1.5. Надежность машин при проектировании и эксплуатации.

Пути обеспечения надежности при проектировании новых или модернизации работающих изделий сводятся к большому числу мероприятий, которые должен выполнить конструктор. К ним относятся:

1. Обеспечение схемной надежности.

2. Обеспечение надежности каждого элемента.

3. Обеспечение стабильности характеристик материалов и комплектующих элементов.

4. Широкое использование унифицированных и стандартизированных элементов.

5. Защита от внешних воздействий.

6. Правильный выбор режима работы.

7. Резервирование.

8. Правильные методы расчета.

Основная задача технической диагностики- распознавание состояния системы в процессе эксплуатации при наличии ограниченной информации.

Техническая диагностика является одним из важнейших методов повышения надежности систем в эксплуатационных условиях. Она допускает эксплуатацию ответственных изделий и их техническое обслуживание «по состоянию», что дает значительный эффект.

Процедура технического диагностирования изделий включает три основных этапа:

1. первичное описание объекта;

2. выделение признаков оценки состояния;

3. принятие решения (диагноз).

При поиске признаков оценки состояния следует различать три аспекта технического состояния: структурный, функциональный и вибрационный.

На этапах проектирования, производства и эксплуатации требуется поставить диагноз неисправного элемента (детали) и установить причины неисправности. Для этого составляют и исследуют трехступенчатую модель «изделие- узел- деталь».

Во многих методах диагностики должно быть известно распределение контрольного параметра для заданного состояния системы. Распознавание состояния системы является процессом установления диагноза и состоит в отнесении предъявленной совокупности признаков к одному из типичных состояний. Число таких состояний зависит от особенностей задачи и целей распознавания.

Описанные понятия по кинематике и надежности, как и последующие материалы, кроме машин могут применяться и к приборам.

Глава 2. Основы расчета на прочность и определение потерь

мощности.

2. 1. Основные положения механики сплошных сред [2].

Известно, что все тела представляют собой совокупность разнообразных молекул и атомов, определенным образом организованных в тех или иных материалах.

В металлах они объединены в кристаллы- твердые тела, имеющие правильное периодическое расположение составляющих их частиц, ограниченные плоскими, упорядочено расположенными друг относительно друга гранями, сходящимися в ребрах и вершинах. Кристаллы могут объединяться в кристаллиты. В сплавах возникают разные фазы, зерна и т.п.

Для кристалла характерна анизотропия свойств по разным направлениям. Однако в случае содержащихся разнонаправленных кристаллов может возникнуть такое явление, как квазитропия, т.е. по всем направлениям свойства будут одинаковыми.

В неметаллах элементарные частицы вещества объединены в молекулы разных форм: цеповидные, разветвленные, плоские и др.

Кроме того, в металлах, сплавах, сначала имеющих квазитропию, после мехобработки (прокатки) может возникнуть анизотропия, обусловленная появлением соответствующих слоев и т.п. Это существенно изменяет свойства материалов.

В конечном итоге взаимодействия в материале могут быть приведены к электромагнитным силам, которые в кристаллах металла имеют одну величину, а на стыке зерен- другую, существенно меньшую.

В расчетах в принципе можно отслеживать движение весьма малых участков деформируемого тела. Для этого необходимо использовать соответствующий математический аппарат и мощные электронные вычислительные машины (ЭВМ). Тогда появляется возможность учета выше отмеченных особенностей.

¹Рассматривая далее среду, как сплошную, состоящую из отдельных частиц, может быть достаточно крупных, но являющуюся квазитропной, опишем некоторые основные ее свойства.

Под пространством будем понимать совокупность точек, задаваемых числами- координатами. При этом будем рассматривать 3-х мерные пространства, где расстояния между двумя точками определяется по формуле

r= [(x₁- x₂)²+ (y₁- y₂)²+ (z₁- z₂)²]^1/2, где x₁, x₂ , y₁, y₂,, z₁, z₂- координаты точек.

Если следовать общей теории относительности, то время t зависит от скорости перемещения. Такой, новый подход к описанию процессов в твердых телах, учитывающий этот фактор, впервые изложен в статье Чернышева Г.Н., Иванова С.Д.², где введена в рассмотрение четырехмерная модель упругого тела. В предлагаемой же книге, используя традиционные представления Лагранжа при недеформируемом времени, будем полагать, что точка с координатами x₁, x₂, x₃ (x₁= x; x₂= y; x₃= z) движется, если ее координаты меняются со временем

x_i= f_i(t) (i= 1, 2, 3). (2-1)

Сплошная среда представляет собой непрерывную совокупность точек (частиц) - континуум. Знать движение среды - это значит знать движение всех ее частиц.

Для любой точки континуума, выделяемой координатами а, b, c, можно написать закон движения или перемещения, куда входят функции 4-х переменных

x₁= x₁(a, b, c, t), x₂= x₂ (a, b, c, t), x₃= x₃(a, b, c, t) или

x_i= x_i(a, b, c, t), i=1, 2, 3. (2-2)

Если в функциях (2-2) a, b, c фиксированы, а t= Var, то (2-2) описывает движение одной фиксированной точки. При a=Var, b= Var, c= Var, t= const функ-ции (2-2) дают распределение точек континуума в данный момент времени.

Если переменными будут a, b, c, t, то функции (2-2) описывают движение сплошной среды и являются законом движения континуума.

Координаты a, b, c или ₁, ₂, ₃ , индивидуализирующие точки континуума, и время t называются переменными Лагранжа.

Обычно основной задачей механики, по крайней мере, применительно к твердым телам, считалось определение функций (2-2). Однако в ряде случаев возникает необходимость изучения закона не перемещения, а скоростей движения континуума и напряжений, возникающих при этом.

Причина заключается в том, что существуют механические системы, например приводы, где более важно знать изменения скоростей и напряжений. Поэтому для них изучение закона перемещения является избыточным, поскольку приводит к необходимости дополнительных исследований, например форм колебаний.

Учитывая физический опыт, предположим, что в каждый фиксированный момент времени t= const функции x_i= x_i(a, b, c, t) являются взаимнооднозначными функциями. В этом случае якобиан

x₁/₁ x₁/₂ x₁/₃

 = x₂/₁ x₂/₂ x₂/₃

x₃/₁ x₃/₂ x₃/₃

не может обращаться в нуль во всех точках некоторого конечного объема. Если   0, то формулы (2-2) можно разрешить относительно ₁, ₂ , ₃ и представить решение в виде однозначных непрерывных функций

_i= _i (x₁, x₂, x₃,, t). (2-3)

Совокупность значений x₁, x₂, x₃ образует в пространстве область D, занимаемую телом в данный момент времени t. Если координаты ₁, ₂ , ₃ рассматривать как значения координат x₁, x₂, x₃ в некоторый другой момент времени t₀ , то область D₀ изменений ₁, ₂ , ₃ соответствует объему, занятому телом в момент времени t₀.

В этом случае законы движения (2-2), (2-3) можно рассматривать как взаимнооднозначное и непрерывное отображение областей D и D₀.

П усть некоторая точка сплошной среды в момент времени t находится в точке М пространства, а в момент t+t- в точке М. Тогда расстояние ММ =  r. Под r , понимается малое направленное перемещение индивидуальной точки сплошной среды за время t. В евклидовом пространстве r представляет собой приращение радиуса- вектора r, рассматриваемой точки сплошной среды. Здесь и далее векторные величины будем обозначать жирным шрифтом. В некоторых случаях для этого будем использовать букву со стрелкой вверху.

Частная производная  r / t =  называется скоростью движения точки сплошной среды. Это векторная величина. Поскольку радиус- вектор зависит от ₁, ₂ , ₃ и t, то поэтому и берется частная производная по t.

Скорость вычисляется относительно системы отсчета, которая в общем случае выбирается произвольно и может быть подвижной и неподвижной.

Через каждую точку пространства проходит 3 координатные линии и в каждой точке пространства M(x₁, x₂, x₃) можно рассмотреть элементарные прямолинейные направления  r ₁,  r ₂,  r ₃ , выходящие из этой точки и соединяющие ее с точками М₁(х₁+х₁, х₂, х₃), М₂(х₁, х₂+х₂, х₃), М₃ (х₁, х₂, х₃+х₃) соответственно. В каждой точке пространства можно ввести пределы

lim ( r _i /x_i ), lim ( r _i / _i ),

x 0  0

которые будут направлены по касательным к соответствующим координатным линиям в точке М. В эвклидовом пространстве эти пределы являются частными производными от r по соответствующим координатам. Если под x _i или  _i понимать длины дуг вдоль соответствующих координатных линий, то  r /  x_i ,  r /   _i по величине равны единице.

Введем обозначения

 r /  x_i = A _i и  r /   _i = _i (2-4)

и будем аналогично [2] называть их векторами базиса системы отсчета и для соответствующей системы соответственно.

Если система координат x₁, x₂, x₃ декартова, то можно пользоваться обозначениями

A ₁ = i ; A ₂ = j ; A ₃= k ,

г де i , j , k - единичные векторы по осям координат x, y, z соответственно.

Бесконечно малое перемещение точки сплошной среды ММ =  r можно разложить по векторам базиса A ₁, A ₂, A ₃ , взятым в точке М

r = х₁A ₁+ х₂ A ₂+ х₃ A₃ , (2-5)

где х₁ , х₂, х₃ - компоненты перемещения  r.

Разложение (2-5) можно записать в форме  r =  х_i A _i .

Тогда для скорости перемещения можно записать

 =  r /  t= _i A _i , (2-6)

где _i= ( x/  t) _{ i} .

Переменные ₁, ₂, ₃ называются комплексными векторами скорости  в базисе A ₁, A ₂, A ₃.

В декартовой системе координат можно записать

r = x i +y j+ z k , = u i +v j+ w k, (2-7)

где u= ( x/  t)_{ i} ; v= ( y/ t)_{ i} ; w= ( z/ t)_{ i} .

Ускорение описывается выражением

a =  /  t= a_i A _i , (2-8)

где a_i= a_i(₁, ₂ , ₃ , t).

В декартовой системе координат верны формулы

a₁=  ²x/ t ²; a₂=  ²y/ t ²; a₃=  ²z / t ².

Для твердого тела, совершающего произвольное движение, Эйлером получена формула распределения в нем скоростей движения

 ₁=  ₀+  х , (2-9)

где  ₀ - скорость некоторой определенной точки О абсолютно твердого тела;  ₁ - скорость любой точки О₁ тела;  - вектор мгновенной угловой скорости твердого тела;  - радиус- вектор ОО₁.

Рассмотрим понятие дивергенции скорости  .

Возьмем в момент времени t бесконечно малую сферу x²+ y²+ z²= R², состоящую из точек среды. Через время t она перейдет в эллипсоид, уравнение которого будет иметь вид [2]

x^*2(1+e₁t) ^-2 + y^*2(1+e₂ t) ^-2 + z^*2(1+e₃t) ^-2 = R², (2-10)

где e₁ , e₂ , e₃- главные компоненты тензора скоростей деформаций; x^*, y^*, z^* - главные оси.

В момент времени t объем сферы V₀= (4/3)R³, а в момент t+ t -

V= (4/3)R³(1+e₁t) (1+e₂ t) (1+e₃t).

Тогда предел относительного изменения бесконечно малого объема при t0, V0

lim (V-V₀)/(V₀t)= e₁+ e₂+ e₃ . (2-11)

t0

V 0

Сумма e₁+ e₂+ e₃ - является инвариантной величиной, которая называется дивергенцией вектора скоростей и в декартовой системе координат записывается в форме

div =  u/ x +  v/y +  w/ z . (2-12)

Это изменение не зависит от формы объекта V₀ бесконечно малой частицы.