5.12. Планетарные передачи.

Это передачи, содержащие зубчатые колеса с перемещающи-мися осями. Состоят из центрального колеса «а» с наружными зубьями, центрального колеса с «b» с внутреними зубьями, водила «h» и сателлита «q».

а) б) в)

Рис. 5. 59 Схемы планетарных редукторов.

Сателлиты (рис.5.59,а) вращаются вокруг своих осей и вместе с осью вокруг центрального колеса. Поэтому передача и называется планетарной.

При неподвижном колесе «b» (рис. 5.59,а, б) движение может передаваться от «а» к «h». В случае неподвижного водила h (рис. 5.59, в) движение передается от a к b или от b к a. При всех свободных звеньях одно движение можно раскладывать на два или два соединить в одно, например, от b к a, от h к a, от h к b и т.д. В этом случае передачу называют дифференциальной.

Широкие кинематические возможности этой передачи являются одним из основных ее достоинств, и позволяет использовать передачу как редуктор с постоянным передаточным отношением, как коробку скоростей, передаточное отношение которой изменяют поочередным торможением различных звеньев; как дифференциальный механизм.

Второе достоинство- компактность и малая масса.

Снижение размеров и массы (в 2- 4 раза) объясняется разделением мощности по нескольким потокам (в зависимости от числа сателлитов). При этом: а) нагрузка на зубья уменьшается в несколько раз; б) внутреннее зацепление (q в b) обладает повышенной нагрузочной способностью, т.к. у него больше приведенный радиус кривизны в зацеплении; в) планетарный принцип позволяет получить более высокие передаточные отношения (свыше 1000) без применения многоступенчатых передач; г) имеет место малая нагрузка на опоры из-за симметричного расположения сателлитов.

К недостаткам относятся повышенные требования к точности изготовления и монтажа.

При исследовании кинематики планетарных передач широко пользуются методом остановки водила- метод Виллиса. Всей передаче мысленно сообщается вращение с частотой вращения водила, но в обратном направлении. При этом водило как бы затормаживается, а все другие звенья освобождаются. Получается обращенный механизм, представляющий собой простую передачу, где движение передается от a к b через паразитные колеса q.

Частоты вращения зубчатых колес обращенного механизма равны разности прежних частот вращения и частоты вращения водила. Введем обозначение передаточное отношение от a к h при неподвижном b.

i^h_ab= (n_a- n_h)/(n_b- n_h)=- z_h/z_a. (5-94)

В планетарной передаче существенное значение имеет знак передаточного отношения. На рис. 5.59,а колеса a и b вращаются в разных направлениях. Поэтому i^h_ab< 0.

Если в формуле (5-94) n_b= 0, то

(n_a- n_h)(-n_h)= -z_b / z_a .

Откуда следует

n_a/n_h+ 1= -z_b/ z_a . (5-95)

То есть

i^b_ah= 1+ z_b/ z_a.

Частоту вращения сателлита можно определить из равенства

(n_a- n_h)/(n_q- n_h)= - z_q/z_a= i^h_bq. (5-96)

При заданных n_a и n_h определяют n_q или (n_q- n_h), как частоту вращения сателлита относительно водила или относительно своей оси.

Силы в зацеплении (рис. 5 .60 ).

Рис.5.60

Силы в зацеплении

F_ta= F_tb; F_th= -2F_ta , (5-97)

где F_ta= 2M_aK_c/(d_ac); К_с- коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки между сателлитами; с- число сателлитов.

Радиальные и осевые нагрузки при известной окружной силе определяют также как и простых передачах. Коэффициент К_с зависит от точности изготовления и числа сателлитов.

Из структурного анализа планетарной передачи, выполняемого в теории механизмов, установлено, что если центральное колесо а сделать самоустанавливающимся, то можно существенно снизить неравномерность распределения нагрузки между сателлитами. Для этого применяют соединение колеса с валом посредством зубчатой муфты. В этом случае К_с= 1,1…1,2. В противном случае К_с= 1,2…2.

При известных окружных силах вращающие моменты равны M_i= F_tir_i. В общем виде для определения сил и моментов используют структурную схему планетарной передачи, как трехзвенного механизма.

По условию равновесия

M_a+ M_b+ M_h= 0. (5-98)

По условию сохранения энергии

M_a_a+ M_b_b+ M_h_h = 0. (5-99)

Следует иметь в виду, что в этой формуле не учтены потери на трение.

Если известны частоты вращения и известен один момент, то, например, при ведущем a и закрепленном b, когда _b= 0, с учетом известного к.п.д. ^b_ah крутящий момент будет

M_h= - M_a^b_ah _a/_h. (5-100)

Из (5-98) найдем

M_b= M_a(^b_ah _a/_h – 1). (5-101)

Потери на трение _п в подшипниках меньше, чем у простой передачи, т.к. при симметричном расположении сателлитов силы в зацеплении уравновешиваются и не нагружают валы и опоры.

Гидравлические потери _г в планетарных передачах при смазке погружением сателлитов в масляную ванну могут быть значительно больше, чем у простой передачи. Здесь рекомендуют неглубокое погружение колес в масляную ванну, а при больших скоростях применять смазку разбрызгиванием или струйную.

Потери на трение в зацеплении _з в планетарных передачах сравнимы с простыми передачами.

Выбор типа планетарной передачи.

Существует большое количество типов таких передач. Самое широкое применение получила схема на рис.5.59,а с рациональными пределами передаточных отношений i^b_ah= 3…9 (b закреплено). При этом к.п.д. составляет = 0,97…0,99.

В случае больших передаточных отношений в силовых передачах следует применять 2-х и 3-х ступенчатые простые передачи.

В планетарных передачах находят применение цилиндрические, конические и даже червячные колеса. Зубья могут быть прямыми, косыми, с коррекцией или без нее.

Расчет на прочность производят для каждого зацепления. Поскольку внутреннее зацепление по своим свойствам прочнее наружного, то при одинаковых материалах достаточно рассчитывать только зацепления центрального колеса а и сателлитов q.

При расчете на изгиб используют формулу (5-41). Для расчета по контактным напряжениям ранее приведенная формула модернизирована

d₁= 1,35{E_npM_кр1K_H(K_cc^-1)(u+1)/(u[_H]²_bd)}^1/3. (5-102)

Для планетарной передачи рекомендуют _bd= b_w/ d₁ 0,75.

Выбор числа зубьев.

При заданном передаточном отношении число зубьев определяют с помощью ранее приведенных формул в зависимости от типа передачи.