5.11. Червячные передачи.
Червячные передачи (рис.5.53) относятся к передачам с перекрещивающимися осями валов. Угол перекрещивания обычно равен 90. Другие углы применяются редко.
Движение в червячной передаче образуется по принципу винтовой пары.
Рис. 5.53
Червячная пара
Здесь, как и в предыдущих передачах, различают диаметры начальных цилиндров (dw1- червяка, dw2- червячного колеса), делительных цилиндров (d1- червяка, d2- червячного колеса); межосевое расстояние Aw. В передачах без смещения dw1= d1; dw2= d2 . Точка касаниия начальных цилиндров является полюсом зацепления.
Рис. 5.54 Схема червячной передачи
Червяки различают:
- по форме поверхности, на которой образуется резьба (цилиндрические рис. 5.55,а и глобоидные рис. 5.55,б);
- по форме профиля резьбы (прямолинейный или криволинейный в осевом направлении рис. 5.56).
Рис.5.55
Формы червяков
а) б)
Наиболее распространены цилиндрические червяки. У червяков с прямолинейным профилем в осевом сечении по торцу витки очерчены архимедовой спиралью. Поэтому его называют архимедов червяк (обозначается ZA).
Рис.5.56 Профили резьбы червяка: а) прямолинейный; б) криволинейный
Архимедов червяк подобен ходовому винту с трапецеидальной резьбой. Его можно нарезать на обычных токарных станка или резьбошлифовальных станках.
Работоспособность червячных передач повышается с уменьшением шероховатости поверхности и повышения HRC. Сейчас часто применяют шлифованные высокотвердые червяки при твердости, превышающей 45HRC. Для шлифования требуются специальные шлифовальные круги фасонного профиля. Это затрудняет обработку и снижает точность изготовления. Поэтому архимедовы червяки изготавливают с нешлифованными витками при твердости не превышающей 350НВ.
Для высокотвердых шлифованных витков применяют эвольвентные червяки, имеющие следующие обозначения:
Z1 угол профиля n; ZN1- с прямолинейным профилем витка; ZN2- с прямолинейным профилем впадины; ZK1- цилиндрический, образованный конусом.
Эвольвентные червяки имеют эвольвентный профиль в торцовом сечении и подобны косозубым эвольвентным колесам, у которых число зубьев равно числу заходов червяка. Основные преимущества таких червяков- возможность шлифования витков плоской стороной круга, но для этого необходимы специальные червячно- шлифовальные станки.
Способ изготовления является решающим при выборе профиля нарезки червяка, т.к. при одинаковом качестве изготовления форма профиля мало влияет на работоспособность червячной передачи. Выбор профиля нарезки связан также с формой инструмента для нарезания червячного колеса.
Червячное колесо нарезают червячными фрезами, которые являются копией червяка. Только они имеют режущие кромки и наружный диаметр больше на двойной размер радиального зазора в зацеплении. При нарезании заготовка колеса и фреза совершают такое же взаимное движение, как и червячное колесо и червяк в передаче. Такой метод автоматически обеспечивает сопряженность профилей и обуславливает введение стандарта на основные геометрические параметры червяка:
- профильный угол сечения зуба (обычно равен 20);
m= p/2- осевой модуль ( р- осевой шаг);
z1- число заходов червяка (может быть z1= 1; 2; 4);
q= d1/m.
Значения m и q стандартизированы. (m= 2; 2,5; 3,15…; q= 8; 10; 12,5...)
Кроме того, в справочнике [Анурьев] стандартизированы сочетания параметров: A, m, z2, z1, q, x.
Если червяк будет тонким, то из-за увеличенного прогиба червячного вала нарушится правильность зацепления. Обычно принимают q 0,25 z2.
Угол подъема винтовой линии = arctg (mz1/d1)= arctg (z1/q).
Диаметры (см. рис. 5.56) равны:
d1= qm; da1= d1+ 2m; df1= d1- 2,4 m.
Длину нарезанной части червяка b1 определяют по условию использования одновременного зацепления наибольшего числа зубьев с помощью таблицы 5.4.
Таблица 5.4
Расчет длины нарезанной части червяка b1
x |
Расчетные формулы для z1 |
|
1 и 2 |
4 |
|
-1,0 |
b1 (10,5 +z1)m |
b1 (10,5 +z1)m |
-0,5 |
b1 ( 8 + 0,06z2)m |
b1 ( 9,5 + 0,09z2)m |
0 |
b1 ( 11+ 0,06z2)m |
b1 ( 12,5 + 0,09z2)m |
+0,5 |
b1 ( 11 + 0,1z2)m |
b1 ( 12,5 + 0,1z2)m |
+1,0 |
b1 ( 12 + 0,1z2)m |
b1 ( 13 + 0,1z2)m |
Примечание: 1. При промежуточном значении коэффициента х длину b1 вычисляют по ближайшему пределу х, который дает большее значение b1. 2. Для шлифуемых и фрезеруемых червяков полученную по таблице длину b1 следует увеличить: на 25 мм - при m< 10 мм; на 35- 40 мм при m= 10-16 мм; на 50 мм при m> 16мм. ГОСТ 19650- 74 в приложении предусматривает расчет размеров для контроля осевого профиля. |
||
При нарезании червячного колеса без смещения параметры его определяются из соотношений:
d2= z2m; da2= d2+ 2m; df2= d2- 2,4m; A= 0,5(q+z2)m. (5-84)
По условию неподрезания должно выполняться неравенство z2 28. По условию прочности- z2 80.
Рис. 5.57
Сечение червяка и червячного колеса
Ширина червячного колеса b2 и наружный диаметр daМ2, соответст-вуют углу обхвата (рис. 5.55) червяка колесом 2 90…120 (для силовых передач). При этом sin = b2/(da1- 0,5 m). Для несиловых передач угол обхвата равен 2= 45…60 . Часто принимают b2= 0,75 da1 .
В случае нарезания червячных колес со смещением или без смещения используют один и тот же инструмент. Поэтому червяк, являющийся аналогом инструмента, нарезают без смещения.
Смещение при нарезании червячных колес выполняют для округления дробных значений межосевых расстояний до размеров нормального ряда ( Aw= 40; 50; 63;…).
При заданном межосевом расстоянии коэффициент смещения определяется из соотношения
x= Aw/m- 0,5(q+z2).
У червячного колеса со смещением параметры будут определяться следующим образом:
da2= (z2+ 2+ 2x)m; df2= (z2- 2,4+ 2x)m.
Остальные размеры не меняются. Обычно x 0,7 мм, хотя в справочнике [5] дается значение -1 х +1 мм.
Стандартом установлено 12 степеней точности червячных передач, зависящих от скорости скольжения; обработки червяка и колеса; требований к эксплуатации: 3… 6 – для передач с высокой кинематической точностью; 5…9- для силовых передач (см. табл. 5.5).
Особое внимание уделяют нормам точности монтажа, т.к. ошибки положения колеса и червяка более вредны, чем в других зубчатых передачах.
Таблица 5.5
Выбор степени точности червячной передачи
Степень точности |
Скорость скольжени, м/с |
Обработка |
Примечание |
7 |
10 |
Закалка червяка, шлифовка и полировка. Колесо нарезается шоифрван-ными червячными фрезами. Обкатка под нагрузкой |
Подача с повы- шенными скоростями и малым шумом |
8 |
5 |
Твердость червяка 350НВ. Нешлифованное колесо наре-зается шлифованной червячной фрезой. Обкатка под нагрузкой. |
Средние скорости средние требова-ния к шуму, габа-ритам, точности |
9 |
2 |
Твердость червяка 350НВ. Нешлифованное колесо нарезается любым способом. |
Низкие скорости, кратковременная работа, ручной при-вод с пониженны-ми требованиями |
При нарезании червячных колес число зубьев не должно содержать общих множителей с числом заходов червяка (z1). Это достигается при сохранении стандартных параметров червяка (z1, m, q) заменой, например, z2= 32 на z2= 31 или z2=33, z2= 36 – на 35 или 37 и т.д..
Для этих передач, чтобы не выходить за пределы допустимых отклонений от передаточного отношения и не иметь x>1, требуется применять специальные резцы.
В червячных передачах окружные скорости перпендикулярно направлены и различны по величине. Здесь в относительном движении начальные цилиндры не обкатываются, а скользят. При одном обороте червяка колесо повернется на угол, охватывающий число зубьев колеса, равное числу заходов червяка, т.е. передаточное отношение равно
i= n1/ n2= z2/ z1. (5-85)
Число заходов червяка выполняет функцию числа зубьев шестерни обычной зубчатой передачи. Так как z1 не велико, то в червячных передачах можно получить большое передаточное отношение (число) i= 10…80 (для силовых), i- до 300 (в кинематических цепях).
Обычно ведущим является червяк. При движении витки червяка скользят по зубьям колеса, как в винтовой паре. Скорость скольжения s является геометрической суммой окружных скоростей 1 и 2
s= 1/ cos= (21+ 22)1/2, (5-86)
где 1= d1n1/60; 2= d2n2/60.
При проектном расчете
s 45*10-4n1Mкр21/3 [м/с].
Причем 2 /1= tg.
В червячных передачах 1>2 и поэтому здесь значительны потери на трение, износ, значительна склонность к заеданию.
Коэффициент полезного действия червячной передачи при ведущем червяке равен
3= tg /tg(+ ), (5-87)
где - угол трения.
Если ведущим будет колесо, то
3= tg /tg( -). (5-88)
При такая передача невозможна.
Коэффициенты трения рекомендуются в таблицах в зависимости от s и . В качестве предварительных значений можно принять
3= 0,7…0,75 при z1=1;
3= 0,75…0,82 при z1=2;
3= 0,87…0,92 при z1=4.
В червячном зацеплении действуют следующие силы (см. рис. 5.58):
Ft1= Fa2= 2Mкр1/ d1; Ft2= Fa1= 2Mкр2/ d2;
Fr= Ft2 tg - радиальная сила;
Fn= Ft2 /(cos*cos)- нормальная сила,
где Ft1, Ft2- окружные силы, соответственно на червяке и колесе;
Fа1, Fа2- осевые силы, соответственно на червяке и колесе.
Расчет прочности осуществляется по контактным напряжениям и по напряжениям изгиба.
Рис. 5.58
Силы в червячной передаче.
Контактные напряжения определяются на базе формулы
H= 0,418 (qчЕпр/ пр)1/2.
В архимедовом червяке 1= (прямая) и поэтому
-1пр 2 cos2/ (d2cos).
По аналогии с косозубой передачей удельная нагрузка для червячной передачи
qy= FnKп/ l= 2Mкр2KH/(d2d1acos), (5-89)
где l= d1a/cos- суммарная длина линии контакта; a=1,8…2,2 - торцовый коэффициент перекрытия в средней плоскости червячного колеса; = 0,75 - коэффициент, учитывающий уменьшение длины контактной линии из-за соприкосновения не по полной дуге обхвата.
В итоге
H= 1,18 [EnpMкр2КНcos2/( d22d1a sin2)]1/2 , (5-90)
Aw= 0,625 (q/z2+ 1) { EnpMкр2 /([H]2q z-12)}1/3. (5-91)
Расчет червячной передачи выполняется разными методами. Здесь расчет производится в соответствии с рекомендациями Анурьева В.И.[5].
По этому методу, приняв q/z2= 0,33 и используя формулу (5-91) оцениваем межцентровое расстояние. Затем c учетом задания из таблицы в [5] определяем стандартное сочетание: Aw; z’2/z1; m; q; x; u.
Затем вычислям z2= z’2+1 и x= A/m- 0,5(q+ z2).
После этого определяются: d2= z2m; d1= qm; tg= z1/q.
Далее при угле обхвата 2= 100 вычисляется диаметр выступов червяка
da1= d1+ 2m
и ширина червячного колеса
b20,75da1.
Длину нарезанной части червяка определяем по методике Анурьева (см. табл. 5.4).
По скорости скольжения ск= d1n1/(6*104*cos) на основании рекомендаций Анурьева выбираем материал червяка и колеса.
Определяем затем торцовый коэффициент перекрытия
= [(0,03z22+ z2+ 1)1/2- 0,17z2+ 2,9]/2,95. (5-92)
Приняв коэффициент, учитывающий длину контактной линии, равным = 0,75, по формуле (5-90) определяем контактные напряжения, которые не должны превышать допустимые.
По напряжениям изгиба расчитываем только зубья колеса. Из-за их переменного сечения введен в рассмотрение коэффициент формы зуба YF, который для z2= 20 равен 1,98; для z2= 32 - 1,71; для z2= 40 - 1,55; для z2= 60 - 1,40.
Определив далее окружную силу Ft2= 2Mкр2/d2 для нормального модуля mn= m*cos , рассчитаем напряжения изгиба
F= 0,7YFFtKF/(b2mn), (5-93)
которые не должны превышать допустимые значения.
Затем уточняем к.п.д.
= tg/tg(+ ),
где выбирается из справочника.