5.7. Конические зубчатые передачи.

Применяются в передачах, где оси валов пересекаются под некоторым углом . Они сложнее цилиндрических в изготовлении и монтаже. Для нарезания требуются специальные станки и инструмент.

Кроме допусков на размеры зубьев здесь необходимо выдерживать допуски на углы , ₁, ₂ (рис.5.38), а при монтаже обеспечивать совпадение вершин конусов. Выполнить коническое зацепление с той же степенью точности, что и цилиндрические значительно сложнее. Пересечение осей валов затрудняет размещение опор. Обычно одно из коническиъх колес располагается консолью. При этом увеличиваются неравномерность распределения нагрузки по длине зуба. В коническом зацеплении действую осевые силы, усложняющие конструкцию опор. Из-за всего этого нагрузочная способность конической зубчатой передачи составляет около 85% от цилиндрической.

Рис. 5.38

Геометри-ческие осо-бенности прямозубого конического зацепления

Аналогами начальных и делительных цилиндров цилиндрических передач в конических являются начальные и делительные конусы с углами ₁, ₂.

На рис. 5.39 показан общий вид зацепления.

Рис. 5.39

Общий вид конического зацепления

При коэффициенте смещения инструмента x₁+ +x₂= 0 начальные и делительные конусы совпадают.

Конусы, образующие которых перпендикулярны образующим делительных конусов называют дополнительными конусами. Сечение зубьев дополнительным конусом называют торцовым сечением. Различают внешнее, внутреннее и среднее торцовые сечения. Размеры, относящиеся к внешнему торцовому сечению сопровождают индексом “e”, например d_e. Размеры в среднем сечении обозначают индексом “m”, например d_m, и прменяют при силовых расчетах.

Используются следующие характерные размеры:

R_e= R_m+ 0,5b- внешнее конусное расстояние (R_m - среднее конусное расстояние); d_e= d_mR_e/ R_m; m_te= m_tmR_e/ R_m- торцовый модуль зацепления по внешнему дитаметру (m_tm - торцовый модуль зацепления по среднему дитаметру). Для прямозубых передач торцовое “t” и нормальное “n” сечения совпадают. При этом значения m_te= m_nе округляют до стандартного.

Как и у цилиндрических передач, передаточное число равно

u= d₂/d₁= z₂/ z₁.

Кроме того, выразив d₁ и d₂ через конусное расстояние R и углы конусов ₁ и ₂ , получим

u= sin₂/ sin₁, (5-56)

а при = ₁ + ₂ = 90

u= tg₂= ctg₁. (5-57)

Силы в зацеплении определяются следующими соотношениями:

F _t= 2M_кр1/ d_m1- окружная сила;

F_n= F_t/ cos - нормальная сила; (5-58)

F_r = F_t tg cos₁ - радиальная сила;

F_a = F_t tg sin₁ - осевая сила.

Для упрощения расчетов коническое колесо приводят к эквивалентному прямозубому цилиндрическому. Диаметры эквивалентных колес:

d_e1= d_e1/ cos ₁; d_e2= d_e2/ cos ₂. (5-59)

Для проектного расчета используют формулу

d_e2= 1,7 { E_npM_кр1К_Н u/ [_H [_H]² (1-K_be)K_be]}^1/3, (5-60)

где _H =0,85- опытный коэффициент; K_be - коэффициент ширины зубчатого венца относительно внешнего конусного расстояния. Часто принимают K_be = 0,285, тогда

d_e2 2,9{ E_npM_кр1К_Н u/ [_H [_H]² }^1/3. (5-61)

Далее рассчитывают диаметр шестерни по среднему сечению

d_m1= d_e2 (1- 0,5 K_be)/u (5-62)

и толщину шестерни

b_w= 0,5K_be(u²+1)^1/2/u..

Контактные напряжения прямозубых конических передач вычисляют по формуле

_H= 1,18{E_npM_кр1К_Н (u²+ 1)^1/2/u/(_Hd²_m1b_wsin2)}^1/2 [_H], (5-63)

Конические колеса могут иметь непрямые зубья. Наиболее распространены колеса с косыми или тангенциальными зубьями и колеса с круговыми зубьями (рис.5.40).

Чаще применяются круговые зубья.

Рис. 5.40.

Колеса с непрямыми зубьями

а) тангенциальные зубья;

б) круговые зубья.

а) б)

Учитывая особое значение выбора m и z, для конических передач с прямозубым и круговым зубом разработаны специальные рекомендации. Сначала по формуле (5-61) определяют d_e2. Затем из графиков в зависимости от d_e1= d_e2/u и u определяют значение z’.

После этого для твердостей колес, не превышающих 350НВ, вычисляют число зубьев шестерни z₁= 1,6 z’. В случае более твердых колес предлагаются другие зависимости [4]. В общем случае рекомендуют число зубьев z_min= 17. При этом отсутствует подрезание.

После этого определяется модуль

m_m= d_m1/z₁, (5-64)

на основании которого по ряду выбирается ближайшее значение.

В конических передачах с u>1 для повышения сопротивления заеданию рекомендуют выполнять шестерню с положительнывм смещением (x₁> 1), а колесо с отрицательным х₂= - х₁, причем

x₁= x_n1 2(1- u^-2)(cos³_n/z₁)^1/2.

Напряжения при изгибе рассчитываются с помощью соотношения

_F= Y_FF_tK_F/(_Fb_wm_m)  [_F], (5-65)

где _F = 0,85; Y_F - коэффициент формы зуба [4]; K_F= K_FK_F- коэффициент нагрузки определяется по графикам.

Суть работы непрямого зуба такая же, как и у косозубых цилиндрических передач. При этом силы зацепления определяются с помощью соотношений:

F _t= 2M_кр1/ d_m1- окружная сила;

F_r = (F_t /cos_n)(tg cos₁ sin_nsin₁)- радиальная сила; (5-66)

F_a = (F_t /cos_n)(tg sin₁ sin_ncos₁)- осевая сила.

Расчет прочности выполняют по параметрам биэквивалентных цилиндрических прямозубых колес:

d_n= d_e/ (cos cos²_n) - диаметр;

z_n= z/ (cos cos²_n)- число зубьев.

Для круговых зубьев контактные напряжения вычисляют по специальным формулам.