 находим

для шестерни коэффициент формы зуба Y_F1= 3,87,

для колеса - Y_F2= 3,73.

Определяем отношения

[_F1]/Y_F1= 278/3,87= 72; [_F2]/Y_F2= 252/3,73= 67,6.

Расчет выполняем по колесу.

По графику рис. 8.15 [4] находим K_F= 1,15. По табл. 8.3 [4] K_F= 1,13. Тогда коэффициент нагрузки K_F= 1,15*1,13= 1,3.

Определим окружную силу

F_t2= 2M_кр2/d₃= 2*262*10³/92,5= 5667 Н.

Напряжения изгиба

_F2= Y_F2*F_t2K_F/(b_wm)= 3,73*5667*1,3/(80*2,5)= 137,4МПа< 252.

Следовательно, для этой пары основным критерием является контактная нагрузка.

Проверяем на заданную перегрузку.

_H2max= _H2*2^1/2= 500,8*2^1/2= 708 МПа< 1540;

_F2max= _F24*2= 137,4*2= 274,8 МПа < 671,3.

Условия прочности соблюдаются.

IV. Расчет входного вала.

1. Определение диаметров под шестерню, подшипник и муфту вала.

Крутящий момент М_кр1= 262,7 Нм.

Окружная сила

F_t1=2М_кр1/d₁= 2*262,7*10³/92,5= 5680H.

Радиальная сила

F_r1= F_t1tg = 5680*0,364= 2067,5 Н,

Осевая сила

F_a1= 0.

Сила на муфте

F_м1= 250*(М_кр1)^1/2= 250*(262,7)^1/2= 4052 Н.

Принимаем материал вала - сталь 45, улучшенная с пределом прочности _в= 750 МПа; пределом текучести _т= 450 МПа.

Принимаем допускаемое напряжение на кручение []= 12 МПа.

Тогда предварительный диаметр вала

d= {М_кр1/(0,2[])}^1/3= {262,7*10³ /(0,2*12)}^1/3= 47,8мм

Принимаем:

Посадка шестерни на диаметр d_ш= 50 мм, длина зубьев шестерни b_w = 80 мм.

Диаметр в месте посадки подшипников d_п1= 45 мм; в месте посадки муфты d_м1= 40 мм.

2. Выбор подшипников и определение схемы размещения опор.

Предварительно выбираем шариковые однорядные подшипники № 309, имеющим С_а= 37800 Н, С_о= 26700 Н. По ним оцениваем конструкцию вала с осевыми размерами.

Схема размещения опор приведена на рис. П2.7. Расстояния между опорами и точками приложения сил, определенные из принципа подобия и с учетом размеров колес, составляют, мм: a₁= 55; b₁=55; c₁= 50; l₁= a₁+ b₁=110.

3. Определение реакций опор.

Момент, перекашивающий шестерню, M_a1= 0.

Реакции в опорах от сил в вертикальной плоскости

А₁₁=(F_r1b₁ - M_a1)/l₁ = (2067,5*55)/110= 1033,75 Н;

B₁₁= (F_r1a₁+ M_a1)/l₁ = (2067,5*55)/110= 1033,75 Н.

Реакция от сил F_t1 и F_м1, действующих в горизонтальной плоскости

B₁₂= [F_t1a₁ - F_м1 (c₁ +l₁)]/l₁ = [5680*55- 4052(50+ 110)]/110= -3053,8 H;

А₁₂= (F_t1 b₁ + F_м1c₁)/l₁= (5680*55+ 4052*50)/110= 4681,8 Н.

4. Определение напряжений и запасов по прочности.

Для 1-го сечения изгибающий момент равен

М₁₁= {(A₁₁ a₁ )²+ (A₁₂a₁ )²}^1/2= 55*(1033,75²+ 4681,8²)^1/2= 263,7*10³Нмм.

Напряжение изгиба _и1= М₁₁/(0,1* d³_ш)= 263,7*10³/(0,1*45³)= 28,94 МПа

Напряжение кручения ₁= М_кр1/(0,2* d³_ш)= 262,7*10³/(0,2*45³)= 14,41 МПа

_-1= 0,4 _в = 0,4*750= 300МПА.

_-1= 0,2_в = 150 МПа,

_в= 0,6_в= 450 МПа.

По рекомендациям [4] принимаем

_а=_и;_m=0; _a=_m= 0,5; _=0; _=0,05

По графику (рис. 15.5 кривая 2) K_d= 0,75.

По графику (рис. 15.6) для шлифованного вала К_F= 1.

По табл. 15.1 для шпоночного паза К_= 2,0; К_=1,7.

Находим запас сопротивления усталости по изгибу

S_=_-1/[_a1K_/(K_dK_F)+__m1]= 300*0,75/(28,94*2)= 3,89;

S_= _-1/[_a1 К_/(K_dK_F)+ __m1]= 150/[7,21*1,7/(0,75)+ 0,05*7,21]= 8,98

Откуда при совместном действии сил

S₁ = S_* S_/( S²_+ S²_)^1/2= 3,57 > 1,5.

Для второго сечения изгибающий момент равен М_и2 F_м1c₁ =4052*50= 2,03*10⁵ Нмм

Напряжения изгиба _и2= М_и2/(0,1*d_п1 ³)= 2,03*10⁵/(0,1*40³)= 31,7МПа.

кручения ₂= М_кр1/(0,2* d_п1 ³)= 262,7*10³/(0,2*40³)= 20,52 МПа.

Принимаем радиус галтели перехода от диаметра под муфту к диаметру вала r = = 2 мм, тогда r/d=2/45=0,044 и находим по (табл. 15.1 [4])_.

По табл. 15.1[4] находим K_=2,1, K_= 1,5

Определяем запасы сопротивления усталости по изгибу

S_= _-1/[_a2K_/(K_dK_F)+ __m]= 300*0,75/(31,7*2,1)= 3,38.

по кручению S_= _-1/[_a2K_/(K_dK_F)+ __m]= 150/[10,26*1,5/(0,75)+ 0,05*10,26]= 7,13.

S= S_* S_/( S²_+ S²_)^1/2= 3,38* 7,13(3,38 ²+ 7,13 ²)^1/2 = 3,05>1,5.

Больше напряжено 2-е сечение- под подшипником.

Проверяем статическую прочность при перегрузках, когда напряжения удваиваются

_эк= [(2_и2)² + 3(2₂)² ]^1/2= [(2*31,7)²+ 3(2*20,52)²]^1/2= 95,25 МПа.

Должно быть меньше [] 0,8_т= 0,8* 450= 360 МПа.

По прочности удовлетворяет.

Рис. П2.7

5. Проверяем жесткость вала.

Наиболее опасным с позиции жесткости здесь является прогиб вала под шестерней. Для определения прогиба вычислим момент инерции сечения вала

J= d⁴ _ш/64= *45⁴/64= 2,01*10⁵, мм⁴

Прогиб в вертикальной плоскости от силы F_r1 равен

y_в = F_r1a₁ ² b₁ ²/(3EJ l₁)= 2067,5*55² 55²/(3*2,1*10⁵*2,01*10⁵*110)= 1,36*10^-3 мм

От момента М_а2 прогиб равен нулю.

Прогиб в горизонтальной плоскости от сил F_{t 1}и F_м1 равен

y_г= F_t1(a₁*b₁ )²/(3EJ l₁ ) + F_м1с₁ a₁ (l₁ ²- a₁ ²)/(6EJ l₁ )=

= 5680* 55² 55²/(3*2,1*10⁵*2,01*10⁵*110)+ 4052*55*50*(110²-

- 55²)/ (6*2,1*10⁵*2,01*10⁵*110)= 3,73*10^-3+ 3,63*10^-3= 7,36*10^-3 мм

Суммарный прогиб равен, мм

Y= (y²_в+ y²_г)^1/2= [(1,36*10^-3 )² +(7,36*10^-3)²]^1/2 = 7,48*10^-3мм.

Допускаемый прогиб

[y] 0,01*m= 0,01*2,5 = 2,5*10^-2мм.

Следовательно, прогиб меньше допускаемого.

6.Определение резонансных частот.

Сила веса шестерни

G_ш= 9,8* 7,8*10^-6* 0,786*d²₁b_w = 9,8* 7,8*10^-6* 0,786* 92,5²*80= 41,13 H.

Прогиб вала от веса шестерни, мм

y_нш=G_шa₁²b₁²/(3E J l₁)= 41,13*55² 55²/(3*2,1*10⁵*2,01*10⁵*110)= 2,71*10^-5мм.

Резонансные частоты

круговая

_r1= (g/y_нш)^1/2= (9800/2,71*10^-5)^1/2= 1,9*10⁴ рад/сек.

периодическая

_r= _r1/(2)= 1,9*10⁴/ 6,28= 3,025*10^-3 Гц.

Первая критическая частота вращения, при которой возможен резонанс, равна

n_кр1= 60_r= 181,5*10³ об/мин.

Вторая критическая частота вращения от зубцовых колебаний

n_кр2= 60 _r / z₁= 60*5,47*10³/37= 4906 об/мин.

Крутильная упругость вала (1/Нмм= 10^-3с²/кг*мм²)

_к1= 2*(b₁ +c₁ )/[G_ш(d_св1/2)⁴]= 2*(55+50)/[8*10⁴*10³ (42,7/2)⁴]= 1,26*10^-11 1/(Нмм)

где d_св1  [d² _ш b₁d² _п1 с₁)/(b₁+ c₁) ]^0,5=42,7 мм- средний диаметр вала.

_Маховой момент инерции шестерни

J_мах= m_шR²/2= (G_ш/g)(d₁/2)²/2= (41,13/9800)*(92,5/2)²/2= 4,49 Нммсек²

Крутильные резонансные частоты

круговая

_kr= (J_мах_к)^-1/2= (4,49*1,26*10^-11)^-1/2= 1,32*10⁵ рад/сек;

периодическая

_kr= _kr/(2)= 2,12*10⁴Гц.

Третья критическая частота по крутильным колебаниям

n_кр3= _kr*60/(2)= 127,2*10⁴ об/мин.

Четвертая критическая частота вращения от зубцовых колебаний

n_кp4= 60 _kr / z₁= 60*2,12*10⁴/37= 3,44*10⁴ об/мин.

Критические частоты вращения не совпадают с частотой вращения выходного вала.

7. Проверочный расчет подшипников качения на входном валу.

Выбранные в п.п. 4.2.2 подшипники № 309 имеют

С_а= 37800 Н, С_о= 26700 Н

Ресурс подшипников, L_h0= 24000 час.

Находим

F_a2/C₀= 0.

Суммарные радиальные составляющие,

F_r1= (A²₁₁+ A²₁₂)^1/2= (1033,75²+ 4681,8²)^1/2= 4800Н ;

F_r2= (B²₁₁+ B²₁₂)^1/2= (1033,75²+ 3053,8²)^1/2 = 3686 Н.

По рекомендациям [1] принимаем X=1, Y=0, К_= 1,3; К_т= 1. Тогда радиальная нагрузка

P_r= F_rmax*1,3= 1,3*4800= 6240 H.

Используя графики типовых режимов (рис. 8.42 [1]), эквивалентную долговечность определим L_hE= K_HEL_h0=0,25*24000= 6000 час.

Находим эквивалентный ресурс

L_E= 60*10^-6*n₂*L_hE= 60*10^-6*162*6000= 58,32 млн. обор.

При а₁=1, а₂=1, р=3,33 определим динамическую грузоподъемность

C= P_r [L_E /(a₁a₂)]^1/P= 6240*(58,32)^1/3= 24198,6 H.

Проверяем подшипник по статической грузоподъемности c учетом 2-х кратной перегрузки.

P₀= X₀F_r+ Y₀F_a2= 2(0,6F_{r1 max}+0,5F_a2)=2*(0,6*6240)= 7488Н

Сравниваем с паспортной составляющей.

При необходимости уточняем подшипник и выбираем С_а, С₀.

Здесь этого не требуется.

8. Выбор и расчет шпонок

Муфта

Из справочника [5] для диаметра 35 мм выбираем призматическую шпонку 10х8х35 ГОСТ 23360- 78 из чистотянутой стали с пределом прочности свыше 600 МПа. Рабочая длина шпонки составляет l_p= l- b= 45- 10= 35 мм.

Проверяем шпонку на смятие, МПа

_см= 4М_кр1/(hl_pd_b )= 4*262,7*10³/(8*35*35)= 107,2 МПа < [_см]= 80…150 МПа.

На шестерне нет шпонки, так как выполнен вал-шестерня.