5.16.Валы.
Рис. 5.79
Вал редуктора с деталями :
1-колесо зубчатое;
2- вал; 3 – подшип-ник; 4-крышка;
5- крышка; 6- звез- дочка; 7- корпус;
8- шпонка; 9-уплот-нение манжетное
.
Вал всегда вращается, а ось может быть невращающейся.
Различают валы прямые, коленчатые; гибкие.
Наиболее распространены валы прямые. Коленчатые валы применяются преимущественно в поршневых машинах; гибкие- в авиации (датчики оборотов поршневого двигателя), в зубоврачебных машинах.
Прямые валы обычно изготавливают из углеродистых и легированных сталей (Ст. 5 (0,28…0,37%C), стали 45, 40Х, 20, 20Х).
При проектном расчете обычно известны крутящий момент Мкр, мощность N, частота вращения n.
Для выполнения расчета необходимо знать конструкцию вала (места крепления нагрузки, опор и т.п.).
Порядок расчета.
1. Предварительно оценивают средний диаметр из расчета прочности на кручение
= Mкр/Wp Mкр/0,2d3 []. (5-125)
Обычно принимают следующие значения допустимых максимальных касательных напряжений:
для трансмиссий []= 20…30 МПа;
для редукторов []= 12…15 МПа.
Кроме того, диаметр вала можно определить по диаметру вала, с которым будет выполнено соединение.
2. Разрабатывается конструкция (см. рис 5.79) с выбором подшипников.
3. Выполняют проверочный расчет и если необходимо вносят исправления в конструкцию зубчатого зацепления.
Часто диаметр вала определяется прочностью подшипников.
Проверочный расчет вала.
В расчетных схемах используют шарнирно- неподвижную, шарнирно- подвижную опоры или заделку.
Для вращающихся осей и валов защемление не допускается. Если конструкция опоры предусматривает небольшие повороты или перемещение, то этого достаточно, чтобы считать ее шарнирной или подвижной. При этом подшипники, воспринимающие осевые и радиальные нагрузки, заменяют шарнирно- неподвижными опорами, а подшипники, воспринимающие только радиальные нагрузки- шарнирно- подвижными.
Действительные нагрузки не сосредоточены, а распределены по длине ступицы. Расчетные же нагрузки полагаются сосредоточенными.
В рассматриваемом примере вал нагружен силами Ft , Fa , Fr, действующими в полюсе зацепления (рис.5.80,а) и крутящим моментом Мкр на звездочке (полумуфте).
Рис.5.80. Расчет вала.
а)
б)
в)
г)
д)
Из анализа работы муфт известно, что в большинстве из них вследствие несоосности соединяемых валов возникают радиальные дополнительные силы Fm= (0,2…0,5)Ftm, где Ftm- окружная сила на муфте.
Направление силы Ftm может быть любым, т.к. зависит от случайных неточностей монтажа. Здесь мы будем считать ее направленной как на рис. 5.80,б. Для стандартных редукторов общего применения величина дополнительной радиальной силы определяется из соотношений
Fm 125 M 1/2кр – для одноступенчатых редукторов;
Fm 250 M 1/2кр – для многоступенчатых редукторов.
Здесь крутящий момент подставляется в Нм.
На рис. 5.80,б силы Ft, Fr, Fa- приведены к оси вала и изображены отдельно в вертикальной и горизонтальной плоскостях. При этом возникли пары сил Ma= Fad2/2; Мкр= Ftd2/2 (d1- делительный диаметр колеса).
Из эпюр суммарный изгибающий момент в сечении I-I равен
Mu=(a/l) [(Frb+ Ma)2+ (Ftb+ Fmc)2]1/2. (5-126)
Расчет на сопротивление усталости для валов является основным.
Здесь важно установить характер нагружения, т.е. цикл. Установить действительный цикл нагружения трудно, поэтому расчет выполняется по номинальной нагрузке, а цикл принимают симметричным. Неточность компенсируют запасом прочности.
Сначала назначают опасное сечение вала, подлежащее проверке (I-I, II- II). Для опасных сечений определяют запас сопротивления усталости и сравнивают их с допускаемыми значениями. При совместном действии касательных и нормальных напряжений запас сопротивления усталости определяют из соотношения
S= SS( S2 + S2)-1/2 [S] 1,5, (5-127)
S= -1 /[aK/(KdKF)+ m]- запас сопротивления по изгибу;
S= -1 /[aK/(KdKF)+ m ]- запас сопротивления по кручению;
a, a - амплитуды колебаний переменных составляющих циклов напряжений; m, m - постоянные составляющие.
Часто при расчете полагают m= 0, m = а (этот режим называется отнулевым).
Поэтому в выше приведенные формулы следует подставлять:
m= 0; а= Ми/(0,1d3); m = а= 0,5= 0,5Mкр/(0,2d3); -1 = (0,4… 0,5) в;
-1 = (0,2…0,3) в; в = (0,55…0,65) в;
= 0,05; = 0 – для углеродистых мягких сталей (20, 25);
= 0,1; = 0,05 – для среднеуглеродистых мягких сталей (30…55);
= 0,15; = 0,1 – для легированных сталей; Kd, KF масштабный фактор и фактор шероховатости (из графиков); K , K - эффективные коэффициенты концентрации нормальных и касательных напряжений (из таблиц).
Нужно знать, что с увеличением предела прочности в чувствительность стали к резким изменениям формы, влиянию шероховатости, размеров повышается. При разработке конструкции валов из высокопрочных сталей надо уделять особое внимание уменьшениею концентрации напряжению и шероховатости.
Сопротивление усталости можно повысить азотированием, ТВЧ, дробеструйной обработкой, обкаткой роликами … . При этом предел усталости можно увеличить на 50%. Чувствительность детали к поверхностному упрочнению уменьшается с увеличением ее размеров.
Проверку статической прочности производят для предупреждения пластических деформаций с учетом кратковременных нагрузок
эк= i= (u2+ 32)1/2 [] 0,8т, (5-128)
где u= Ми/(0,1d3); = Mкр/(0,2d3).
Можно использовать формулу [5]
из= (Ми2+ 0,45Мкр2)1/2. (5-129)
Расчет на жесткость.
От прогиба вала в зубчатом соединении возникает концентрация нагрузки и при больших углах поворота может произойти защемление вала.
Допускаемые упругие перемещения зависят от конкретных требований к конструкции. В некоторых случаях оговаривается угол наклона вала.
Перемещения при изгибе определяются в общем случае методами сопромата. В сравнительно простых случаях решения табулированы (см. табл.5.8). Здесь в точках М и С сосредоточены массы колес mM и mC .
Угол закручивания вала постоянного диаметра определяют по формуле
= Мкрl/(GJp), (5-130)
где Jp= r4/2= d4/32- полярный момент инерции.
При ступенчатом вале, нагруженном несколькими крутящими моментами, определяется по участкам, а затем суммируется.
Допускаемое значение угла закручивания [] зависит от конкретного механизма. Так, в приводах следящих систем [] составляет секунды и минуты на 1м длины; в бурении колонна труб закручивается на 2k; в карданных валах [] составляет несколько градусов на 1 м.
Таблица 5.8.
Определение параметров деформации валов
А |
Б |
А= Fab(l+ b)/(6EJl); B= -Fab(l+ a)/(6EJl); C= B; D=Fb(l2- b2- 3d2)/(6EJl); E= - Fa(l2- a2- 3e2)/(6EJl); М= Fab(b- a)/(3EJl); уМ= Fa2b2/(3EJl); yC= cB; yD= Fbd(l2- b2- d2)/(6EJl). |
А= F1 cl/(6EJ); B= F1 cl/(3EJ); C= F1 c(2l+ 3c)/(6EJ); D= F1 c(3d2- l2) /(6EJl);
yC=F1c2(l+ c)/(3EJ); yD=-F1c d(l2 - d2)/(6EJl)
|
Анализ на изгибные колебания следует проводить по уравнениям (5- 14)…(5-21) для h=0, dy/dt=0.
Резонансную частоту для схемы действия сил А при поперечных колебаниях колеса обычно определяют из выражения рА=(g/yуст)1/2, где yуст - прогиб вала от статической силы F=mM g.
В случае действия сил по схеме Б уравнения движения точки С, учитывая формулу для ус, а также выражение F1(t)= F10(t)- mcdс/dt- hcс, запишем в операторной форме (см. гл.3)
с(t)= c[pF10(t)- hcpс(1+ Tнp)]; B (t)= cWz-1[F10(t)- mcс(1 +Tнр)],
где Wz - геометрический момент сопротивления сечения вала; Tн=mc/hc; c=с2(l+с)/(3EJ)- коэффициент упругости.
Совместное их решение позволяет получить характеристическое уравнение D(p)= 1+ hccp+ mccp2. Откуда следуют выражения для резонансных частот
круговой
рБ= {3ЕJ/[mcc2(l+c)]}1/2 (5-131)
и периодической рп= рБ /2
Резонансные частоты соответствуют критической частоте вращения неуравновешенной массы
nкр1= 30 р/.. (5-132)
При этом рекомендуется выполнять условия
n 0,7 nкр - для жестких валов;
n 1,3 nкр - для гибких валов.
Поскольку радиальная нагрузка действует на вал с частотой = nz/60, то появляется характеризующая зубцовые колебания критическая частота вращения nкр2= рп60/ z, где z- число зубьев колеса..
Колебания нагрузки приводят к крутильным колебаниям вала.
Резонансные частоты для таких колебаний составляют
круговая
р3 = 1/( Jпрк)1/2, (5-133)
периодическая рк= р3/2..
Откуда третья критическая частота вращения
nкр3= 30 р3/. (5-134)
и четвертая критическая частота для зубцовых колебаний
nкр4= 60 рк / z.
Во время анализа крутильных колебаний часто рекомендуют, что должно выполняться условие
Jпрк2> 2,
где Jпр= mR2/2- маховой момент инерции вращающегося тела (диска); к= 2l/(Gr4)- коэффициент упругости на кручение вала.
Однако если < 0,5/(Jпрк)1/2, то система тоже будет работоспособной.
Валы редукторов.
Ступенчатая форма вала позволяет свободно передвигать каждую деталь вдоль вала до ее посадочного места и просто фиксировать ее в осевом направлении. Диаметры посадочных мест назначают согласно ГОСТ 6636-69 на нормальные линейные размеры. В индивидуальном и мелкосерийном производстве заготовкой для вала обычно служит круглый прокат или цилиндрическая заготовка. В этих случаях следует избегать значительных различий в диаметрах ступеней, т.к. они приводят к обращению в стружку много металла в процессе обточки.
Скругленный галтельный переход (рис. 5.81) при небольшой высоте уступа не вызывает значительных местных напряжений. Поэтому такой переход особенно желателен в местах, где запасы прочности невелики. Если для ступени меньшего диаметра предусмотрено шлифование, то, чтобы
Рис.5.81
Галтельный переход и канавки для выхода круга
в)
получить скругленную галтель, необходимо предварительно скруглить заправкой кромку шлифовального круга.
Ширина плоской части перехода должна хорошо обеспечивать относительное положение деталей. В зависимости от осевой силы, которой нагружен уступ, и от диаметра, достаточно номинального значения этой ширины от 1,5 до 2,5 мм. Для сопряжения, показанного на рис. 5.81,а ,
d1= d+ 2c1+ (3…5) мм.
При сопряжении, показанном на рис. 5.81,б
d1= d+ 2r1+2c2 + (3…5) мм.
Переход с канавкой, необходимый для свободного выхода шлифовального круга, выполняется по рис. 5.81,в. Такие переходы уместны, если имеются достаточные запасы прочности, поскольку канавка создает более высокие местные напряжения, чем скругленный переход.
Рис.5. 82 Уступ вала у подшипника.
Уступ вала (заплечик), примыкающий к кольцу подшипника (рис. 5.82), должен быть выполнен так, чтобы фаска кольца подшипника свободно размещалась внутри галтельного перехода вала и высота h уступа обеспечивала правильноет положение кольца на валу. Координата r фаски кольца указывается в каталоге для каждого подшипника, а размеры перехода на валу и другие размеры приводятся в справочниках.
Присоединительные концы (хвостовики) валов делают в большинстве случаев цилиндрическими (рис. 5.83,а).
Рис. 5.83 Концы вала
Для предохранения от осевого
а) б) смещения деталей на валу исполь-
зуют упорные шайбы (рис. 5.83,б).
Крутящий момент через вал передается с помощью шпонок (рис. 5.83,а,б) или с помощью шпонок и конического сопряженного соединения (рис. 5.83,в).
в)