5.14. Ременные передачи [4]

Ременная передача (рис. 5.67) состоит из двух шкивов (ведущего и ведомого), соединенных ремнем, выполненным в виде замкнутого кольца или восьмерки. Ремень может иметь в сечении форму прямоугольника (плоский) (рис.5.68,а), трапеции (клинообразный) (рис.5.68,б) или же круга (5.68,в).

Рис.5.67 Ременная передача

Рис.5.68

Формы ремней

и шкивов.

Нагрузка передается силами трения между шкивами и ремнем.

Такие передачи широко применяют в различных станках, приборах. Их часто используют при значительном удалении валов (конвейер).

Критерием работоспособности являются: тяговая способность; долговечность ремня.

Линейные скорости движения шкивов равны:

₁= d₁n₁/60; ₂= ₁(1-  ), (5-103)

где - коэффициент скольжения.

Передаточное отношение будет

i= n₁/n₂ = ₁d₂ /(₂d₁)= d₂ /[d₁(1-). (5-104)

При нормальных условиях = 0,01…0,02.

Из-за вытяжки и провисания ремня угол  и длина участка ремня l_i меняются

= 180- ; = 2arcsin[(d₂- d₁)/(2A)]. (5-105)

Так как /2< 15, то sin (/2) примерно равен аргументу, и тогда

 2(d₂- d₁)/(2A)= (d₂- d₁)/A [рад] или  57,3(d₂- d₁)/A.

= 180- 57,3(d₂- d₁)/A. (5-106)

Длина ремня будет

l 2A+ 0,5(d₁+ d₂)+ (d₂- d₁)²/(4A), (5-107)

Силы в зацеплении определяются из условия равновесия шкива

M_кр1= 0,5d₁(F₁- F₂)= 0,5d₁F_t, (5-108)

где F₁ , F₂ - соответственно, натяжения ведущей и ведомой ветвей; F_t= F₁- F₂ – окружная сила.

Натяжение ветвей может быть определено следующим образом:

ведущей

F₁= F₀+ F,

ведомой

F₂= F₀ - F,

где F₀ - предварительное натяжение ремня; F- произвольное приращение нагрузки.

Сложив эти силы, получим

F₁+ F₂= 2 F₀..

Учитывая, что F_t= F₁- F₂, можно прийти к выражениям

F₁= F₀ + F_t/2; F₂= F₀ - F_t/2. (5-109)

Эйлером установлена связь сил натяжения ветвей работающей передачи с нагрузкой F_t и факторами трения ( - коэффициентом трения и - углом обхвата)

F ₁= F_t exp()/[exp()- 1];

F₂= F_t /[exp()- 1]; (5-110)

F₀= 0,5F_t[ exp()+1] /[exp()- 1],

Эти формулы позволяют также определить минимально необходимое натяжение ремня F₀, когда еще возможна передача заданной нагрузки. Если будет выполняться неравенство

F₀< 0,5F_t[ exp()+1] /[exp()- 1], (5-111)

то начнется буксование ремня.

Увеличение  и  благоприятно сказывается на работе передачи. Эти выводы используются при создании конструкций клиноременных передач с натяжным роликом.

Во время вращения на ремень действует центробежная сила, ослабляющая полезное действие предварительного натяжения F₀

F_= f², (5-112)

где f - площадь сечения ремня.

Влияние этой силы существенно при > 20 м/с. Наибольшие напряжения создаются в ведущей ветви ремня

= ₁+ _+ _и, (5-113)

где ₁= (F₀+ 0,5F_t)/ f = ₀+ 0,5_t; _u= E= E/d- напряжения изгиба при прохождении ремня по шкиву;  _t = F_t / f ;  - толщина ремня.

Чем больше ₀,  _t , тем менее долговечен ремень. Рекомендуют для клиноременных передач обеспечивать ₀ 1,5 МПа, для плоских ремней- ₀ 1,8 МПа.

Напряжения изгиба при модуле упругости E= 200 МПа определяют из соотношения _и= 200/d и тогда

При d/=200 - _и= 1 МПа;

d/=25 - _и= 8 МПа.

Поскольку обычно стремятся сделать компактную передачу, то d/ принимает малые значения, что ведет к большим напряжениям изгиба, которые обычно превышают другие составляющие.

Долговечность ремня зависит и от характера и частоты цикла изменений напряжений. Частота цикла напряжений равна частоте пробега ремня U= / l. Чем больше U , тем меньше долговечность ремня. Рекомендуют для плоских ремней U 3…5 с^-1; для клиновых - U 10…20 с^-1.

В ременных передачах различают два вида скольжения: упругое скольжение; буксование.

Первое наблюдается при любой нагрузке. Оно вызвано переходом ремня из ведомой ветви к ведущей. Так как в ведущей ветви напряжения больше, то на шкиве возникает зона (дуга упругого скольжения), когда ремень удлиняется на величину . При переходе ремня в ведомую часть происходит сокращение длины на величину .

Работоспособность ременной передачи характеризуют экспериментальными кривыми скольжения и к.п.д. (рис. 5.69).

₀ Зона частичного Поле буксо-

Зона упругости буксования вания

Р ис. 5.69

Характерис-

тика ременной передачи

Здесь = F_t/ (2F₀)- коэффициент тяги; ₀- критическое значение. Рабочую нагрузку рекомендуют выбирать вблизи ₀ и слева от нее. Зона частичного буксования характеризует способность воспринимать кратковременные перегрузки. На этом режиме увеличиваются перегрузки. Принимают _max/₀= 1,35…1,5 – для плоских кожаных и шерстяных ремней; _max/₀= 1,15…1,3- для прорезиненных ремней.

Допускаемые полезные напряжения в ременной передаче находят по выражению

[_t ]= [_t0]C_C_C_pC₀, (5-114)

где [_t0] - определяют из таблиц; C_ - коэффициент угла обхвата; C_ - скоростной коэффициент (при отсутствии автоматического регулирования); C_p- коэффициент режима нагрузки; C₀ - коэффициент, учитывающий способ натяжения ремня.

В промышленности применяют разные типы ремней.

Кожаные ремни обладают хорошей тяговой способностью и высокой долговечностью; хорошо переносят колебания нагрузки. Однако высокая стоимость и их дефицит ограничивают применение.

Прорезиненные ремни, будучи прочными, эластичными, малочувствительны к влаге и колебаниям температуры. Эти ремни успешно заменяют кожаные. Существует много конструкций таких ремней. Одна из них показана на рис. 5.70

Рис. 5.70

Сечение прорезиненного ремня:

1. тканевая обертка; 2- шнуровой корд;

3- резина

Конструкция ремня включает тканевую обертку 1, обеспечивающую износостойкость и повышение прочности; шнуровой корд 2 (основной несущий элемент); резину 3, придающую эластичность.

Масло, щелочь, бензин разрушают резину.

Хлопчатобумажные ремни изготавливают как цельную ткань с несколькими слоями основы, пропитанными специальным составом (битум, озокерит). Такие ремни, легкие и гибкие, могут работать со шкивами сравнительно малых диаметров при больших скоростях. Их тяговая способность и долговечность ниже, чем у прорезиненных.

Шерстяные ремни – это ткань с многослойной шерстяной основой и хлопчатобумажным утком, пропитанная специальным составом (сурик на олифе). Они имеют значительную упругость, могут работать при резких колебаниях нагрузки и при малых диаметрах шкивов. Такие ремни менее чувствительны к температуре, влажности, кислотам, но их тяговая способность ниже других типов ремней.

Пленочные ремни это относительно новый тип ремней из пластмасс на основе полиамидных смол, армированных кордом из капрона или лавсана. Эти ремни имеют высокие статическую прочность и сопротивление усталости. При малой толщине они передают значительные нагрузки, могут работать с малыми диаметрами шкивов и высокой быстроходностью (до 60 м/с). Для повышения тяговой способности применяют специальные фрикционные покрытия.

В случае работы при резких колебаниях нагрузки ременные передачи оказывают демпфирующее (сглаживающее) влияние на работу всего привода.

В операторном виде динамику ременной передачи можно описать системой уравнений¹⁸

_t(t)w = М₂ (t)+ h(t)(1+ Т_н p);

w₁₁(t)= w(t)+ _p _t(t) (1 + Т_в p), (5-115)

где Т_н= J/h- постоянная времени, учитывающая механические свойства передачи; Т_в= f’_п/_p - постоянная времени, учитывающая упругие свойства и явление просадки; w=0,5 f d₂; w₁ =0,5 f d₁; ₁₀ - начальное значение скорости движения точки ведущего шкива; k_v =₁₀ k _{ r} / (2 ₀);  = k_{ r} - экспериментально определяемый коэффициент скольжения; =  _t / (2 ₀) - коэффициент тяги;  _t = 2М_кр/ (fd₁ )- полезное напряжение; _p= f k_v- коэффициент просадки; J- маховой момент инерции вращающихся частей на выходном валу передачи; h - коэффициент потерь на трение, пропорциональное скорости движения; р d/dt.

Из совместного решения системы уравнений (5-115) получим уравнение колебаний скорости движения выходного шкива с присоединенной к нему массой

 ₁(t)- М₂ (t)_р (1+Т_в p ) = (t)[1+h_р + (J_р+_пh)p+J_п p²], (5-116)

где = w₁w^-1; _р= _рw^-2; _п= f’_пw^-2.

Если  ₁(t)= const, то введя отклонение скорости _п= -  ₁(t) и переписывая (5-116), получим уравнение колебаний скорости ведомого шкива от изменений момента сопротивления

- М₂ (t)‘_р (1+Т_в p ) = _п(t) (1+ 2_p T_p p+ T²_p p²)], (5-117)

где = 0,5Т_p (‘_р/_п+ h/J)- коэффициент демпфирования;

T_p =[_пJ/(1+ h‘_р)]^1/2- постоянная времени ременной передачи.

При этом резонансная частота будет _рез= 1/ T_p .

Важнейшая динамическая характеристика ременной передачи - постоянная времени Т_р зависит от инерционных, упругих свойств передачи, а также на нее оказывают влияние явления просадки, механическое трение и геометрические параметры.

В настоящее время наиболее распространена клиноременная передача (рис. 5.68,б; 5.71)

Рис. 5.71 Силы, действующие на ремень

На рис. 5.71 от радиальной силы R развивается тяговая сила F. При этом появляются нормальные силы F_n. Здесь d_p - диаметр центра тяжести попереч-ного сечения ремня.

Применение клинового ремня позволяет повысить тяговую способность передачи из-за возрастания трения

dF= dF_n= dR/[sin(/2)],

где dR - сила, прижимающая к шкиву элемент ремня длиной dl.

В аналогичных условиях для плоскоременной передачи dF= dR.

Т.е. в клиноременной передаче сила трения увеличивается с уменьшением угла клина . Значение ’= / [sin(/2)] называют приведенным коэффициентом трения, и он существенно выше, нежели в плоскоременных передачах.

Клиновая форма при = 40 усиливает сцепление до 3-х раз. Дальнейшее уменьшение угла приводит к самозаклиниванию.

Значительное увеличение трения позволяет сохранить нагрузочную способность клиноременной передачи при меньших углах охвата, а также сократить межосевое расстояние и увеличить передаточное отношение.

Алгоритм расчета передачи [5]:

1. По графику в зависимости от мощности N и частоты вращения n выбирают сечение ремня.

2. По графикам, в зависимости от d₁ для i= 1, = 180 определяют номинальную мощность N₀.

3. По формуле

N_p= N₀ C_ C_l C_i / C_p

определяют мощность, передаваемую одним ремнем.

Здесь C_ - коэффициент охвата; C_l - коэффициент длины; C_p - коэффициент режима нагрузки; C_i - коэффициент передаточного отношения.

Эти коэффициенты определяют из таблиц.

4. Определяется число ремней

z= N/(N_pC_z).

При этом учитывают, что

 120 (90);i  7(10); 2(d₁+ d₂) A 0,55(d₁+ d₂)+ h,

где h- высота поперечного сечения ремня.

Рекомендуется z 6(8).

5. Определяют силу предварительного натяжения одного ремня

F₀= 0,85NC_pC_l/(zC_C_i)+ F_ .

Для передач с автоматическим натяжением F_ =0.

При периодическом подтягивании F_=  f² (f- по ГОСТу; = 1250 кг/м³).

6. Определяют силу, действующую на вал с учетом числа ремней

F_r 2zF₀ cos(/2).

Средний ресурс наработки ременной передачи составляет 2000 час.

С передвижным валом С оттяжным валом С качающимся валом

С натяжным роликом С оттяжным роликом С перемещающимся валом

Рис. 5.72 Натяжение приводных ремней открытых передач

Применяются разные схемы натяжения приводных ремней (см. рис.5.72)

Порядок расчета геометрии передачи с хлопчатобумажным цельнотканым пропитанным ремнем и натяжным роликом (рис.5.73) может быть следующим.

Дано N, n₁, n₂, A- межосевое расстояние.

1. Определяем из таблицы диаметр D₁ меньшего из шкивов.

2. Определяем D₂= D₁n₁/n₂ и округляем до ближайшего меньшего значения по ГОСТ 17383-73.

3. Если неизвестно А, то А_min> 2(D₁+ D₂).

Для передач с натяжным роликом A_min= D₁+ D₂.

Рис.5.73 Передача с натяжным

роликом

4. Угол обхвата меньшего из 2-х шкивов

для открытой передачи

= 180- (D_max- D_min)60/A > 150.

для перекрестной передачи

= 180+ (D_max+ D_min)60/A.

5. Диаметр натяжного ролика

D₀= D_min(1…0,8).

Помещать ролик надо так, чтобы угол 2 120, а центр ролика располагался от центра малого шкива на расстоянии A₀ D₀+ (0,5…1)D_min.

Применение натяжных роликов возможно при соответсвующем соединении концов ремня (рис. 5.74).

Рис. 5.74 Соединение концов ремня

6. Длина ремня

для открытой передачи

L= 2A+ 1,57(D_max- D_min)+ (D_max+ D_min)²/(4A);

при натяжном ролике L определяется по вычерченной геометрии.

7. Для обеспечения нормальной долговечности ремней проверяется число пробегов ремня в единицу времени

u= /L= Dn/60L.

В открытой передаче u 5, с натяжным роликом u 3.

При больших u нужно увеличивать A и L.

В промышленности применяются также передачи с зубчатыми ремнями. Широкое использование таких ремней оказалось возможным с применением пластмасс, армированных проволочными тросами или полиамидным кордом.